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1、湖南省岳阳市汨罗红花乡王岭中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 A B C D 参考答案：A2. 个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：C略3. 已知集合，则（ ）A(0,3) B(0,4) C(3,3) D(3,4)参考答案：D4. 下列命题为真命题的是( ) A若，则 B若，则C若，则D若，则参考答案：D5. 某同学家门前有
2、一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s与时间t的函数关系的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案解答：解：根据他先前进了akm，得图象是一段上升的直线，由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b
3、km（ba），得图象是一段下降的直线，由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线，综合，得图象是C，故选C点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想属于基础题6. 若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题的正确的是()A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若m，m/，n，则mn D若m，nm，则n参考答案：C7. 若的展开式中各项系数和为，则展开式中含的整数次幂的项共有（ ） A 项 B 项 C 项 D项参考答案：B略8. 定义运算，则符合条件的复数为( ). .参考答案：A9. 已知命题，则（ ） ABC D参考
4、答案：A10. 现有60瓶饮料，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为（）A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，40，52C5，8，31，36，48，54D5，10，15，20，25，30参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法【分析】利用系统抽样的性质求解【解答】解：A中所抽取的编号均匀分布在总体中，且间隔相等，故A正确；B中所抽取的编号间隔不相等，故B错误；C中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故C错误；D中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故D错误故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
5、11. 方程在上有解，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 已知F1，F2是椭圆=1的两焦点，P是椭圆第一象限的点若F1PF2=60，则P的坐标为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的方程，设P点坐标，利用余弦定理求得|F1P|?|PF2|，根据三角形的面积公式求得面积S，利用三角形面积相等，即=丨F1F2|?y0，即可求得y0，代入椭圆方程，即可求得P点坐标【解答】解：由椭圆=1，a=4，b=3，c=，又P是椭圆第一象限的点（x0，y0），y00，F1PF2=60，F1、F2为左右焦点，|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2c=2，|F1F2|2=|PF1|2+|PF
6、2|22|F1P|?|PF2|cos60，=（|PF1|+|PF2|）22|F1P|PF2|2|F1P|?|PF2|cos60，=643|F1P|?|PF2|，643|F1P|?|PF2|=28，|F1P|?|PF2|=12=|F1P|?|PF2|sin60=3，由=丨F1F2|?y0=3，解得：y0=，将y0=，代入椭圆方程，解得：x0=，P点坐标为：，故答案为：13. 在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 参考答案：14. 在等比数列an中，a3=2，a5=8，则a7= 参考答案：32【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列an的性质可得： =a3a7，即可得出【解答】解：
7、由等比数列an的性质可得： =a3a7，=32故答案为：3215. 已知向量，若，则等于 。参考答案：16. 设(是虚数单位)，则 .参考答案：17. 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 参考答案：14【考点】球的体积和表面积【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由S=4R2=14故答案为：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知
8、：实数满足； ：实数满足（）在区间上任取一个实数，求事件“为真命题” 发生的概率；（）若数对中， ，求事件“” 发生的概率.参考答案：（）为真命题；为真命题；2分又 为真命题ks5u为真命题或为真命题，即4分ks5u区间的长度为9，区间的长度为6，由几何概型知故在区间上任取一个实数，事件 “为真命题” 发生的概率为6分（）由（）知, 、, 、-、，则基本事件共有12个：（0,-2）,（0,-1），（0,0），（0,1），（1,-2），（1,-），（1,0），（1,1），（2, -2），（2,-），（2,0），（2,）8分又“满足” ，符合“”的基本事件共有3个：（0,0），（0,1），（1,1
9、）10分由古典概型知故事件“”的发生概率为12分19. （本小题12分）已知函数.（1）若函数在区间上存在极值，其中，求实数的取值范围.（2）设，若在上的最大值为，求实数的值参考答案：解：（1）函数的定义域为， ，2分令解得，当时，单调递增；当时，单调递减，4分在处取极大值， 从而，解得6分（2）8分，当时，即在上单调递增，故在上的最大值为，因此. 12分略20. 已知两个定点，动点满足.设动点P的轨迹为曲线E，直线.（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C，D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若， Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，
10、N，探究：直线MN是否过定点.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）设点P坐标为（x，y），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到所求轨迹的方程；（2）由，则点到边的距离为，由点到线的距离公式得直线的斜率；（3）由题意可知：O，Q，M，N四点共圆且在以OQ为直径的圆上，设，则圆的圆心为运用直径式圆的方程，得直线的方程为，结合直线系方程，即可得到所求定点【详解】（1）设点的坐标为由可得，整理可得所以曲线的轨迹方程为. （2）依题意，且，则点到边的距离为即点到直线的距离，解得所以直线的斜率为.（3）依题意，则都在以为直径的圆上是直线上的动点，设则圆的圆心为，且经过坐标原点即圆的方程为 ，
11、又因为在曲线上由，可得即直线的方程为由且可得，解得所以直线是过定点.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，注意运用两点的距离公式，考查直线和圆相交的弦长公式，考查直线恒过定点的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题21. 椭圆的左、右焦点分别为和,且椭圆过点.()求椭圆的方程;()过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点,试判断的大小是否为定值,并说明理由.参考答案：解：(1)设椭圆方程为,由题可知: ,解得,所以椭圆的方程 (2)设直线的方程为,联立方程组可得 ,化简得: 设,则, 又,则 , 所以,所以的大小为定值 略22. 已知椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）（1）求
12、椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的取值范围参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2），利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件，能求出的取值范围【解答】解：（1）椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0），解得a=2，b=2，c=2，椭圆C的方程为=1（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），=16k2m24（1+2k2）（2m28）=64k28m2+320，即m28k2+4，x1x2=，y1y2=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=+m2=，kOA?kOB=，4m216k2=8，即m2=4k2+2，故4k2+28k2+4，解得kR=，
