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1、2018年安徽省池州市朝阳中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P是所在平面内的一点，若，其中，则点一定在（ ） A的内部 B边所在直线上 C边所在直线上 D边所在直线上参考答案：B2. （5分）已知函数f（x）=ex（x0）与g（x）=ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：B考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴对称的点，就是f（x）=g（x）有解，也就是函数y=f（x）与函
2、数y=g（x）有交点，在同一坐标系内画函数y=f（x）=（x0）与函数y=g（x）=ln（x+a）的图象，结合图象解题解答：解：函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴有对称的点，就是f（x）=g（x）有解，也就是函数y=f（x）与函数y=g（x）有交点，在同一坐标系内画函数y=f（x）=（x0）与函数y=g（x）=ln（x+a）的图象：函数y=g（x）=ln（x+a）的图象是把由函数y=lnx的图象向左平移且平移到过点（0，）后开始，两函数的图象有交点，把点（0，）代入y=ln（x+a）得，=lna，a=，a，故选：B点评：本题主要考查函数的图象，把方程的根的问题转化为函数图象的交点问题，体
3、现了数形结合的思想3. 函数的图象可看成的图象按如下平移变换而得到的（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A4. (A)(B)(C)(D)参考答案：C5. 定义在的函数满足下列两个条件：任意的，都有；任意的，当，都有0，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 A. B. C. 三棱锥的体积为定值D. 参考答案：D7. 已知函数y=xm2-5m+4（mZ）为偶函数且在区间（0，+）上单调递减，则m=（）A2或3 B3 C2 D1 参考答案：A幂函数 为偶函
4、数，且在 递减， ，且 是偶数，由 得 ，又由题设m是整数，故m的值可能为2或3，验证知m=2或者3时，都能保证 是偶数，故m=2或者3即所求故选：A8. 在长方体ABCDA1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是（）A2B4C6D8参考答案：A【考点】LN：异面直线的判定【分析】作出图形，列举出与面对角线AC垂直且异面的棱【解答】解：如图，在长方体ABCDA1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱有：BB1和DD1，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是2故选：A9. 函数y=的定义域是( )A（，+）B，+）C（，）D（，参考答案：B【考点】函数的定义
5、域及其求法 【专题】计算题【分析】原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可【解答】解：要使函数有意义，则需2x10，即x，所以原函数的定义域为，+）故选：B【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围10. 函数的最小正周期为 （ ）A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知Sn为数列an的前n项和，若关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为 参考答案：1,，因此，由得，因为关于正整数的解集中的整数解有两个，因此12. 函数对一切实数都满足，并且
6、方程有三个实根，则这三个实根的和为 。参考答案：解析： 对称轴为，可见是一个实根，另两个根关于对称13. 若等比数列an满足，则q=_参考答案：2【分析】将由等比数列的通项公式表示，进而求得.【详解】等比数列满足所以，解得【点睛】本题考查等比数列通项公式，属于简单题。14. 关于x的不等式的解集为_参考答案：【分析】根据指数函数的单调性得到原不等式等价于，解出即可.【详解】关于的不等式,根据指数函数的单调性得到只需要满足.故答案为：.【点睛】这个题目考查了指数函数的单调性的应用，以及二次不等式的解法；属于基础题。15. 若函数f（x）的图象和g（x）=ln（2x）的图象关于直线xy=0对称，则
7、f（x）的解析式为参考答案：ex【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用互为反函数的性质即可得出【解答】解：函数y=f（x）的图象与g（x）=ln（2x）的图象关于xy=0对称，f（x）=ex，故答案为： ex16. （3分）函数的定义域为 参考答案：（，2考点：对数函数的图像与性质 专题：不等式的解法及应用分析：由02x13，即可求得不等式log3（2x1）1的解集解答：解：log3（2x1）1，02x131=3，x2，不等式log3（2x1）1的解集为（，2，故答案为：（，2点评：本题考查对数不等式的解法，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题17. 已知数列为等比数列，且，则的值为_
8、 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知0，且，求cos()的值参考答案：19. 已知，均为锐角，且.（1）求的值；（2）若，求的值参考答案：（1） ；（2）【分析】（1）计算出，对进行平方，根据两角和差余弦公式可构造出关于的方程，解方程求得结果；（2）根据角的范围可求得，根据，利用两角和差余弦公式求得结果.【详解】（1）由题意得：，解得：（2） 由，可得：，【点睛】本题考查根据两角和差余弦公式化简、求值的问题，涉及到向量数量积运算、同角三角函数值的求解，易错点是忽略角的范围，造成求解同角三角函数值时出现符号错误.2
9、0. （本小题满分14分）定义在R上的函数,满足对任意,有.（1）判断函数的奇偶性;（2）如果,且在上是增函数,试求实数x的取值范围.参考答案：(1)令x1=x2=0, 得f(0)=0; . . . . . .2分令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x), . . . . . .4分即f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数. . . . . . .6分(2)f(4)=1,f(8)=f(4)+f(4)=2, . . . . . .7分原不等式化为f(x-1)f(8). . . . . . .9分又f(x)在0,+)上是增函数,f(0)=0且f(x)是奇函数,. . . . .1
10、0分f(x)在(-,+)上是增函数.因此x-18, . . . . . .12分x9.实数x的取值范围是(-,9). . . . . . .14分21. 已知数列an满足，令（1）求证数列bn为等比数列，并求bn通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由变形可得，即，于是可得数列为等比数列，进而得到通项公式；（2）由（1）得，然后分为奇数、偶数两种情况，将转化为数列的求和问题解决【详解】（1），又，数列是首项为8，公比为3的等比数列，（2）当为正偶数时，当为正奇数时，【点睛】（1）证明数列为等比数列时，在运用定义证明的同时还要说明数列中不存在等于零的项，这一点容易忽视（2）数列求和时要根据数列通项公式的特点，选择合适的方法进行求解，求解时要注意确定数列的项数22. 已知全集，集合，（）当时，求集合（）若，求实数的取值范围参考答案：见解析解：（）当时，集合或，（）集合，若，则，即：故实数的取值范围是：
