电梯培训课件—第4章1 自动控制原理课件

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1、河北省特种设备监督检验院河北省特种设备监督检验院自动控制原理自动控制原理(Automatic Control Theory)(Automatic Control Theory)参考书目：参考书目：1.王敏，秦肖臻编王敏，秦肖臻编 自动控制原理。自动控制原理。 北京：化学工业出版社，北京：化学工业出版社， 20032.孙德宝主编。自动控制原理。孙德宝主编。自动控制原理。 北京：化学工业出版社，北京：化学工业出版社， 20023.胡寿松主编。自动控制原理。第三版。胡寿松主编。自动控制原理。第三版。 北京：国防工业出版社，北京：国防工业出版社，19944.王划一主编。自动控制原理。王划一主编。自动控

2、制原理。 北京：国防工业出版社，北京：国防工业出版社， 20012主要内容主要内容 绪论绪论 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 线性系统的时域分析线性系统的时域分析 线性系统的频域分析线性系统的频域分析 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 线性离散控制系统（采样系统分析）线性离散控制系统（采样系统分析） 状态空间分析设计状态空间分析设计3第一章第一章 绪论绪论1.1 自动控制的基本概念自动控制的基本概念：明确什么叫自动控制，正确理解被控对象、明确什么叫自动控制，正确理解被控对象、控制装置和自控系统等概念。控制装置和自控系统等概念。1.2 自动控制理论的发展：自动控制理论的发展：了解自动控

3、制理论发展的四个主要阶段。了解自动控制理论发展的四个主要阶段。1.3 控制系统的分类：控制系统的分类：明确系统常用的分类方式，掌握各类别的含义明确系统常用的分类方式，掌握各类别的含义和信息特征和信息特征 1.4 对控制系统的基本要求：对控制系统的基本要求：明确对自控系统的基本要求，正确理明确对自控系统的基本要求，正确理解三大性能指标的含义。解三大性能指标的含义。4手动控制手动控制人在控制过程中起三个作用： （1）观测：用眼睛去观测温度计和转速表的指示值； （2）比较与决策：人脑把观测得到的数据与要求的数据相比较，并进行判断，根据给定的控制规律给出控制量； （3）执行：根据控制量用手具体调节，如

4、调节阀门开度、改变触点位置。控制：控制：操纵，节制使不超出范围或随意活动。51.1 1.1 1.1 1.1 自动控制的基本概念自动控制的基本概念自动控制的基本概念自动控制的基本概念 在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。如数控车床按预定程序自动切削，人造卫星准确进入预定轨道并回收如数控车床按预定程序自动切削，人造卫星准确进入预定轨道并回收等。等。 除了在工业上广泛应用外，近几十年来，随着计算机技术的发展和应除了在工业上广泛应用外，近几十年来，随着计算机技术的发展和应用，在宇航、机器人控制、导弹制导及核动力等高

5、新技术领域中，自用，在宇航、机器人控制、导弹制导及核动力等高新技术领域中，自动控制技术更具特别重要的作用。不仅如此，自动控制技术的应用范动控制技术更具特别重要的作用。不仅如此，自动控制技术的应用范围现在已扩展到生物、医学、环境、经济管理和其它许多社会生活领围现在已扩展到生物、医学、环境、经济管理和其它许多社会生活领域中，特别在化学工业中的应用有传热设备控制，反应器控制，流体域中，特别在化学工业中的应用有传热设备控制，反应器控制，流体输送设备控制，精馏塔控制等。自动控制已成为现代社会生活中不可输送设备控制，精馏塔控制等。自动控制已成为现代社会生活中不可缺少的一部分。缺少的一部分。6v自自动动控控

6、制制：自自动动控控制制，就就是是在在没没有有人人直直接接参参与与的的情情况况下下，利利用用外外加加的的设设备备或或装装置置（控控制制装装置置），使使机机器器、设设备备或或生生产产过过程程（控控制制对对象象）的某个工作状态或参数（被控量）自动地按照预定的规律运行。的某个工作状态或参数（被控量）自动地按照预定的规律运行。v自自动动控控制制系系统统：是是指指能能够够对对被被控控对对象象的的工工作作状状态态进进行行自自动动控控制制的的系系统统。它它是是控控制制对对象象以以及及参参与与实实现现其其被被控控制制量量自自动动控控制制的的装装置置或或元元部部件件的的组组合合，一一般般由由控控制制装装置置和和被

