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1、2018-2019学年陕西省西安市建筑工程总公司第三职工子女中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为 （ ） A4 B2 C 8 D 参考答案：A略2. 已知定点A(1,2)和直线l：x2y50，那么到定点A的距离和到定直线l距离相等的点的轨迹为 ( )A椭圆 B双曲线 C抛物线 D直线参考答案：C略3. i为虚数单位，复数的共轭复数是（ ）A12i B1+2i C2i D2+i参考答案：B4. 下列平面图形中与空间的平行六面体作为类
2、比对象较合适的是（）A三角形B梯形C平行四边形D矩形参考答案：C【考点】类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由平面图形类比平面图形或立体图形结合平行六面体的对面平行类比对边互相平行的平面图形即可【解答】解：因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C5. 有以下命题：命题“存在，”的否定是：“不存在，”；线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点. 函数图象的切线斜率的最大值是；函数的零点在区间内；其中正确命题的序号为 * * .参考答案：6. 若实数满足则的最小值是( )A 0 B C1 D 2参考答
3、案：A7. 参考答案：C8. （5分）（2015春?蚌埠期末）在ABC中，已知a2b2c2=bc，则角B+C等于（）ABCD或参考答案：A【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用余弦定理球得cosA的值，可得A的值，从而求得 B+C=A的值【解答】解：在ABC中，由a2b2c2=bc，利用余弦定理可得cosA=，A=，B+C=A=，故选：A【点评】本题主要考查余弦定理、诱导公式，属于基础题9. 有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是A120 B72 C12 D36参考答案：B 10.
4、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=抽到一等品，事件B =抽到二等品，事件C =抽到三等品，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则的取值范围是 参考答案：12. 已知，. 类比这些等式，若（均为正实数），则= 参考答案：4113. 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，则其中所有正确命题的序号是_。 2是函数的周期； 函数在上是减函
5、数在上是增函数； 函数的最大值是1，最小值是0； 当时，。参考答案：14. 圆的直径是圆周上任意两点的距离的最大值，圆周率是圆的周长与直径的比值。类比圆周率的定义，可得正八边形的周率=参考答案：15. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_。参考答案：略16. 设是定义在上的奇函数，则 参考答案：017. 各项都为正数的等比数列中，则的通项公式 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分） 在数列中中，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项
6、和；（）证明存在，使得对任意均成立参考答案：解：（）由，可得，3分所以为等差数列，其公差为1，首项为1，故， 5分所以数列的通项公式为 6分所以数列的前项和为10分（）是单调递减的， 19. 解下列不等式 （1） （2）参考答案： 20. 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC30，BMAC交AC于点M，EA平面ABC，FCEA，AC4，EA3，FC1.(1)证明：EMBF；(2) （文科）求三棱锥的体积（理科）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的正切值参考答案：解EA面ABC,BM面ABC,EAMBMBAC,ACEA=A,MB面ACEFEM面ACEF,EMMB在直角梯形ACEF中,
7、EA=3,FC=1,AC=4EF=在RtABC中, BAC30,BMACAM=3,CM=1EM=,MF=EF2=EM2+MF2EMMF, 又MBMF=MEM面MBF, BF面MBFEMBF8分(文科) 由(1)知,MB面ACFE 在直角梯形ACEF中，14分ks5u(理科)延长交于，连结过做，垂足，EA面ABC面ABC，面AC，面C，面C为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角在直角梯形ACEF中，在中，CG=1,在RtCGF中,FC=1=平面BEF与平面ABC所成的锐二面角正切值为114分略21. （15分）（2015?绍兴县校级模拟）如图，四棱锥PABCD，PA底面ABCD，ABCD，
8、ABAD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F分别是PC，PD的中点（）证明：EF平面PAB；（）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（）由E，F分别是PC，PD的中点，得EFCD，由此能证明EF平面PAB（）取线段PA中点M，连结EM，则EMAC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小，由此能求出AC与平面ABEF所成的角的正弦值【解答】（）证明：因为E，F分别是PC，PD的中点，所以EFCD，又因为CDAB，所以EFAB，又因为EF?平面PAB，AB?平面PAB，所以EF平面PAB（）解：取线段P
9、A中点M，连结EM，则EMAC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小作MHAF，垂足为H，连结EH因为PA平面ABCD，所以PAAB，又因为ABAD，所以AB平面PAD，又因为EFAB，所以EF平面PAD因为MH?平面PAD，所以EFMH，所以MH平面ABEF，所以MEH是ME与面ABEF所成的角在直角EHM中，EM=AC=，MH=，得sinMEH=所以AC与平面ABEF所成的角的正弦值是【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养22. 大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态
10、并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的部分数据如表所示：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男10女20总计100表（1）并邀请这100人中的喜欢盲拧的人参加盲拧三阶魔方比赛，其完成时间的频率分布如表所示：完成时间（分钟）0，10）10，20）20，30）30，40频率0.20.40.30.1表（2）（）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（）现从表（2）中完成时间在30，40 内的人中
11、任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，记完成时间在30，40内的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到为事件A，求事件A发生的概率（参考公式：，其中）P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.84150246.6357.87910.828参考答案：（I）表（1）见解析，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（II）【分析】（I）根据题意计算出在全部的100人中喜欢盲拧的人数，可将表（1）补充完整，利用公式求得,与临界值比较，即可得到结论；（II）首先计算出成功完成时间在内的人数，再利用列举法和古典概型的概率计算公式，计算出所求概
12、率。【详解】（I）在全部的100人中喜欢盲拧的人数为人， 根据题意列联表如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男401050女203050总计6040100由表中数据计算所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（）成功完成时间在30，40 内的人数为设为甲、乙、丙，A,B,C,依题意：从该6人中选出2人，所有可能的情况有：甲乙，甲丙，甲A，甲B, 甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15种，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B, 甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C， 共9种，故事件A发生的概率为【点睛】本题考查独立性检验以及古典概型的概率计算，属于基础题。
