《2018-2019学年浙江省绍兴市龙港中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年浙江省绍兴市龙港中学高一数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年浙江省绍兴市龙港中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为圆的弦的中点，则直线的方程为（）ABCD参考答案：C解：圆的圆心，点为 弦的中点，的斜率为，直线的斜率为，点斜式写出直线的方程，即，故选2. 函数f（x）=e2+x2的零点所在的区间是（）A（2，1）B（1，0）C（1，2）D（0，1）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】易知函数f（x）=ex+x2是增函数且连续，从而判断【解答】解：易知函数f（x）=ex+
2、x2是增函数且连续，且f（0）=1+020，f（1）=2+120，f（0）f（1）0，函数f（x）=e2+x2的零点所在的区间是（0，1）故选：D【点评】本题考查了函数的单调性及函数的零点的应用，属于基础题3. 已知函数，则的值是 （ ） A. B. C. D.参考答案：C4. 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第三年造 林（ ）A、亩 B、亩 C、亩 D、亩参考答案：A5. 函数 ，则函数 的零点一定在区间 A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)参考答案：B6. 设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）
3、的图象关于点（，0）对称Cf（x）的最小正周期为，且在0，上为增函数D把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】通过x=函数是否取得最值判断A的正误；通过x=，函数值是否为0，判断B的正误；利用函数的周期与单调性判断C的正误；利用函数的图象的平移判断D的正误【解答】解：对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2+）=，不是函数的最值，判断A的错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2+）=10，判断B的错误；对于C，f（x）的最小正周期为，由，可得，kZ，在0，
4、上为增函数，选项C的正确；对于D，把f（x）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=sin（2x+），函数不是偶函数，选项D不正确故选：C【点评】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、奇偶性、周期性，基本知识的考查7. （3分）已知向量=（cos，0），=（1，2），则|的最大、最小值分别是（）A2与2B2与C与2D8与4参考答案：A考点：向量的模 专题：平面向量及应用分析：|=，由于cos，可得（cos1）2，即可得出解答：|=，cos，（cos1）2，|的最大、最小值分别是2，2故选：A点评：本题考查了向量的模的计算公式、余弦函数的单调性，属于基础题8. sin15sin75=（
5、）ABCD参考答案：A【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：，故选：A9. 下列各组函数中是同一函数的是( )A与y=xB与y=xCy=x0与y=1D与y=x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数【解答】解：A.=x，函数的定义域为（，0）（0，+），两个函数的定义域不相同，不是同一函数B.=|x|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数Cy=x0=1，函数的定义域为（，0）（0，+），两个函数的定义域不相同，不是
6、同一函数D.=x，两个函数的定义域和对应法则相同是同一函数，故选：D【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数10. 下列函数中，周期为，且在上为增函数的是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】本题首先可以根据题意中函数的周期为以及四个选项中的函数的周期即可排除，然后通过函数在上是否是增函数即可排除项，最后得出结果。【详解】因为函数的周期为，所以排除，因为函数在上单调递减，所以函数在上是单调函数，故C符合，因为函数在上单调递减，所以函数在上不是单调函数，故D不符，综上所述，故选C。【点睛】本题考查函数的性质，主要
7、考查函数的周期性以及单调性，可对四个选项中的函数的周期性以及单调性进行判断即可得出结果，考查推理能力，是中档题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中：若，则的最大值为2；当时，；的最小值为5； 当且仅当a，b均为正数时，恒成立. 其中是真命题的是_(填上所有真命题的序号)参考答案：【分析】根据均值不等式依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】若，则的最大值为，正确当时，时等号成立，正确最小值为，取 错误当且仅当均为正数时，恒成立均为负数时也成立.故答案为 【点睛】本题考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具体含义是解题的关键.12. 空间两点P1（2，3，5）
8、，P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=参考答案：【考点】空间两点间的距离公式【专题】空间位置关系与距离【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【解答】解：空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=故答案为：【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查13. 有以下说法：函数在区间上为增函数，则。若是定义在上的奇函数，若在上有最小值，在上有最大值，则函数在上的单调增函数，若且，则。函数在上为增函数。其中正确的是_.（只填代号） 参考答案：略14. 直线恒过定点 参考答案：（-2，1）略15. 已知tanx=，则= 参考答案：10【考点】同角三角函数
9、基本关系的运用【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值【解答】解：tanx=，原式=10故答案为：1016. 已知A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量 在A点处与圆 O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则的取值范围是_参考答案：-5,517. 若为锐角，且则sin的值为_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是满足不等式的自然数的个数（1）求的函数解析式；（2），求；（3）设，由（2）中及构成函数，求的最小值与最大值参考答案：解：(1)由原不等式得，X
10、则0， （2分） 故0，得 .（4分） .(6分) (2) .(8分) （10分）（3） (11分) ， (12分) 则时有最小值；时有最大值.(14分)略19. 解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+13）参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知得4x+4=2x（2x+13），由此能求出原方程的解【解答】解：4x+4=2x（2x+13），4x3?2x4=0，2x=4或2x=1（舍）x=2经检验x=2满足方程【点评】本题考查对数方程的求解，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用20. 已知（1）当时，求的最大（小）
11、值；（2）若在1,5上是单调函数，求实数a的取值范围。（10分）参考答案：（1），=17，5分；（2）由已知得或，即或10分21. （本小题满分12分）已知向量a，b且a，b满足|ka+b |=|a-kb|，(1)求a与b的数量积用k表示的解析式； (2) a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，请说明理由；若能，请求出相应的k值；(3)求向量a与向量b的夹角的最大值。参考答案：（12分）解：(1)由题， 且，所以，化简可得，； 4分(2)若则，而无解，因此和不可能垂直；若则即，解得，综上，和不可能垂直；当和平行时，； 8分(3)设与夹角为，则=因此，当且仅当即k=1时，有最小值为，此时，向量与的夹角有最大值为。 12分略22. 已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，求?R（AB），?R（AB），（?RA）B，A（?RB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合【分析】利用集合的交、并、补集的混合运算和不等式的性质求解【解答】解：集合A=x丨3x7，B=x丨2x10，AB=x|2x10，AB=x|3x7，?RA=x|x3或x7，?R（AB）=x|x2或x10，?R（AB）=x|x3或x7，（?RA）B=x|2x3或7x10【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用
