《2019-2020学年湖南省娄底市麦元中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年湖南省娄底市麦元中学高二数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖南省娄底市麦元中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人（K2k0）00500010k03.8416.635A. 12B. 6C. 10D. 18参考答案：A【分析】由题，设男生人数x，然后列联表，求得观测值，可得x的范围，再利用人数比为整数，可
2、得结果.【详解】设男生人数为，则女生人数为，则列联表如下：喜欢抖音不喜欢抖音总计男生 女生 总计 若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则 即 解得 又因为为整数，所以男生至少有12人故选A【点睛】本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题.2. 某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1. 961. 681. 821. 801. 601. 761. 741. 721. 921. 7830秒跳绳（单位：次）6375
3、6062727063在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6 人，则以下判断正确的为（ ）A. 4号学生一定进入30秒跳绳决赛B. 5号学生一定进入30秒跳绳决赛C. 9号学生一定进入30秒跳绳决赛D. 10号学生一定进入30秒眺绳决赛参考答案：D【分析】先确定立定跳远决赛的学生，再讨论去掉两个的可能情况即得结果【详解】进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为
4、1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选D.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属中档题.3. 已知函数若在上任取一个实数则不等式成立的概率是（ ）A B C D 参考答案：C4. 椭圆的左、右焦点分别为、，弦过，若的内切圆周长为，、两点的坐标分别为和，则的值为( )A B C D参考答案：D5. 如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角是 ( )A90 B60C45 D
5、30参考答案：B略6. 设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：A7. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A甲 B乙 C丙 D丁参考答案：D略8. 下列表中能成为随机变量X的分布列的是()A BX101P0.30.40.4X123P0.30.70.1C DX101P0.30.40.3X123P0.30.40.4参考答案：C9. 在下列命题中，真命题是（
6、）A. “x=2时,x23x+2=0”的否命题 B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;C.若acbc,则ab; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D10. 安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A. 120种B. 180种C. 240种D. 480种参考答案：C【分析】根据题意，分两步进行分析：先将5项工作分成4组，再将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，分别求出每一步的情况数，由分步计数原理计算即可得到答案。【详解】根据题意，分2步进行分析：（1）先将5项工作分成4组，有种分组方法；（2）将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，有
7、种情况；分步计数原理可得：种不同的安排方式。故答案选C【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意题目中“每人至少完成1项，每项工作由1人完成”的要求，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且则的取值范围是 。参考答案：12. 已知为等差数列，则_参考答案：13. 数列的前项和为，且，则_.参考答案：14. 圆心为且与直线相切的圆的方程是 . 参考答案：15. 若函数，且，则 .参考答案：略16. 已知三角形的三个顶点，则（1）过点的中线长为；（2）过点的中线长为；（3）过点的中线长为参考答案：；17. 函数f(x)=的定义域为 .参考答案：1，2)(2，+
8、)函数有意义，则： ，求解关于实数x的不等式组可得函数的定义域为1，2)(2，+).点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分）设数列的前项和（）证明数列是等比数列；ks5*u（）若，且，求数列的前项和参考答案：（本小题共13分（）证：因为 ， ，所以当时，整理得.由，令，得，解得.所以是首项为，公比是的等比数列. 6分（）解：由，得.所以 从而 . .13分略19. 设函数f（x）=alnx（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1
9、，f（1）处的切线方程；（）求函数y=f（x）的单调区间和极值；（）若函数f（x）在区间（1，e2内恰有两个零点，试求a的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）代入a值，利用导函数求出k值，得出切线方程；（）求出导函数，对参数a分类讨论，得出函数的单调性和极值情况；（）函数可转化为y=与y=在区间（1，e2内恰有两个交点，构造函数g（x）=，利用导函数g（x）=求出函数的值域即可得出a的范围，【解答】（）当a=1时，f（x）=lnx，f（x）=x，f（1）=0，f（1）=，在点（1，f（1）处的切线方程y=；（）f（x）=，当a
10、0时，f（x）0，f（x）递增，函数无极值；当a0时，在（0，）时递减，在（，+）时递增，函数的极小值为f（）=0；（）f（x）=alnx在区间（1，e2内恰有两个零点，y=与y=在区间（1，e2内恰有两个交点，令g（x）=，g（x）=，g（x）在（0，e）递增，在（e，e2）上递减，g（e）=，g（e2）=，），a（，【点评】本题考查了导函数的概念和应用，难点是对问题的转化和分类讨论思想的应用20. 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成角的余弦值；（）求面与面所成二面角的余弦值。参考答案：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐
11、标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.（）解：因（）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.略21. （本题满分12分） 已知二项式 （1）求它展开式的常数项；（2）求它展开式中二项式系数最大的项。参考答案：解：（1）2268 （6分） （2）第五项42x3 第六项-378x3/2 （12分）22. 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.()证明：BN平面C1B1N；()设二面角CNB1C1的平面角为，求cos的值；()M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP平面CNB1
12、，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由. 参考答案：法一:()证明该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,BA,BC,BB1 两两垂直.以BA,BC,BB1 分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系, 则N(4,4,0),B1 (0,8,0),C1 (0,8,4),C(0,0,4)=(4,4,0)(-4,4,0)=-16+16=0=(4,4,0)(0,0,4)=0 BNNB1 , BNB1 C1 且NB1 与B1 C1 相交于B1 , BN平面C1 B1 N; ()BN平面C1 B1 N, 是平面C1 B1 N的一个法向量=(4,4,0), 设=(x,y,z)为平面NCB1 的一个法向量,则,取=(1,1,2), 则cos=; ()M(2,0,0).设P(0,0,a)为BC上一点,则=(-2,0,a),MP平面CNB1 ,=(-2,0,a) (1,1,2)=-2+2 a =0 a =1. 又MP平面CNB1 , MP平面CNB1 , 当BP=1时MP平面CNB1 . 法二:()证明:由已知得B1 C1 平面BNB1 ,B1 C1
