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1、2019-2020学年山西省太原市十三冶第一中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为的反函数，则的图象大致是（ ）A B C D参考答案：C由题意，的图象与的图象关于对称，即，所以的图象就是将右移一个单位得到，为选项C。2. 已知函数f(x)k4x8在x5,20上是单调函数，则实数k的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案：C略3. 已知，则与的夹角为()A B C D参考答案：C4. 设a1，若对任意的x?a, 2a，都有y?a, a2 满足方程logax+logay =3,这
2、时a的取值的集合为（ ）Aa|1a2 Ba|a32 Ca|2a3 D2,3参考答案：B略5. 设集合，集合，若，则的取值范围（ ）A B C D参考答案：A 6. 已知幂函数的图像过点，则这个幂函数的解析式是（ ）A B C D 参考答案：A略7. 等比数列中, 则的前项和为（ ）A B C D参考答案：B略8. 已知集合,且,则的值为A1 B C1或 D1或或0参考答案：D9. 的值等于（ ）A B C D参考答案：A略10. 在等差数列中，已知，则（ ）A5 B69 C173 D189参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果A（3，1），B（2，K），C
3、（8，11）三点共线，那么K的值为 参考答案：9【考点】I6：三点共线【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：A（3，1），B（2，K），C（8，11）三点共线，存在实数使得=，（5，K1）=（5，10），解得K=9故答案为：9【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理，属于基础题12. 已知函数的图像如图所示，则。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：解析:由图象知最小正周期T（），故3，又x时，f（x）0，即2）0，可得，所以，20。13. 已知偶函数（）的值域为,则该函数的解析式为 .参考答案：14. sin210= 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】已
4、知式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值【解答】解：sin210=sin（180+30）=sin30=故答案为：【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键15. 已知与的夹角为，且则的值为 _.参考答案： 16. 在数列在中，,其中为常数，则 参考答案：17. 把二进制数1111（2）化为十进制数是_参考答案：15.【分析】由二进制数的定义可将化为十进制数.【详解】由二进制数的定义可得，故答案为：.【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
5、8. 定义：对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”（）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”?若是，求出所有满足的x的值；若不是，请说明事由（）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围（）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围参考答案：见解析解：（）当，方程即，所以为“局部奇函数”（）法一：当时，可化为，有定义域为，所以方程在有解，令，则，在上为减函数，在上为增函数，当时，即，法二：当时，可化为，令，则关于的二次方程在上有解即可，保证为“局部奇函数”，设当方程在上只有一解时，须满足在或，解得或舍去，因为此时方程在区间有两解，不符合这种情
6、况当方程在上有两个不相等实根时，须满足，解得，（）当为定义域上的“局部奇函数”时，可化为，令，则，从而在有解，即可保证为“局部奇函数”令，则时，在有解，即，解得当，在有解等价于，解得综上，的取值范围是19. （本小题满分12分）参考答案：（）1;（）20. 已知等差数列an中，a1=1，a3=3（）求数列an的通项公式；（）若数列an的前k项和Sk=35，求k的值参考答案：（）an=1+（n1）（2）=32n（）k=7试题分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公
7、式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值解：（I）设等差数列an的公差为d，则an=a1+（n1）d由a1=1，a3=3，可得1+2d=3，解得d=2，从而，an=1+（n1）（2）=32n；（II）由（I）可知an=32n，所以Sn=2nn2，进而由Sk=35，可得2kk2=35，即k22k35=0，解得k=7或k=5，又kN+，故k=7为所求点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题21. 已知数列an，bn满足，Sn为数列an的前n项和，且，又对任意都成立（1）求数列an的通项公式；（2）设，证明cn为等比数列；（3）求数列的前n项和Tn.参考答案：解:（1），两式作差得：当时，数列是等差数列，首项为3，公差为2，当时成立（2）证明：因为若，则，因为所以数列是以2为公比2为首项的等比数列（3）因为所以 22. （12分）已知函数，（1）当时，求的值域；（2）设的最小值为，请写出的表达式，并求的解集。参考答案：(1)解：t=1时，x1,3，g(x)开口向上，对称轴为x=2，g(x)在1,2为减函数，在2,3上为增函数2分 综上所述：
