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1、2019年江苏省盐城市第六中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（，1），=（1，0），则向量在向量方向上的投影为（）ABC1D参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可【解答】解： =，cos=，向量在向量方向上的投影为|cos=2=故选：A2. 设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时，=（ ）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：A3. 已知的三个顶点坐标分别为 ,则的面积为（ ） A. 10 B. C. 5 D. 参考答案：C4.
2、 在直角坐标系xoy中，过双曲线的左焦点F作圆的一条切线（切点为T）交双曲线右支于点P，若M为FP的中点，则A. B. C. D. 参考答案：A略5. 设Sn是等差数列an的前n项和，若=（）A1B1C2D参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题【解答】解：设等差数列an的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故选A6. 已知椭圆C： +y2=1的左、右顶点分别为A、B，点M为C上不同于A、B的任意一点，则直线MA、MB的斜率之积为（）AB4CD4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】求得A和B点坐
3、标，求得直线MA和MB的斜率，由M在椭圆上，x02=44y02，即可求得k1?k2=?=【解答】解：由题意得，椭圆C： +y2=1焦点在x轴上，a=2，b=1，设M（x0，y0）（y00），A（2，0），B（2，0），直线MA的斜率k1=，MB的斜率k2=，又点M在椭圆上，（y00），x02=44y02，k1?k2=?=，直线MA、MB的斜率之积，故选C【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，直线的斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题7. 如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”,图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相通,假设一个小弹子在交点处向左或向右是等可能的.若
4、竖直线段有一条的为第一层,有两条的为第二层,依此类推,现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动.则该小弹子落入第四层从左向右数第3个竖直通道的概率是（ ）A B C. D参考答案：C8. 已知数列则12是它的（A）第28项 （B）第29项 （C）第30项 （D）第31项 参考答案：B9. 如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点若四边形为矩形，则的离心率是 ( )A B C D参考答案：D10. 若直线2xy4=0在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则ab的值为（）A6B2C2D6参考答案：A【考点】直线的截距式方程【专题】计算题；转化思想；定义法；直线与圆【分析】先将直线的
5、方程化成截距式，结合在x轴和y轴上的截距分别为a和b，即可求出a，b的值，问题得以解决【解答】解：直线2xy4=0化为截距式为+=1，a=2，b=4，ab=2（4）=6，故选：A【点评】本题考查直线的截距式，直线的一般式方程，考查计算能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 ；参考答案：略12. 某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离为，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则A、B两地的距离大约等于 （提供数据：，结果保留两个有效数字）参考答案：1.413. 已知是第二象限的角，则_.参考答案：略14
6、. 一个球与正四面体的各个棱都相切，且球的表面积为8 ，则正四面体的棱长为 。参考答案：415. 4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列22列联表：年轻人非年轻人合计经常使用单车用户10020120不常使用单车用户602080合计16040200则得到的 (小数点后保留一位)(附：)参考答案：2.1 16. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_。参考答案：17. 椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，
7、则此椭圆的离心率为_(离心率)参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围 为 参考答案：（-3，-1）试题分析：（主次元对换）不等式可变形为，令，不等式成立等价于，即，解得.考点：含参数的不等式恒成立问题19. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（I）当k=e时，求函数h（x）=f（x）g（x）的单调区间和极值；（） 若f（x）g（x）恒成立，求实数k的值参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题【分析】（）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数
8、的极值；（）求出函数h（x）的导函数，当k0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）0不恒成立，当k0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值【解答】解：（）注意到函数f（x）的定义域为（0，+），h（x）=lnx，当k=e时，若0xe，则h（x）0；若xe，则h（x）0h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+），极小值为2e，无极大值（）由（）知，当k0时，h（x）0对x0恒成立，h（x）是（0，+）上的增函数，注意到h（1）=0，0x1时，h（x）0
9、不合题意当k0时，若0xk，h（x）0；若xk，h（x）0h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnkk+10令u（x）=lnxx+1（x0），当0x1时，u（x）0； 当x1时，u（x）0u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+）上的减函数故u（x）u（1）=0当且仅当x=1时等号成立当且仅当k=1时，h（x）0成立，即k=1为所求20. （12分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，（1）求椭圆的离心率；（2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程参考答案：，或略21. 已知集合A=， （1）求集合A中复数所对应的复平面内动点坐标满足的关系？并在复平面内画出图形。（2）若，求取值时，取得最大值、最小值，并求的最大值、最小值。（3）若B=，且，求实数的取值范围。参考答案：解：（1） 6分 （其中图1分）（2）当，最小值=9分当，最大值=12分（3）当时，16分22. 一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.参考答案：略
