《2019-2020学年山东省威海市古寨中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年山东省威海市古寨中学高一数学理上学期期末试卷含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年山东省威海市古寨中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 不等式对于恒成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案:A略2. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意xR,都有f(2+x)=f(x),且当x0,1时在f(x)=x2+1,若af(x)2bf(x)+3=0在1,5上有5个根xi(i=1,2,3,4,5),则x1+x2+x3+x4+x5的值为()A7B8C9D10参考答案:D【考点】函数的零点与方程根的关系;数列的求和【分析】确定f(x)是周期
2、为4的函数,f(x)关于(1,0)对称,从而可得f(x)=1或0f(x)1f(x)=1时,x=2;0f(x)1时,根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8,即可得到结论【解答】解:f(x)是定义在R上的偶函数,当0x1时,f(x)=x2+1当1x0时,0x1,f(x)=(x)2+1=f(x),又f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2)=f(x),f(x)是周期为4的函数,f(x)是偶函数,对任意xR,都有f(2+x)=f(x),f(2+x)+f(x)=0,以x1代x,可得f(1+x)+f(1x)=0,f(x)关于(1,0)对称,f(x)在1,5上的图象如图af(x)2bf(x)
3、+3=0在1,5上有5个根xi(i=1,2,3,4,5),结合函数f(x)的图象可得f(x)=1或0f(x)1当f(x)=1时,x=2;0f(x)1时,根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8x1+x2+x3+x4+x5的值为10故选D3. 直线的倾斜角为 A、 B、 C、 D、参考答案:B4. 阅读如图所示的程序框图,如果输出i=5,那么空白的判断框中应填入的条件是()AS8 BS9 CS10 DS13参考答案:C5. 若,则等于( )(A)(B)- (C) (D) -参考答案:B略6. 设则A. B. C. D. 参考答案:C试题分析:利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出解:a=s
4、in33,b=cos55=sin35,ab1,又c=tan55tn45=1,cba故选:C7. 设函数的最小正周期是T,将其图象向左平移后,得到的图象如图所示,则函数的单增区间是( )A. B. C. D. 参考答案:A由已知图象知,的最小正周期是所以解得.由得到,单增区间是或:因为所以将的图象向左平移后,所对应的解析式为.由图象知,所以.由得到,单增区间是点晴:本题考查的是三角函数的图像和性质.已知函数的图象求解析式;(1);(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.确定解析式后,再根据可得单增区间是.8. “”是函数的最小正周期为“”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要
5、不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A9. 不等式恒成立,则的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案:D10. 林管部门在每年3月12日植树节前,为保证树苗的质量,都会对树苗进行检测,现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图,下列描述正确的是( )A甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度,且甲树苗比乙树苗长的整齐.B甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度,但乙树苗比甲树苗长的整齐.C乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度,且乙树苗比甲树苗长的整齐.D乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度,但甲树苗比乙树苗长的整齐.参考答案:D由茎叶图中的数据,我们可得甲
6、、乙两种树苗抽取的样本高度分别为:甲:19,20,21,23,25,29,31,32,33,37乙:10,10,14,26,27,30,44,46,46,47由已知易得:甲的均值为 =(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)10 =27乙的均值为 =(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47) 10 =30S甲2S乙2故:乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,甲种树苗比乙种树苗长得整齐故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C:x2+y2+8x+12=0,若直线y=kx2与圆C至少有一个公共点,则实数k的取值范围为参考答
