《河南省洛阳市第十三中学2018年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市第十三中学2018年高一数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省洛阳市第十三中学2018年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的是（ ）Af(1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)f(1)Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)参考答案：C略2. 在ABC中，a=2，c=，sinB+sinA（sinCcosC）=0，则C=( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简已知等式，
2、求得的值，然后利用正弦定理求得的值，进而求得的大小.【详解】由三角形的内角和定理得，化简得，故，由正弦定理得，解得，由于为钝角，故，故选B.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查两角和的正弦公式，考查正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.3. 已知是第三象限的角,若,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B ,解方程组得：，选B.4. 已知函数是定义在上的偶函数,且当时, 单调递增，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D随的值而变化参考答案：C略5. 设,则a,b,c的大小顺序是( ) A. B. C. D.参考答案：D6. 若，则tan?tan=（） A B C
3、 D 参考答案：D考点： 两角和与差的正弦函数；弦切互化 专题： 计算题分析： 利用两角和与差的余弦公式，化简，求出sinsin与coscos的关系，然后求出tan?tan解答： 解：因为，所以；故选D点评： 本题考查两角和与差的余弦函数，弦切互化，考查计算能力，是基础题7. 已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C8. 函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足.当时，.若在区间2,3上方程恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A B C D(1,2)参考答案：B9. 已知集合Mx1x2，Nxxa0，若MN，则a的取值范围是（）A（，2）
4、B（1，）C1，) D1，1参考答案：C10. 若等比数列an的各项都是正数，且满足a181，a516，则它的前5项和是（ ）A. 179B. 211C. 248D. 275参考答案：B【分析】根据，等比数列an的各项都是正数，可以求出等比数列的公式，利用等比数列前和公式求出.【详解】设等比数列的公式，所以有，已知，可得，由题意可知等比数列的各项都是正数，所以，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列的前项和公式.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=3cos2x的单调递减区间为_参考答案：12. 我国计划GDP从2000年至2010年翻一番，则平均每年的增长率
5、是 参考答案：13. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_参考答案：130 15.【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需
6、要支付元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为15.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质?数学的应用意识?数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.14. 直线与圆相切，且与直线平行，那么直线的方程是_；参考答案：或略15. 已知函数f（x）对任意实数xR，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x1，1时，f（x）=2x+a，若点P是该函数图象上一点，则实数a的值为 参考答案：2【考点】抽象函数及其应用；函数的图象【分析】求出函数的周期，然后利用点的坐标满
7、足函数的解析式，推出结果即可【解答】解：函数f（x）对任意实数xR，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函数的周期为：2，f=f（1）且当x1，1时，f（x）=2x+a，点P是该函数图象上一点，可得21+a=8，解得a=2故答案为：216. 下列每组两个函数可表示为同一函数的序号为 . ；.参考答案：17. 已知f（2x+1）=x22x，则f（5）=参考答案：0【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得 f（t）=（t1），由此求得f（5）的值【解答】解：已知f（2x+1）=x22x，令2x+1=t，可得x=，f（t）=（t1），故f（5）=44
8、=0，故答案为 0【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的函数f（x）=+a是奇函数，（1）求a的值（2）判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）若对于任意tR，不等式f（t26t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0，即可求a的值（2）f（x）是R上的减函数，利用定义加以证明；（3）由于f（x）是R上的减函数且为奇函数，故不等式f（
9、t26t）+f（2t2k）0可化为f（t26t）f（k2t2）所以t26tk2t2即k3t26t=3（t1）23恒成立，即可求k的取值范围【解答】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0即，所以a=1又f（x）=f（x）成立，所以a=1（2）f（x）是R上的减函数证明：设x1x2，因为x1x2，所以，故f（x1）f（x2）所以f（x）是R上的减函数； （3）由于f（x）是R上的减函数且为奇函数故不等式f（t26t）+f（2t2k）0可化为f（t26t）f（k2t2）所以t26tk2t2即k3t26t=3（t1）23恒成立所以k3k的取值范围为（，3）【点评】本题考查函数的奇偶性、单
10、调性，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 19. 已知()求的值及的最大值；()若函数，求；() 若函数在区间上的最大值为,最小值为，求的值。参考答案：解：(I) .4分()=.9分()=.11分令，所以为奇函数，因为奇函数图像关于原点对称，所以在上，.13分所以.14分略20. 在锐角ABC中，角的对边分别为，且满足. （1）求角B的大小； （2）设,试求的取值范围.参考答案：解析: (1) 因为(2ac）cosB=bcosC,所以(2sinAsinC）cosB=sinBcosC,即2sinA cosB=sinCcosBsinBcosC= sin(CB)= sinA.而s
11、inA0,所以cosB=故B=60 (2) 因为,所以=3sinAcos2A=3sinA12sin2A=2(sinA)2由得,所以,从而故的取值范围是21. 如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里()求的值；()试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？参考答案：（）； （）海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A.【
12、分析】() 在中，根据余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.()首先利用和差公式计算，中，由正弦定理可得长度，最后得到时间.【详解】()由已知可得，中，根据余弦定理求得，()由已知可得，中，由正弦定理可得，分钟即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，意在考查学生的建模能力，实际应用能力和计算能力.22. （本小题满分12分）假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（即税率为8个百分点，8%），计划可收购kg.为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购可增加个百分点.（1）写出税收（元）与的函数关系；（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定的取值范围.参考答案：依题意得：y1.2m（12x%）（8x）%其中0x8（2）由题意：1.2m（12x%）（8x）%1.2m8%78%（1002x）（8x）878整理得： x242x880解此不等式得44x2又0x8，所以0x2略
