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1、2019-2020学年山东省烟台市龙口田家中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（ ）A4个 B.6个 C. 10个 D.14个参考答案：【知识点】新定义.C 解：分以下两种情况讨论：（1）点P到其中两个点的的距离相等，到另外两个点的距离分别相等，且这两个距离相等，此时点P位于正四面体各棱的中点，符合条件的有6个点；（2）点P到其中三个点的的距离相等，到另
2、外一个点的距离与它到其它三个点的距离不相等，此时点P在正四面体各侧面的中心，符合条件的有4个点；综上，满足题意的点共计10个，故答案选C.【思路点拨】抓住已知条件中的关键点进行分类讨论即可.2. 将函数的图像向左移个单位后，再作关于轴的对称变换得到函数的图像，则可以是（ ） A B C D参考答案：C3. 如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ）A.50种 B.51种 C.140种 D.141种参考答案：D略4. 已知是
3、定义在R上的奇函数，当时，则值为 （ ）A.3 B. C. D.参考答案：D5. 已知，则（ ）A. B. C. 3D. 3参考答案：A【分析】由题意可知，由题意结合两角和的正切公式可得的值.【详解】 ，故选A.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 设函数f（x）=ln（1+x）ln（1x），则f（x）是（）A奇函数，且在（0，1）上是增函数B奇函数，且在（0，1）上是减函数C偶函数，且在（0，1）上是增函数D偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】求出好的定
4、义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）ln（1x），函数的定义域为（1，1），函数f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln（1+x）ln（1x）=f（x），所以函数是奇函数排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）ln（1）=ln31，显然f（0）f（），函数是增函数，所以B错误，A正确故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力7. 如图，在棱长为2的正方体中，点M，N分别是棱，的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为（ ）
5、A. B. C. D. 参考答案：D【分析】过作的平行线交于，连接，（或其补角）就是异面直线与所成角，求出所在的三角形的各边的长，运用余弦定理可求得值.【详解】过作的平行线交于，连接，（或其补角）就是异面直线与所成角，因为，所以，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查空间中异面直线所的角的计算，一般可通过平移的方法，使两异面直线的平行线相交，找出异面直线所成的角的平面角，在运用余弦定理求得其角，属于基础题.8. 等比数列中，前三项和，则公比的值为（ ）A1 B C1或 D1或参考答案：C9. 已知的定义域是，则的定义域是 A B C D参考答案：C10. 过点的直线，将圆形区域分为两部分，使得这
6、两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x4）2+（y8）2=1，圆C2：（x6）2+（y+6）2=9若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是 参考答案：x2+y2=81【考点】圆的标准方程【分析】由题意，圆C与圆C1和圆C2的公共弦分别为圆C1和圆C2的直径，求出圆心坐标，可得结论【解答】解：由题意，圆C与圆C1和圆C2的公共弦分别为圆C1和圆C2的直径，设C（x，0），则（x4）2+（08）2+1=（x6）2+（0+6）2+9，x=0，圆C的方程是x2+y2=
7、81故答案为x2+y2=8112. 设，若，则 ；参考答案：1略13. 等比数列前n项的乘积为，且，则=_参考答案：512略14. 如图，正四棱柱的体积为27，点，分别为棱，上的点（异于端点），且，则四棱锥的体积为 参考答案：9连接，易得，又，所以；易得15. 已知椭圆是该椭圆的左、右焦点，点，P是椭圆上的一个动点，当的周长取最大值时，的面积为 参考答案： 16. 在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，二面角的大小为120，则此三棱锥的外接球的表面积为 参考答案：21由题意得，得到，取AB中点为D，SB中点为M，得到为二面角的平面角，由题意可知，设三角形ABC的外心为，则，球心为过点M的面ABS
8、的垂线与过点O的面ABC的垂线的交点，在四边形中，可求出，所以，所以球的表面积。17. 已知实数x，y满足则的最大值为_参考答案：4【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，由题得z=x+y,所以y=-x+z,直线的纵截距为z.当直线y=-x+z经过点A时，直线的纵截距最大，z最大.联立得A(2,2),所以.故答案为：4【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）已知函数，（1）求函数的极值
9、点；（2）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（3）设函数，其中，求函数在上的最小值（其中为自然对数的底数）.参考答案：（3）依题意，令，则，所以当，单调递减；，单调递增；又，所以当，即时，的极小值为；当，即时，的极小值为；当，即时，的极小值为.故当时，的最小值为0；当时，的最小值为；当时，的最小值为.19. （12分）已知函数f（x）=exsinx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）如果对于任意的x0，f（x）kx恒成立，求实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+ex?cosx，x，过点M(，0)作函数F（x）的图象的所有切线，令各切点的横坐标构成数列xn，求数列xn的所有
10、项之和S的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=f（x）kx=exsinxkx，问题转化为当时，g（x）min0，根据函数的单调性求出k的范围即可；（3）求出函数的导数，设出切点坐标，求出切线方程，根据三角函数的性质求出S的值即可【解答】解：（1），f（x）的增区间为（kZ）；减区间为（kZ）（4分）（2）令g（x）=f（x）kx=exsinxkx要使f（x）kx恒成立，只需当时，g（x）min0，g（x）=ex（sinx+cosx）k令h（x）=ex（sinx
11、+cosx），则h（x）=2excosx0对恒成立，h（x）在上是增函数，则，当k1时，g（x）0恒成立，g（x）在上为增函数，g（x）min=g（0）=0，k1满足题意；当时，g（x）=0在上有实根x0，h（x）在上是增函数，则当x0，x0）时，g（x）0，g（x0）g（0）=0不符合题意；当时，g（x）0恒成立，g（x）在上为减函数，g（x）g（0）=0不符合题意，k1，即k（，1（8分）（3）F（x）=f（x）+excosx=ex（sinx+cosx）F（x）=2excosx，设切点坐标为，则切线斜率为，从而切线方程为，令y1=tanx，这两个函数的图象均关于点对称，则它们交点的横坐标也
12、关于对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列xn的项也关于成对出现，又在共有1008对，每对和为S=1008（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查三角函数的性质以及转化思想，是一道综合题20. （本小题满分12分）已知函数的最小正周期为（1）求的解析式；（2）若，求 的值参考答案：解：（1）, 则. 2分. Ks5u4分（2）由已知得 6分 8分则 10分 12分21. （本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）（理科）如图，在长方体中, , 为中点（1）求证：；（2）若，求二面角的大小参考答案：（1）方法一、以A为坐标原点，以AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标系,设，则，. 所以 , 。另解：为正方形，所以，。 。（2）因为所以取面AB1E的一个法向量为，同理可取面A1B1E一个法向量为， 设二面角A-B1E-A1为，则，即二面角A-B1E-A1的大小为. 略22. 已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，(）求函数在上的解析式； (）判断在上的单调性；(）当取何值时，方程在上有实数解？参考答案：（）f(x)是xR上的奇函数，f(0)=0. 设x(1,0), 则x(0,1)， (）设, ， f(x)在（0，1）上为减函数. (）f(x)在（0，1）上为减函数， 方程上有实数解.
