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1、2020年贵州省贵阳市第十中学校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在以下区间中，函数f（x）=ex+x34存在零点的是（）A1，0B0，1C1，2D2，3参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】根据导函数判断函数f（x）=ex+x34单调递增，运用零点判定定理，判定区间【解答】解：函数f（x）=ex+x34，f（x）=ex+4ex0，f（x）=ex+40函数f（x）=ex+x34，在（，+）上为增函数，f（2）=e2+234=e2+40，f（1）=e1+1340，
2、f（1）?f（2）0，函数f（x）=ex+x34的零点所在的区间为（1，2）故选：C2. 已知函数f（x）=sin（x+）（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=sinx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：A略3. 若ab0，则下列不等式中不能成立的是 A. B. C|a|b| Da2b2参考答案：B4. 函数y=sin（x+）在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）ABCD参考答案：A5. 复数(i是虚数单位)的虚部为A1B0 C1 D2参考答案：C6.
3、已知，命题：，则A是假命题，：， B是假命题，：， C是真命题，：， D是真命题，：， 参考答案：D7. 已知 为 的导函数，则 的图象大致是 参考答案：A8. 已知直线和平面，且在内的射影分别为直线和，则和的位置关系是 ( ) A相交或平行 B。相交或异面 C。平行或异面 D。相交平行或异面参考答案：D略9. 已知函数在区间上是减函数，则范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：因为是开口向上，对称轴为的抛物线，所以函数的单调递减区间为，又因为函数在区间上是减函数，所以，即，故答案为考点：二次函数的单调性10. 已知函数，则等于 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B
4、略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，,若向量，的夹角为，则实数t=_.参考答案：012. 设函数,则 ,方程的解集 参考答案：试题分析:因,故.由可得或,即或.故,应填答案.考点：分段函数的求值和指数对数方程的求解13. 对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则的前n项和是 。参考答案：曲线，曲线导数为，所以切线效率为，切点为，所以切线方程为，令得，即，所以，所以，是以2为首项，为公比的等比数列，所以。14. 右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s=参考答案：81略15. （5分）已知i为虚数单位，则复数z=的实部为参考答案：【考点】：
5、 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 利用复数的运算法则、实部的定义即可得出解：复数z=的实部为故答案为：【点评】： 本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题16. 已知关于的方程有实根，则的取值范围是 参考答案：略17. 已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是参考答案：（2，2015）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】先判断函数的性质以及图象的特点，利用数形结合的思想去解决【解答】解：当0x1时，函数f（x）=sinx的对称轴为x=当f（x）=1时，由log2014x=1，解得x=2014若a
6、，b，c互不相等，不妨设abc，因为f（a）=f（b）=f（c），所以由图象可知0，1c2014，且，即a+b=1，所以a+b+c=1+c，因为1c2014，所以21+c2015，即2a+b+c2015，所以a+b+c的取值范围是（2，2015）故答案为：（2，2015）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，且a1=2，a2=5（）求数列an的通项公式；（）记bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）由Sn=An2+Bn，且a1=2，a2=5，可得A+
7、B=2，4A+2B=5，解得A，B可得Sn，n2时，an=SnSn1=（II）bn=，利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（I）Sn=An2+Bn，且a1=2，a2=5，A+B=2，4A+2B=5，解得A=，B=Sn=+n2时，an=SnSn1=+=3n1n=1时也成立an=3n1（II）bn=，数列bn的前n项和Tn=+=19. （本小题13分）已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足2，（1）若，求点的轨迹的方程；（2）若动圆和（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；不存在，说明理由参考答案：（1）；（2）不存在这
8、样一组正实数满足题意注意到，且 ，则 ， 又点在直线上，代入式得：因为弦的中点在所给椭圆内，故，这与矛盾，所以所求这组正实数不存在 12分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则此时，代入式得，这与是不同两点矛盾综上，所求的这组正实数不存在 13分考点：定义法求轨迹方程，解析几何中的存在性命题【名师点睛】解决存在性问题的方法及注意事项:(1)方法:存在性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存在,若结论不正确则不存在.(2)注意:当条件和结论不唯一时要分类讨论.在本题中直线的斜率不能确定是否一定存在，所以可按斜率存在与不存在进行分类讨论.存在性问题的解题步骤:(1)先假设存在,引入参
9、变量,根据题目条件列出关于参数的方程或不等式(组);(2)解此方程或不等式(组),若有解即存在,若无解则不存在.20. (本小题满分12分)随着苹果6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款购买方式，某分期店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示： 付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频 数3525a10b已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部苹果6，顾客分1期付款，其利润为1千元；分2期或3期付款，其利润为1.5千元；分4期或5期付款，其利润为2千元，以频率作为概率.（I）求事件A：“购买的3位顾
10、客中，至多有1位分4期付款”的概率；（II）用X表示销售一该手机的利润，求X的分布列及数学期望参考答案：（）由，得，因为，所以，“购买该手机的3位顾客中至多有1位采用4期付款”的概率（6分）（）记分期付款的期数为,依题意得， （8分）因为的可能取值为,并且，. （10分）X11.52P0.350.40.25所以的分布列为所以的数学期望为（千元）. （12分）21. 已知向量，满足|3，|1，与的夹角为.()求|； ()若向量与垂直，求实数t的值参考答案：()向量，满足| 3,|1，与的夹角为，|5分()向量与垂直，()()0，解得10分22. 19（本题满分12分）如图，四棱锥中，(1）求证：；(2）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：（）取中点，连结，因为 ，所以 因为 ，所以 ，又因为 ，所以四边形为矩形， 所以 因为 ，所以 平面所以 6分(）点满足，即为中点时，有/ 平面证明如下：取中点，连接， 因为为中点，所以， Ks5u因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以 因为 平面，平面，所以 / 平面 12分
