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1、河南省周口市全红中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间3,3的图象大致为（ ） A B C D参考答案：A2. 设为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.【详解】若，则与共线，且方向相同，充分性；当与共线，方向相反时，故不必要.故选：.【点睛】本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.3.
2、已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）A B C D参考答案：A4. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数是）A、B、C、D、ycosx参考答案：A5. 有九条直线，其中每一条都将一平行四边形分割成面积比为2：3的两个四边形，那么这九条直线 （ ） A存在这样的九条直线；没有两条过同一个点； B至少有两条过同一个点； C至少有三条过同一个点； D至少有四条过同一个点；参考答案：C. 提示：如图，设为满足要求的直线，将平行四边形分成两个梯形，易知，要使这两个梯形面积之比为2：3，只要其中位线比为2：3，即:=2：3，象
3、这样的点有四个（图中），且适合条件 的九条直线必过这四点中的一个点.根据抽屉原理知，其中必有3条直线过同一个点. 故选C6. 一个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体积是 A B C D参考答案：C7. 设集合A=,B=，则AB=（ ） A B C D参考答案：D略8. 设是函数的导函数,的图象如图所示，则的图象最有可能的是参考答案：C略9. 如果函数满足（），则的一个正周期为（ ）A B C D参考答案：A10. 定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ）A0B1C3D5参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题
4、4分,共28分11. (必修4P21例题4改编)已知cos且，则cos_参考答案：12. 某三棱锥的三视图如图所示则该三棱锥的体积为参考答案：2013. 已知函数，等差数列的公差为2，若则=_。参考答案：-6略14. 设x，y满足约束条件，则的最小值是_.参考答案：-3【分析】设，根据约束条件画出可行域，可知取最小值时，在轴截距最大；由图象可知当过时截距最大，求出点坐标，代入可得结果.【详解】设，由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：则取最小值时，在轴截距最大由图象可知，当过时，截距最大由得：，即本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为在轴截距的最值求解
5、问题，根据图象平移求得结果.15. 在ABC中，AB=4，AC=2，A=60，BC=_参考答案：试题分析：由三角形余弦定理可得考点：余弦定理16. 若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_.参考答案：4试题分析：因为点的直线与曲线只有一个公共点，因此为圆的切线，当最小时，最小，当时，最小为为直线的距离，因此.考点：直线与圆的位置关系.17. 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x1，则=_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=lnxax，aR（1）当x=1时，函数f
6、（x）取得极值，求a的值；（2）当a0时，求函数f（x）在区间1，2的最大值参考答案：解 （1）f（x）的定义域为（0，+），所以f（x）=a= 因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f（1）=1a=0，解得a=1经检验，a=1符合题意（2）f（x）=a=，x0令f（x）=0得x=因为x（0，）时，f（x）0，x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上递增，在（，+）上递减，当01，即a1时，f（x）在（1，2）上递减，所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=a；当12，即a1时，f（x）在（1，）上递增，在（ ，2）上递减，所以x=时，f（x）取最大值f（）=lna1；当2，即0
7、a时，f（x）在（1，2）上递增，所以x=2时，f（x）取最大值f（2）=ln22a；综上，当0a时，f（x）最大值为ln22a；当a1时，f（x）最大值为lna1当a1时，f（x）最大值为a略19. （12分）已知函数， （）求的定义域； （）设是第四象限的角，且，求的值.参考答案：解析：（1）依题意，有cosx10，解得x1kp，即的定义域为x|x?R，且x1kp，k?Z（2）2sinx2cosx2sina2cosa由是第四象限的角，且可得sina，cosa2sina2cosa20. 在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，E为AD的中点，BAD=120，PA=AB=BC=AD，
8、F是线段PB上动点，记（）求证：CE平面PAB；（）设二面角FCDE的平面角为，当tan=时，求实数的值参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）由已知得四边形AEBC为平行四边形，ABCE，由此能证明CE平面PAB（）法一：过F作FHAP交AB于点H，由已知得FH平面ABCD，过H作HGCD交直线CD于点G，连接FG，则FGH即为二面角FCDE的平面角，延长AB与DC交于点Q，设FH=a，则HG=2a，由此能求出（）法二：以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系，利用向量法能求出解答：解：（）证明：E为AD的中点，AE=BC，又AD
9、BC，四边形AEBC为平行四边形，ABCE，又CE?平面PAB，AB?平面PAB，CE平面PAB（）解法一：过F作FHAP交AB于点H，PA平面ABCD，FH平面ABCD，过H作HGCD交直线CD于点G，连接FG，则FGCD，FGH即为二面角FCDE的平面角，延长AB与DC交于点Q，设FH=a，则HG=2a，又，BQC=30，PBA=45，在RtHGQ中，HQ=4a，RtPHB中，BH=FH=a，则 BQ=3a，HA=2a，（）解法二：以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系，设AB=1，则由，得，由已知得F（，0，1）则=（，1），=（+1，1），设平面FCD的法向量，由，得，又平面CDE的法向
10、量为，由，得，由，解得，所以点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养21. 已知向量，向量与的夹角为，且，求： （1）若求向量的坐标； （2）若，且，其中A、C是的内角若三角形三个内角A，B，C依次成等差数列，试求的取值范围参考答案：解：(1)设，则，由（1）、（2）解得或，或由得，因为A，B，C成等差数列，所以 略22. (10分) 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos .()求cosB的值；（II）若2，b2，求a和c的值参考答案：解：(1)cos，sinsin()， 2分cosB12sin2. 5分(2)由2可得accosB2，又cosB，故ac6，. 6分由b2a2c22accosB可得a2c212，. 8分(ac)20，故ac，ac. 10分