7、被控控对对象象组组成成。一一般般包包括括三三种种机机构构：测测量量机机构构、比较机构、执行机构。比较机构、执行机构。自自动动控控制制系系统统的的功功能能和和组组成成是是多多种种多多样样的的，其其结结构构有有简简单单也也有有复复杂杂。它它可可以以只只控控制制一一个个物物理理量量，也也可可以以控控制制多多个个物物理理量量甚甚至至一一个个企企业业机机构构的的全全部部生生产产和和管管理理过过程程；它它可可以以是是一一个个具具体体的的工工程程系系统统，也也可可以以是是比比较较抽象的抽象的社会系统、生态系统或经济系统社会系统、生态系统或经济系统。7v 控制系统分析控制系统分析：已知系统的结构参数，分析系统

8、的稳定性，求取系：已知系统的结构参数，分析系统的稳定性，求取系统的动态、静态性能指标，并据此评价系统的过程称为控制系统分统的动态、静态性能指标，并据此评价系统的过程称为控制系统分析。析。v 控制系统设计（或综合）：控制系统设计（或综合）：根据控制对象和给定系统的性能指标，根据控制对象和给定系统的性能指标，合理的确定控制装置的结构参数，称为控制系统设计。合理的确定控制装置的结构参数，称为控制系统设计。v被控量被控量 ：指被控对象中要求保持给定值、要按给定规律变化的物理指被控对象中要求保持给定值、要按给定规律变化的物理量。被控量又称输出量、输出信号量。被控量又称输出量、输出信号 。v 给定值给定值

9、：系统输出量应达到的数值（例如与要求的炉温对应的电压）：系统输出量应达到的数值（例如与要求的炉温对应的电压）。v 扰动扰动：是一种对自动控制系统输出量起反作用的信号，如电源电压：是一种对自动控制系统输出量起反作用的信号，如电源电压的波动、环境温度的变化。的波动、环境温度的变化。8 开环控制是指系统的开环控制是指系统的被控制量（输出量）只受被控制量（输出量）只受控于控制作用，而控于控制作用，而对控制对控制作用不能反施任何影响作用不能反施任何影响的的控制方式。采用开环控制控制方式。采用开环控制的系统称为开环控制系统。的系统称为开环控制系统。优点：结构简单，成本低优点：结构简单，成本低廉，易于实现廉

10、，易于实现缺点：对扰动没有抑制能缺点：对扰动没有抑制能力，控制精度低力，控制精度低v 控制方式控制方式 开环控制开环控制9 闭环控制闭环控制闭闭环环控控制制是是指指系系统统的的被被控控制制量量（输输出出量量）与与控控制制作作用用之之间间存存在在着着负负反反馈馈的的控控制制方方式式。采采用用闭闭环环控控制制的的系系统统称称为为闭闭环环控控制制系系统统或或反反馈馈控控制制系系统统。闭闭环环控控制制是是一一切切生生物物控控制制自自身身运运动动的的基基本本规规律律。人人本本身身就就是是一一个个具具有有高高度度复复杂杂控控制制能能力的闭环系统。力的闭环系统。优优点点：具具有有自自动动补补偿偿由由于于系系

11、统统内内部部和和外外部部干干扰扰所所引引起起的的系系统统误误差差（偏偏差差）的的能力，因而有效地提高了系统的精度。能力，因而有效地提高了系统的精度。缺缺点点：系系统统参参数数应应适适当当选选择择，否否则则可可能能不能正常工作。不能正常工作。10反馈的概念反馈的概念反反馈馈：把把输输出出量量送送回回到到系系统统的的输输入入端端并并与与输输入入信信号号比比较较的的过过程程。若若反反馈馈信信号号是是与与输输入入信信号号相相减减而而使使偏偏差差值值越越来来越越小小，则则称称为为负负反反馈馈；反反之之，则则称称为为正正反反馈馈。显显然然，负负反反馈馈控控制制是是一一个个利利用用偏偏差差进进行行控控制制并

12、并最最后后消消除除偏偏差差的的过过程程，又又称称偏偏差差控控制制。同同时时，由由于于有有反反馈馈的的存存在在，整整个个控控制制过过程是闭合的，故也称为闭环控制。程是闭合的，故也称为闭环控制。11比较以上两种控制方式比较以上两种控制方式由由于于开开环环控控制制的的特特点点是是控控制制装装置置只只按按照照给给定定的的输输入入信信号号对对被被控控制制量量进进行行单单向向控控制制，而而不不对对控控制制量量进进行行测测量量并并反反向向影影响响控控制制作作用用。这这样样，当当炉炉温温偏偏离离希希望望值值时时，开开关关K K的的接接通通或或断断开开时时间间不不会会相相应应改改变变。因因此此，开开环环控控制制