7、案:【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意利用点到直线的距离小于半径,求出k的范围即可【解答】解:由题意可知圆的圆心坐标为(4,0),半径为2,因为圆C:x2+y2+8x+12=0,若直线y=kx2与圆C至少有一个公共点,所以2,解得k故答案为12. 指数函数是减函数,则实数的取值范围是 参考答案:13. 与角终边相同的最小正角大小是_参考答案:【分析】所有与角终边相同的角的集合,然后通过赋值法求出符合条件的角即可。【详解】所有与角终边相同的角是 = ,令 即得到最小的正角,即。【点睛】本题考查了所有与角 终边相同的角构成的集合 ,是一个基础的概念题。14. 函数的定义域是,值域是,则的取值
8、范围是 参考答案:15. 已知,函数的图象恒过定点, 若在幂函数的图象上,则_.参考答案:16. 如图所示,为中边的中点,设,则_.(用,表示)参考答案:【知识点】平面向量基本定理【试题解析】因为故答案为: 17. 若函数y=x+1有两个零点,则实数a的取值范围是 参考答案:(,)【考点】函数零点的判定定理【分析】问题转化为方程f(x)=x2+x+a有2个不同的根,根据二次函数的性质求出a的范围即可【解答】解:若y=有2个零点,即方程f(x)=x2+x+a有2个不同的根,故=14a0,解得:a,故答案为:(,)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
9、 (12分)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级,现从批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,求m,n的值;(2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级不相同的概率参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】(1)根据各组数据的累积频率为1,及频率=,可构造关于m,n的方程,解方程可得m,n的值;(2)先计算从等级为3和5的零件中任取2人的基本事件总数及抽取的2个零件等级不相同的基本事件个数,代入古典概型概率计算公
10、式,可得答案【解答】解:(1)由频率分布表得:0.05+m+.015+.035+n=1,m+n=0.45(2分)由抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,则n=0.1,m=0.450.1=0.35(2)由(1)得等级为3的零件有3个,记作a,b,c,等级为5的零件有2个,记作A,B,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,有(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(a,A),(c,B),(A,B),共10种 (8分)记事件A为“抽取的2个零件等级不相同”,则A包含的基本事件是(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共
11、6个 (10分),所求概率P(A)=,即抽取的2个零件等级不相同的概率为(12分)【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式,其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤,是解答的关键19. (14分)设函数的定义域为(0,+),并且满足三个条件:对任意正数均有; 当; .(1) 求;(2) 判断并证明在(0,+)上的单调性;(3) 若存在正数,使不等式有解,求正数的取值范围.参考答案:20. (12分)如图所示,四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,Q是棱PA上的动点()若Q是PA的中点,求证:PC平面BDQ;()若PB=PD,求证:BDCQ;()在()的条件下,若PA=
12、PC,PB=3,ABC=60,求四棱锥PABCD的体积参考答案:考点:直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积 专题:综合题;空间位置关系与距离分析:()利用三角形中位线的性质,证明OQPC,再利用线面平行的判定,证明PC平面BDQ;()先证明BD平面PAC,利用线面垂直的性质,可证BDCQ;()先证明PO平面ABCD,即PO为四棱锥PABCD的高,求出BO=,PO=,即可求四棱锥PABCD的体积解答:()证明:连接AC,交BD于O因为底面ABCD为菱形,所以O为AC中点 因为Q是PA的中点,所以OQPC,因为OQ?平面BDQ,PC?平面BDQ,所以PC平面BDQ (5分)()证明:因为底
13、面ABCD为菱形,所以ACBD,O为BD中点因为PB=PD,所以POBD因为POBD=O,所以BD平面PAC因为CQ?平面PAC,所以BDCQ (10分)()因为PA=PC,所以PAC为等腰三角形因为O为AC中点,所以POAC由()知POBD,且ACBD=O,所以PO平面ABCD,即PO为四棱锥PABCD的高因为四边形是边长为2的菱形,且ABC=60,所以BO=,所以PO=所以,即 (14分)点评:本题考查线面平行,线面垂直,考查四棱锥的体积,解题的关键是掌握线面平行、垂直的判定方法,属于中档题21. 已知函数,(1)画出的图像;(2)写出的单调区间,并求出的最大值、最小值.参考答案:(1)略(2)单调增区间为:单调减区间为:,略22. 在ABC中,角A,B,C的对应的边分别为a,b,c,且.()若,求的值;()若,试判断ABC的形状.参考答案:();()为钝角三角形.【分析】(I)由的值,利用余弦定理列式,得到,再用余弦定理计算的值,进而计算出的值.(II)利用正弦定理化简,得,根据三角形面积公式,求得,结合余弦定理可得,由此可求得,进而判断出三角形为