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1、山东省泰安市肥城陆房中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质【专题】数形结合【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定【解答】解：根据y=logax的定义域为（0，+）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0a1，y=logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a1，
2、y=logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对数函数的图象，属于基础题2. 已知数列1，则3是它的（）A第22项B第23项C第24项D第28项参考答案：B【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】先化简3=，进而利用通项即可求出答案【解答】解：3=，令45=2n1，解得n=233是此数列的第23项故选B3. 已知数列an满足：，则的整数部分为（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：B原式当时，整数部分为1.4. 函数，则（ ）A B C D参考答案：A将代入解析式可得，故选5. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B
3、=且csinA=acosC，则ABC的面积为（）A B2C D2参考答案：A【考点】正弦定理【分析】由 csinA=acosC，利用正弦定理求得tanC=，可得C=再根据b=2，B=，可得ABC为等边三角形，从而求得ABC的面积ab?sinC 的值【解答】解：锐角ABC中，csinA=acosC，利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，tanC=，C=再根据b=2，B=，可得ABC为等边三角形，故ABC的面积为ab?sinC=，故选：A6. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A. 1B.
4、C. D. 参考答案：D7. 与表示同一函数的是（ ）A. ， B. ， C. ， D.， 参考答案：D8. 已知f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=10x，则当x0时，f（x）=（）AB（10）xCD不能确定参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】先设x0，然后再将x转化到（0，+）上，利用奇偶性求解，即可求出对称区间上的解析式【解答】解：设x0，则x0f（x）=10x，又f（x）是偶函数f（x）=f（x）=10x，故选A9. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 （单位 ） A16 B32 C8 D64参考答案：A略10. 已知函数是上的
5、偶函数，满足，当时，则（ ） D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. 已知从小到大排列为_.参考答案：【知识点】对数与对数函数指数与指数函数解：因为所以故答案为：13. 设函数，若，则实数的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略14. 若函数，若,则实数的取值范围是_. 参考答案：略15. 已知，且是第二象限角，则 ；参考答案：略16. 设函数,则的值为 参考答案：略17. 已知定义域为的偶函数在区间上是增函数,若,则实数的取值范围是 参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
6、18. （12分）已知（1）解上述不等式（2）在(1)的条件下，求函数的最大值和最小值及相应的的值参考答案：（1）;（2）19. 已知等差数列an的公差，且成等比数列；数列bn的前n项和Sn，且满足.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据是等差数列，可用和表示出和成等比数列的关系，解方程组求得和，进而得到；利用可得到，可知为等比数列，利用等比数列通项公式求得；（2）由（1）可得，采用错位相减法可求得结果.【详解】（1）数列是等差数列 又，解得： 又，得： 为等比数列又，解得： （2）由（1）知：则两式作差得：【点睛】
7、本题考查数列通项公式的求解、错位相减法求解数列的前项和的问题；涉及到等差数列基本量的计算、根据递推关系证明数列为等比数列、错位相减法的应用等知识；关键是能够根据通项为等差数列与等比数列乘积的形式确定采用错位相减法求解数列的前项和.17.（本小题满分12分）已知.（1）化简; （2）若是第三象限角,且,求的值.参考答案：17 解：=. 6分. 8分又为第三象限角， 10分. 12分略21. 已知a =(1,0),b =(2,1),(1)当k为何值时，ka -b与a +2b共线.(2)若=2a+3b,=a+mb,且A、B、C三点共线，求m的值.参考答案：略22. 对于定义域为D的函数，如果存在区间
8、，同时满足：在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是则称是该函数的“和谐区间”（1）求证：函数不存在“和谐区间”（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）参考答案：若是已知函数的“和谐区间”，则故、是方程，即的同号的相异实数根，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”，当时，取最大值5分（3）如：和谐区间为、，当的区间； 和谐区间为；3分阅卷时，除考虑值域外，请特别注意函数在该区间上是否单调，不单调不给分如举及形如的函数不给分