13、不不具具有有修修正正由由于于扰扰动动（使使被被控控制制量量偏偏离离希希望望值值的的因因素素）而而出出现现的的被被控控制制量量与希望值之间偏差的能力，即抗干扰能力差。与希望值之间偏差的能力，即抗干扰能力差。在在闭闭环环控控制制中中，被被控控量量一一般般是是由由测测量量装装置置检检测测并并反反馈馈到到输输入入端端，然然后后由由比比较较装装置置将将它它与与输输入入信信号号综综合合得得到到偏偏差差（误误差差），有有时时，测测量量与与综综合合作作用用是是由由一一个个装装置置完完成成的的，如如水水银银温温度度计计。由由于于采采用用了了接接触触式式水水银银温温度度计计，可可以以不不断断对对炉炉温温进进行行测

14、测量量和和比比较较，根根据据炉炉温温的的实实际际偏偏差差进进行行控控制制，提提高高了控制精度和抗干扰能力。了控制精度和抗干扰能力。12是开环和闭环控制相结合的一种控制方式。它是在闭环是开环和闭环控制相结合的一种控制方式。它是在闭环控制回路的基础上，附加一个输入信号或扰动信号的顺控制回路的基础上，附加一个输入信号或扰动信号的顺馈通路，用来提高系统的控制精度。顺馈通路通常由对馈通路，用来提高系统的控制精度。顺馈通路通常由对输入信号的补偿器或对扰动信号的补偿器组成。输入信号的补偿器或对扰动信号的补偿器组成。优点：具有很高的控制精度，可以抑制几乎所有的可优点：具有很高的控制精度，可以抑制几乎所有的可量

15、测扰动量测扰动缺点缺点: :补偿器的参数要有较高的稳定性补偿器的参数要有较高的稳定性 复合控制复合控制13v方框图的概念方框图的概念 方框方框 控制装置和被控对象分别用方框表示控制装置和被控对象分别用方框表示信信号号线线 方方框框的的输输入入和和输输出出以以及及它它们们之之间间的的联联接接用用带带箭头的信号线表示箭头的信号线表示输入信号输入信号 进入方框的信号进入方框的信号输出信号输出信号 离开方框的信号离开方框的信号信号线信号线方框方框信号线信号线输入信号输入信号输出信号输出信号14开环控制系统方框图开环控制系统方框图控制装置控制装置被控对象被控对象输入量输入量输出量输出量（被控制量）（被控

16、制量）输输入入量量：加加在在电电阻阻丝丝两两端端的的电电压压被控制对象：炉子被控制对象：炉子被控制量（输出量）：炉温被控制量（输出量）：炉温控制装置：开关控制装置：开关K K和电热丝，对和电热丝，对被控制量起控制作用。被控制量起控制作用。15温度计温度计继电器继电器电阻丝电阻丝炉温炉温 输入量输入量（炉温希望值）（炉温希望值） 输出量输出量（炉温实际值）（炉温实际值）扰动扰动闭环控制的电加热炉方框图闭环控制的电加热炉方框图闭环控制的电加热炉方框图闭环控制的电加热炉方框图16人取书的控制过程人取书的控制过程眼睛眼睛脑脑手手 输入量输入量（书的位置）（书的位置） 输出量输出量（手的位置）（手的位置

17、）17闭环控制系统方框图闭环控制系统方框图18反馈控制系统方框图反馈控制系统方框图反馈控制系统的组成、名词术语和定义反馈控制系统的组成、名词术语和定义191.2 1.2 1.2 1.2 自动控制理论的发展自动控制理论的发展自动控制理论的发展自动控制理论的发展 自自动动控控制制理理论论是是研研究究自自动动控控制制共共同同规规律律的的技技术术科科学学。既既是是一一门门古古老老的的、已已臻臻成成熟熟的的学学科科，又又是是一一门门正正在在发发展展的的、具具有有 强强 大大 生生 命命 力力 的的 新新 兴兴 学学 科科 。 从从 18681868年年 马马 克克 斯斯 威威 尔尔（J.C.Maxwel

18、lJ.C.Maxwell）提提出出低低阶阶系系统统稳稳定定性性判判据据至至今今一一百百多多年年里里，自动控制理论的发展可分为四个主要阶段：自动控制理论的发展可分为四个主要阶段：第第一一阶阶段段：经经典典控控制制理理论论（或或古古典典控控制制理理论论）的的产产生生、发发展展和成熟；和成熟；第二阶段：第二阶段：现代控制理论的兴起和发展；现代控制理论的兴起和发展；第三阶段：第三阶段：大系统控制兴起和发展阶段；大系统控制兴起和发展阶段；第四阶段：第四阶段：智能控制发展阶段。智能控制发展阶段。20经典控制理论经典控制理论 控控制制理理论论的的发发展展初初期期，是是以以反反馈馈理理论论为为基基础础的的自自

