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1、2019-2020学年山东省威海市古寨中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式对于恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略2. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（2+x）=f（x），且当x0，1时在f（x）=x2+1，若af（x）2bf（x）+3=0在1，5上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），则x1+x2+x3+x4+x5的值为（）A7B8C9D10参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；数列的求和【分析】确定f（x）是周期
2、为4的函数，f（x）关于（1，0）对称，从而可得f（x）=1或0f（x）1f（x）=1时，x=2；0f（x）1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8，即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，当0x1时，f（x）=x2+1当1x0时，0x1，f（x）=（x）2+1=f（x），又f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）是周期为4的函数，f（x）是偶函数，对任意xR，都有f（2+x）=f（x），f（2+x）+f（x）=0，以x1代x，可得f（1+x）+f（1x）=0，f（x）关于（1，0）对称，f（x）在1，5上的图象如图af（x）2bf（x）
3、+3=0在1，5上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），结合函数f（x）的图象可得f（x）=1或0f（x）1当f（x）=1时，x=2；0f（x）1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8x1+x2+x3+x4+x5的值为10故选D3. 直线的倾斜角为 A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 阅读如图所示的程序框图，如果输出i=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS8 BS9 CS10 DS13参考答案：C5. 若，则等于（ ）（A）（B）- （C） (D) -参考答案：B略6. 设则A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出解：a=s
4、in33，b=cos55=sin35，ab1，又c=tan55tn45=1，cba故选：C7. 设函数的最小正周期是T，将其图象向左平移后，得到的图象如图所示，则函数的单增区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由已知图象知，的最小正周期是所以解得.由得到，单增区间是或：因为所以将的图象向左平移后，所对应的解析式为.由图象知，所以.由得到，单增区间是点晴：本题考查的是三角函数的图像和性质.已知函数的图象求解析式;(1);(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.确定解析式后，再根据可得单增区间是.8. “”是函数的最小正周期为“”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要
5、不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A9. 不等式恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图，下列描述正确的是（ ）A甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长的整齐.B甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长的整齐.C乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长的整齐.D乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长的整齐.参考答案：D由茎叶图中的数据，我们可得甲
6、、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值为 =(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)10 =27乙的均值为 =(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47) 10 =30S甲2S乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C：x2+y2+8x+12=0，若直线y=kx2与圆C至少有一个公共点，则实数k的取值范围为参考答
7、案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意利用点到直线的距离小于半径，求出k的范围即可【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（4，0），半径为2，因为圆C：x2+y2+8x+12=0，若直线y=kx2与圆C至少有一个公共点，所以2，解得k故答案为12. 指数函数是减函数，则实数的取值范围是 参考答案：13. 与角终边相同的最小正角大小是_参考答案：【分析】所有与角终边相同的角的集合，然后通过赋值法求出符合条件的角即可。【详解】所有与角终边相同的角是 = ，令 即得到最小的正角，即。【点睛】本题考查了所有与角 终边相同的角构成的集合 ，是一个基础的概念题。14. 函数的定义域是，值域是，则的取值
8、范围是 参考答案：15. 已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则_.参考答案：16. 如图所示，为中边的中点，设，则_.（用，表示）参考答案：【知识点】平面向量基本定理【试题解析】因为故答案为： 17. 若函数y=x+1有两个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：（，）【考点】函数零点的判定定理【分析】问题转化为方程f（x）=x2+x+a有2个不同的根，根据二次函数的性质求出a的范围即可【解答】解：若y=有2个零点，即方程f（x）=x2+x+a有2个不同的根，故=14a0，解得：a，故答案为：（，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
9、 （12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n的值；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）根据各组数据的累积频率为1，及频率=，可构造关于m，n的方程，解方程可得m，n的值；（2）先计算从等级为3和5的零件中任取2人的基本事件总数及抽取的2个零件等级不相同的基本事件个数，代入古典概型概率计算公
10、式，可得答案【解答】解：（1）由频率分布表得：0.05+m+.015+.035+n=1，m+n=0.45（2分）由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，则n=0.1，m=0.450.1=0.35（2）由（1）得等级为3的零件有3个，记作a，b，c，等级为5的零件有2个，记作A，B，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（a，A），（c，B），（A，B），共10种 （8分）记事件A为“抽取的2个零件等级不相同”，则A包含的基本事件是（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共
11、6个 （10分），所求概率P（A）=，即抽取的2个零件等级不相同的概率为（12分）【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键19. （14分）设函数的定义域为(0,+),并且满足三个条件:对任意正数均有; 当; .(1) 求;(2) 判断并证明在(0,+)上的单调性;(3) 若存在正数,使不等式有解,求正数的取值范围.参考答案：20. （12分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点（）若Q是PA的中点，求证：PC平面BDQ；（）若PB=PD，求证：BDCQ；（）在（）的条件下，若PA=
12、PC，PB=3，ABC=60，求四棱锥PABCD的体积参考答案：考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）利用三角形中位线的性质，证明OQPC，再利用线面平行的判定，证明PC平面BDQ；（）先证明BD平面PAC，利用线面垂直的性质，可证BDCQ；（）先证明PO平面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱锥PABCD的体积解答：（）证明：连接AC，交BD于O因为底面ABCD为菱形，所以O为AC中点 因为Q是PA的中点，所以OQPC，因为OQ?平面BDQ，PC?平面BDQ，所以PC平面BDQ （5分）（）证明：因为底
13、面ABCD为菱形，所以ACBD，O为BD中点因为PB=PD，所以POBD因为POBD=O，所以BD平面PAC因为CQ?平面PAC，所以BDCQ （10分）（）因为PA=PC，所以PAC为等腰三角形因为O为AC中点，所以POAC由（）知POBD，且ACBD=O，所以PO平面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高因为四边形是边长为2的菱形，且ABC=60，所以BO=，所以PO=所以，即 （14分）点评：本题考查线面平行，线面垂直，考查四棱锥的体积，解题的关键是掌握线面平行、垂直的判定方法，属于中档题21. 已知函数，（1）画出的图像；（2）写出的单调区间，并求出的最大值、最小值.参考答案：(1)略(2)单调增区间为：单调减区间为：，略22. 在ABC中，角A，B，C的对应的边分别为a，b，c，且.（）若，求的值；（）若，试判断ABC的形状.参考答案：（）；（）为钝角三角形.【分析】（I）由的值，利用余弦定理列式，得到，再用余弦定理计算的值，进而计算出的值.（II）利用正弦定理化简，得，根据三角形面积公式，求得，结合余弦定理可得，由此可求得，进而判断出三角形为
