《2020年河北省沧州市河间郭村中学高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河北省沧州市河间郭村中学高三数学文测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河北省沧州市河间郭村中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合.则A.(0,12,4)B. (1,2)C. D. (,0)(4,+) 参考答案：A【分析】解二个不等式，化简集合，先求出,最后求出.【详解】因为，所以，因此，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了集合的交集、补集运算，正确解不等式是解题的关键.2. 若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D略3. 与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的标准
2、方程【专题】计算题【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握4. 焦点在x轴上的椭圆方程为，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形的面积相等得得，即，故选C.考点：椭圆的标准方程与几何性质.5. 九
3、章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A B C. D参考答案：B设水深为尺，则，解得，即水深12尺.又葭长13尺，则所求概率,故选B.6. 已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是A B C D参考答案：C 【知识点】函数与方程B9解析：令得，原方程有两个相异的实根等价于两函数与的图象有两个不同的交
4、点.当时，易知临界位置为过点和，分别求出这两个位置的斜率和，由图可知此时当时，设过点向函数的图象作切线的切点为，则由函数的导数为得解得，得切线的斜率为，而过点的斜率为，由图知此时，【思路点拨】令得，原方程有两个相异的实根等价于两函数与的图象有两个不同的交点.然后对m分类讨论.7. 随机写出两个小于1的正数与，它们与数1一起形成一个三元数组.这样的三元数组正好是一个钝角三角形的三边的概率是( )A B C D 参考答案：D8. 设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是（ ）（A）（B） （C）（D）参考答案：D9. 设F1，F2分别为双曲线C：的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的
5、圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：C10. 设等差数列的前项和为且满足则 中最 大的项为( ) A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数与的图像有一个横坐标为的交点，则常数的值为 参考答案： 12. 已知a,b均为正数且的最大值为 参考答案：略13. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（3，）则tan2的值为参考答案：略14. ABC中，AB=8，AC=6，M为BC的中点，O为ABC的外心， ?=参考答案：25【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用
6、【分析】如图所示，过点O分别作ODAB，OEAC，则D，E分别为AB，AC的中点可得=32， =18又=，代入计算即可得出【解答】解：如图所示，过点O分别作ODAB，OEAC，则D，E分别为AB，AC的中点=32， =18又=，?=16+9=25故答案为：25【点评】本题考查了三角形外心的性质、垂经定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知，均为单位向量，若，则与的夹角为_参考答案：【分析】由，根据向量的运算化简得到，再由向量的夹角公式，即可求解.【详解】由题意知，均为单位向量，且，则，解得，所以，因为，所以，所以则与的夹角为【点睛】本题主要考查了向量的运算，以及向
7、量的夹角公式的应用，其中解答中根据向量的基本运算，求得，再利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16. 5000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为 参考答案：500 17. 已知向量a=（1,0），b=（1,1），则（）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为_。13. 参考答案：（）；（）（）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故.即与同向的单位向量的坐标为.（）由，得.设向量与向量的夹角为，则.【点评】本题考查单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量
8、积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）当，解不等式；（2）求证：.参考答案：解：（1）当，或或或或或，所以不等式的解集为.（2）. 19. （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为， 且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程 (2)过点的动直线交椭圆于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的
9、圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（I）由得直线是抛物线的一条切线。所以所以椭圆 5分（）当直线l与x轴平行时，以AB为直径的圆方程为当直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆方程为所以两圆的交点为点（0，1）猜想：所求的点T为点（0，1）.8分证明如下。当直线l与x轴垂直时，以AB为直径的圆过点（0，1）当直线l与x轴不垂直时，可设直线l为：由得设则所以，即以AB为直径的圆过点（0，1）所以存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T. 12分20. 设点A（，0），B（，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为.（）求动点M的轨迹C的方程；（）
10、若直线过点F（1，0）且绕F旋转，与圆相交于P、Q两点，与轨迹C相交于R、S两点，若|PQ|求的面积的最大值和最小值（F为轨迹C的左焦点）.参考答案：（）设，则化简轨迹的方程为（）设，的距离，将代入轨迹方程并整理得：设，则，设，则上递增，略21. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,内接于,直线切于点,弦,相交于点.(1)求证:;(2)若,求长.参考答案：(1)在和中 直线是圆的切线 5分2略22. （本小題满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BABCBB1，ABC90，BB1平面ABC，点E是A1B与AB1的交点，点D在线段AC上，B1C平面A1BD（1）求证：BDA1C（2）求直线A1C与平面A1B1D所成的角的正弦值参考答案：（1）如图，连接，因为平面平面，所以.因为为的中点，所以为的中点.因为，由平面平面，得，又是平面所以内的两条相交直线，得平面，因为平面，所以.(2)令，则，如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，得，设是平面的一个法向量，则，令，得，又,设直线与平面所成的角为，则.
