《湖南省岳阳市沙溪中学附属小学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市沙溪中学附属小学高二数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市沙溪中学附属小学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，一定正确的是（）A若，则a0，b0B若ab，b0，则C若ab，a+cb+d，则cdD若ab，cd，则acbd参考答案：A【考点】不等式的基本性质【分析】A由ab， =0，可得ab0，因此a0b，即可判断出正误Bb0时不成立C取a=6，b=1，c=1，d=2，即可判断出正误D取a=5，b=3，c=1，d=6，即可判断出正误【解答】解：Aab， =0，ab0，因此a0b，正确Bb0时不成立C取a=6，b=1，c=1，d=2，满
2、足ab，a+cb+d，而cd，因此不正确D取a=5，b=3，c=1，d=6，满足ab，cd，则acbd，不正确故选：A2. 三棱锥中， 底面，且，则此三棱锥外接球的半径为（A） （B） （C）2 （D）参考答案：B3. 若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800
3、小时之间的概率为0.9545参考答案：A【分析】先求出，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【详解】，所以，.故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 已知，则a,b,c三个数的大小关系是A B C D参考答案：A试题分析：由基本初等函数的单调性易知ab,c1,c1,所以cab,答案选A.考点：函数的单调性及其应用5. 如果直线与圆相切，那么的最大值为 （ ）A. 1 B. C. 2 D.参考答案：D6. 已知关于x的一元二次方程x2-2x+b-a+3=0，其中a、b为常
4、数，点(a，b)是区域内的随机点设该方程的两个实数根分别为x1、x2，则x1、x2满足0x11x2的概率是ABC D参考答案：A略7. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，抛物线上的点P（m，2）到焦点的距离为4，则m的值为（）A4B2C4或4D12或2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据题意设出抛物线的标准方程，进而得到p的值确定抛物线的方程，再将p点坐标代入可求出m的值【解答】解：设标准方程为x2=2py（p0），由定义知P到准线距离为4，故+2=4，p=4，方程为x2=8y，代入P点坐标得m=4故选C8. 参数方程（为参数）所表示的曲线是 （ ）A B C D参考答
5、案： 9. 程序框图如图211所示，则该程序运行后输出的B等于()图211A7 B15C31 D63参考答案：D10. 曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 参考答案：18号略12. 关于x的方程x33x2a0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是_ 参考答案：(-4,0 )13. 若命题“?tR，t2a0”是真命题，则实数a的取值范围是_参考
6、答案：(0,+)命题“”是真命题， 则实数的取值范围是 故答案为14. 已知x与y之间的一组数据：x2468y1357则y与x的线性回归方程为必过点_参考答案：；【分析】求出样本中心点即得解.【详解】由题得.所以样本中心点为.所以线性回归方程必过点（5,4）.故答案为：【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查回归直线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15. 1785与840的最大约数为参考答案：105【考点】用辗转相除计算最大公约数【分析】用辗转相除法求840与1785的最大公约数，写出1785=8402+105，840=1058+0，得到两个数字的最大公约数【解答】解：
7、1785=8402+105，840=1058+0840与1785的最大公约数是105故答案为10516. 设x，y满足约束条件则zx2y的取值范围为_参考答案：3,3略17. 在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图所示），而DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：不等式对于任意恒成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真，为假，求实数的取值范
8、围.参考答案：（1）.【分析】（1）由命题得命题由命题为真，得为真命题或为真命题，列m的不等式求解即可；（2）由命题为真，为假判断均为真命题或均为假命题，分情况列出m的不等式组求解即可.【详解】，（1）由于为真命题，故为真命题或为真命题，从而有或，即.（2）由于为真命题，为假命题，所以均为真命题或均为假命题，从而有或，解得即：.【点睛】本题考查命题真假，注意命题p焦点在y轴上审题要注意，对于命题p,q真假判断要准确.19. 解关于x的不等式：mx2（4m+1）x+40（m0）参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用【分析】只需讨论m=0、m0时，对应不
9、等式解集的情况，求出解集即可【解答】解：当m=0时，不等式化为x+40，解得x4；当m0时，不等式化为（mx1）（x4）0，即（x）（x4）0；若4，则m，解不等式得x或x4；若=4，则m=，不等式化为（x4）20，解得x4；若4，则m，解不等式得x4或x；综上，m=0时，不等式的解集是x|x4；0m时，不等式的解集是x|x4，或x；m=时，不等式的解集是x|x4；m时，不等式的解集是x|x，或x4【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行分类讨论，是易错题20. 已知圆 点 直线（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）若在直线OA(O为坐标原点
10、)上存在定点B（不同于点A）满足：对于圆C上任意一点P，都使为定值，试求出所有满足条件的点B的坐标参考答案：（1）设所求的直线方程为因为直线与圆相切，则4分所以所求的直线方程为. 6分(2)直线方程为设(为常数) 8分因为对于圆上任意一点都使为定值，所以恒成立。即恒成立展开得：10分因为在圆C上，所以,则有12分所以 解得或(舍去)所以满足条件点的坐标为. 16分21. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，（1）求椭圆C1的方程；（2）若过点A（1，0）的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使成立的动点R的轨迹方程；（3）若点R满足条件（2），点T是圆
11、（x1）2+y2=1上的动点，求|RT|的最大值参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程；圆锥曲线的轨迹问题【分析】（1）抛物线y2=4x的焦点F的坐标为（1，0），准线为x=1，设点P的坐标为（x0，y0），依据抛物线的定义，由，可求x0由点P在抛物线C2上，且在第一象限可求点P的坐标，再由点P在椭圆上及c=1，a2=b2+c2=b2+1，可求a，b，从而可求椭圆的方程（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）、R（x，y），则由，可得x1+x22=x1，y1+y2=y利用设而不求的方法可得设FR的中点为Q，由M、N、Q、A四点共线可得=，从而可得动点R的轨迹方程；（3）确定椭
12、圆的左顶点，圆与x轴的交点坐标，即可求|RT|的最大值【解答】解：（1）抛物线C2：y2=4x的焦点F的坐标为（1，0），准线为x=1，设点P的坐标为（x0，y0），依据抛物线的定义，由，得1+x0=，解得x0=点P在抛物线C2上，且在第一象限，=4x0=4，解得y0=点P的坐标为（，）点P在椭圆上，又c=1，且a2=b2+c2=b2+1，解得a2=4，b2=3椭圆C1的方程为（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）、R（x，y），则=（x11，y1），=（x21，y2），=（x1，y）+=（x1+x22，y1+y2）+=，x1+x22=x1，y1+y2=yM、N在椭圆C1上，上面两式相减，把式代入得当x1x2时，得设FR的中点为Q，则Q的坐标为（，）M、N、Q、A四点共线，kMN=kAQ，即=把式代入式，得，化简得4y2+3（x2+4x+3）=0当x1=x2时，可得点R的坐标为（3，0），经检验，点R（3，0）在曲线4y2+3（x2+4x+3）=0上动点R的轨迹方程为4y2+3（x2+4x+3）=0（3）4y2+3（x2+4x+3）=0可化为，中心为（2，0），焦点在x轴上，左顶点坐标为（3，0）圆（x1）2+y2=1的圆心坐标为（1，0），与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0）|RT|的最大值为2（3）=5