19、动动调调节节原原理理，主主要要用用于于工工业业控控制制。第第二二次次世世界界大大战战期期间间，为为了了设设计计和和制制造造飞飞机机及及船船用用自自动动驾驾驶驶仪仪、火火炮炮定定位位系系统统、雷雷达达跟跟踪踪系系统统等等基基于于反反馈馈原原理理的的军用装备，进一步促进和完善了自动控制理论的发展。军用装备，进一步促进和完善了自动控制理论的发展。1868年，马克斯威尔（年，马克斯威尔（J.C.Maxwell）提出了低阶系统的稳定性代）提出了低阶系统的稳定性代数判据数判据 。1875年和年和18961896年，数学家劳斯（年，数学家劳斯（Routh）和赫尔威茨（）和赫尔威茨（Hurwitz）分别独立地

20、提出了高阶系统的稳定性判据，即分别独立地提出了高阶系统的稳定性判据，即Routh和和Hurwitz判据。判据。二二战战期期间间（1938-19451938-1945年年）奈奈奎奎斯斯特特（H.NyquistH.Nyquist）提提出出了了频频率率响响应应理理论论 19481948年年，伊伊万万斯斯（W.R.EvansW.R.Evans）提提出出了了根根轨轨迹迹法法。至至此此，控控制制理理论论发发展展的的第第一一阶阶段段基基本本完完成成，形形成成了了以以频频率率法法和和根根轨轨迹迹法法为为主主要方法的经典控制理论要方法的经典控制理论。21经典控制理论的基本特征经典控制理论的基本特征（1 1）主主

21、要要用用于于线线性性定定常常系系统统的的研研究究，即即用用于于常常系系数数线线性性微微分分方方程程描描述的系统的分析与综合；述的系统的分析与综合；（2 2）只用于单输入，单输出的反馈控制系统；）只用于单输入，单输出的反馈控制系统；（3 3）只只讨讨论论系系统统输输入入与与输输出出之之间间的的关关系系，而而忽忽视视系系统统的的内内部部状状态态，是一种对系统的外部描述方法。是一种对系统的外部描述方法。 基本方法：根轨迹法，频率法，基本方法：根轨迹法，频率法，PIDPID调节器调节器 （频域）（频域）反反馈馈控控制制是是一一种种最最基基本本最最重重要要的的控控制制方方式式，引引入入反反馈馈信信号号后

22、后，系系统统对对来来自自内内部部和和外外部部干干扰扰的的响响应应变变得得十十分分迟迟钝钝，从从而而提提高高了了系系统统的的抗抗干干扰扰能能力力和和控控制制精精度度。与与此此同同时时，反反馈馈作作用用又又带带来来了了系系统统稳稳定定性性问问题题，正正是是这这个个曾曾一一度度困困扰扰人人们们的的系系统统稳稳定定性性问问题题激激发发了了人人们们对对反反馈馈控控制制系系统统进进行行深深入入研研究究的的热热情情，推推动动了了自自动动控控制制理理论论的的发发展展与与完完善善。因因此此从从某某种种意意义义上上讲讲，古古典典控控制制理理论论是是伴伴随随着着反反馈馈控控制技术的产生和发展而逐渐完善和成熟起来的。

23、制技术的产生和发展而逐渐完善和成熟起来的。22现代控制理论现代控制理论 经经典典控控制制理理论论只只适适用用于于单单输输入入、单单输输出出的的线线性性定定常常系系统统，只只注注重重系系统统的外部描述而忽视系统的内部状态。在实际应用中有很大局限性。的外部描述而忽视系统的内部状态。在实际应用中有很大局限性。 随随着着航航天天事事业业和和计计算算机机的的发发展展，2020世世纪纪6060年年代代初初，在在经经典典控控制制理理论论的的基基础础上上，以以线线性性代代数数理理论论和和状状态态空空间间分分析析法法为为基基础础的的现现代代控控制制理理论论迅速发展起来。迅速发展起来。19541954年贝尔曼（年

24、贝尔曼（R.Belman)R.Belman)提出动态规划理论提出动态规划理论19561956年庞特里雅金（年庞特里雅金（L.S.PontryaginL.S.Pontryagin）提出极大值原理）提出极大值原理19601960年卡尔曼（年卡尔曼（R.K.Kalman)R.K.Kalman)提出多变量最优控制和最优滤波理论提出多变量最优控制和最优滤波理论 在在数数学学工工具具、理理论论基基础础和和研研究究方方法法上上不不仅仅能能提提供供系系统统的的外外部部信信息息（输输出出量量和和输输入入量量），而而且且还还能能提提供供系系统统内内部部状状态态变变量量的的信信息息。它它无无论论对对线线性性系系统统

