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1、安徽省宿州市第三中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,且,则的最大值是A.1 B.2 C.3 D.4 （原创题）参考答案：B2. 已知函数是定义在R上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数x，都有恒成立，且，则使成立的实数x的集合为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】构建新函数，可证它是偶函数且为上的增函数，故可得实数满足的不等式组，从而得到原不等式的解集.【详解】令，则，故当时，有，所以在上的增函数，又，故为上的偶函数.且在上的减函数，又等价于，所以或，综上，实数的集合，故
2、选B.【点睛】如果题设中有关于函数及其导数的不等式，我们应具体该式的形式构建新函数并且新函数的单调性可根据题设中的不等式得到，构建新函数时可借鉴导数的运算规则.3. 下列各式中正确的是A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40，甲不输的概率为90，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A60 B30 C10 D50参考答案：D5. 圆，圆，若圆与两圆均外切，则圆心的轨迹是A. 双曲线的一支 B.一条直线 C.椭圆 D.双曲线参考答案：A6. 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）
3、A2B4C6D8参考答案：B【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合；K8：抛物线的简单性质【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA=，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4C的焦点到准线的距离为：4故选：B7. 从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数”则P（B|A）=（）ABCD参考答案：C【考点】条件概率与独立事件【分析】用列举法求出事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为
4、“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件的个数，求P（A），P（AB），根据条件概率公式，即可得到结论【解答】解：事件A=“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）P（A）=，事件B=“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件有（1，3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7），P（AB）=P（B|A）=故选C【点评】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度属于中档题8. 在ABC中，若（a+b+c）（b+ca）=3bc，则A=（）A9
5、0B60C135D150参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（a+b+c）（b+ca）=3bc，展开化为：b2+c2a2=bc再利用余弦定理即可得出【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=3bc，（b+c）2a2=3bc，化为：b2+c2a2=bccosA=，A（0，），A=60故选：B9. 小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少A. 23分钟 B. 24分钟 C. 26分钟 D. 31分钟参考答案：C10. 已知，则、的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过两点，的椭圆的标准方程为_参考答
6、案：解：设方程为，代入，得，解得，故方程为12. （几何证明选讲选做题）如图，圆上一点在直径上的射影为，则 参考答案：1013. 已知椭圆+=1（ab0）的右焦点为F1（1，0），离心率为e设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上若直线AB的倾斜角（0，），则e的取值范围是 参考答案：1，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：|F1C|=|CO|=，由|CM|=|CN|原点O在以线段MN为直径的圆上，则|OA|=|OB|=c=1由椭圆的性质，可知，可得到A点坐标，从而求出OA的斜率，由直线AB斜率为0k，求出a的取值范围，从
7、而求出e的取值范围【解答】解：由椭圆+=1（ab0）的焦点在x轴上，记线段MN与x轴交点为C，由AF1的中点为M，BF1的中点为N，MNAB，|F1C|=|CO|=，A、B为椭圆上关于原点对称的两点，|CM|=|CN|原点O在以线段MN为直径的圆上，|CO|=|CM|=|CN|=|OA|=|OB|=c=1|OA|b，a2=b2+c22c2，e=设A（x，y），由，解得：AB的倾斜角（0，），直线AB斜率为0k，03，1a21+，即为a，e=1， +1，由于0e1，离心率e的取值范围为1，1）故答案为：1，1）14. 在三棱锥中，已知，从点绕三棱锥侧面一周回到点的距离中，最短距离是_参考答案：将
8、三棱锥沿展开，如图所示：由题意可知：，即从点绕三棱锥侧面一周回到点的距离中，最短距离是15. 设是上的增函数，则的解集是 参考答案：略16. 已知双曲线的离心率为，则= _ _参考答案：417. 公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q= 参考答案：3【考点】等比数列；等差数列【分析】设出等差数列的首项为a，公差为d，根据等差数列的通项公式分别表示出第2，3，6项，根据等比数列的性质列出关于a与d的等式，由d不为0得到d与a的关系式，用a表示出d，代入表示出的第2，3，6项，此三项可以用a表示，然后根据等比数列的性质可用第3项除以第2项即可求出公比q的值【解答
9、】解：设等差数列的首项为a，公差为d（d不为0），则等差数列的第2，3，6项分别为a+d，a+2d，a+5d，则（a+2d）2=（a+d）（a+5d），即d2+2ad=0，d0，在等式两边同时除以d得：d=2a，等差数列的第2，3，6项分别为：a，3a，9a，公比q=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)甲：37, 21, 31
10、, 20, 29, 19, 32, 23, 25, 33；乙：10, 30, 47, 27, 46, 14, 26, 10, 44, 46.（）用茎叶图表示上述两组数据；（）分别求甲、乙两组数据的平均数；并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（）分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率参考答案：解: ()茎叶图 3分()甲3721312029193223253327，乙1030472746142610444630. 2分统计结论：(写出以下任意两个即可)甲批树苗比乙批树苗高度整齐
11、；甲批树苗的高度大多数集中在均值附近，乙批树苗的高度分布较为分散；甲批树苗的平均高度小于乙批树苗的平均高度；甲批树苗高度的中位数为27 cm，乙批树苗高度的中位数为28.5 cm. 2分()甲批树苗中高度高于平均数27的是：37,31,29,32,33，共5株，乙批树苗中高度高于平均数30的是：47,46,44,46共4株新的样本中共有9株树苗，从中任取2株的基本事件有36个， 1分其中“一株来自甲批，一株来自乙批”为事件A，包含的基本事件有5420个， 1分P(A). 1分略19. 已知Sn是等差数列an的前n项和，bn=，nN*（1）求证：数列bn是等差数列；（2）若S7=7，S15=75
12、，求数列4的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】综合题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的定义及其前n项和公式即可证明；（2）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】（1）证明：设等差数列an的公差为d，则Sn=na1+d，bn=a1+d，bn+1bn=a1+da1d=d为常数，数列bn是等差数列，首项为a1，公差为d（2）解：设等差数列an的公差为d，S7=7，S15=75，解得a1=2，d=1bn=2+（n1）=4=2n5数列4的前n项和Tn=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查
13、了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知抛物线C：，焦点为F，设A为C上的一动点，以A为切点作C的切线，与y轴交于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FANB（1）证明：点N在一条定直线上；（2）设直线NF与C交于P，Q两点若直线NF的斜率，求的最小值参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先对求导，设，得直线：，设，根据求出点坐标，即可得出结论成立；（2）先设直线：，与抛物线联立，设，得到，根据韦达定理，以及题中条件，即可求出结果.【详解】（1）由得，设，设直线：，令，得，即，设，则，即，点在定直线上（2）设直线：，联立，消去得设，又，令，解得，的最小值为【点睛】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线的方程与抛物线性质，以及直线与抛物线位置关系即可，属于常考题型.21. 设函数（），(1) 若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使