25、或或非非线线性性系系统统，定定常常系系统统或或时时变变系系统统，单单变变量量系系统统或或多多变量系统变量系统，都是一种有效的分析方法。，都是一种有效的分析方法。基本方法：状态方程基本方法：状态方程 （时域）（时域）大系统理论大系统理论 2020世世纪纪7070年年代代开开始始，现现代代控控制制理理论论继继续续向向深深度度和和广广度度发发展展，出出现现了了一一些些新新的的控控制制方方法法和和理理论论。如如（1 1）现现代代频频域域方方法法 以以传传递递函函数数矩矩阵阵为为数数学学模模型型，研研究究线线性性定定常常多多变变量量系系统统；（2 2）自自适适应应控控制制理理论论和和方方法法 以以系系统

26、统辨辨识识和和参参数数估估计计为为基基础础，在在实实时时辨辨识识基基础础上上在在线线确确定定最最优优控控制制规规律律；（3 3）鲁鲁棒棒控控制制方方法法 在在保保证证系系统统稳稳定定性性和和其其它它性性能能基基础础上上，设设计计不不变变的的鲁鲁棒控制器，以处理数学模型的不确定性。棒控制器，以处理数学模型的不确定性。 24随随着着控控制制理理论论应应用用范范围围的的扩扩大大，从从个个别别小小系系统统的的控控制制，发发展展到到若若干干个个相相互互关关联联的的子子系系统统组组成成的的大大系系统统进进行行整整体体控控制制，从从传传统统的的工工程程控控制制领领域域推推广广到到包包括括经经济济管管理理、生

27、生物物工工程程、能源、运输、环境等大型系统以及社会科学领域。能源、运输、环境等大型系统以及社会科学领域。 大大系系统统理理论论是是过过程程控控制制与与信信息息处处理理相相结结合合的的系系统统工工程程理理论论，具具有有规规模模庞庞大大、结结构构复复杂杂、功功能能综综合合、目目标标多多样样、因因素素众众多多等等特特点点。它它是是一一个个多多输输入入、多多输输出出、多多干干扰扰、多多变量的系统。变量的系统。大系统理论目前仍处于发展和开创性阶段。大系统理论目前仍处于发展和开创性阶段。 智能控制智能控制 是是近近年年来来新新发发展展起起来来的的一一种种控控制制技技术术，是是人人工工智智能能在在控控制制上

28、上的的应应用用。智智能能控控制制的的概概念念和和原原理理主主要要是是针针对对被被控控对对象象、环环境境、控控制制目目标标或或任任务务的的复复杂杂性性提提出出来来的的，它它的的指指导导思思想想是是依依据据人人的的思思维维方方式式和和处处理理问问题题的的技技巧巧，解解决决那那些些目目前前需需要要人人的的智智能能才才能能解解决决的的复复杂杂的的控控制制问问题题。被被控控对对象象的的复复杂杂性性体体现现为为: :模模型型的的不不确确定定性性，高高度度非非线线性性，分分布布式式的的传传感感器器和和执执行行器器，动动态态突突变变，多多时时间间标标度度，复复杂杂的的信信息息模模式式，庞庞大大的的数数据据量量

29、，以以及及严严格格的的特特性性指指标标等等。智智能能控控制制是是驱驱动动智能机器自主地实现其目标的过程智能机器自主地实现其目标的过程26 智能控制是从智能控制是从“仿人仿人”的概念出发的。其方法包括学的概念出发的。其方法包括学习控制、模糊控制、神经元网络控制和专家控制等方法。习控制、模糊控制、神经元网络控制和专家控制等方法。 271.3 控制系统的分类控制系统的分类 恒值系统和随动系统（按参考输入形式分类）恒值系统和随动系统（按参考输入形式分类） 恒值系统恒值系统是指参考输入量保持常值的系统。其任是指参考输入量保持常值的系统。其任务是消除或减少扰动信号对系统输出的影响，使被务是消除或减少扰动信

30、号对系统输出的影响，使被控制量（即系统的输出量）保持在给定或希望的数控制量（即系统的输出量）保持在给定或希望的数值上。值上。 随动系统随动系统是指参考输入量随时间任意变化的系是指参考输入量随时间任意变化的系统。其任务是要求输出量以一定的精度和速度跟踪统。其任务是要求输出量以一定的精度和速度跟踪参考输入量，跟踪的速度和精度是随动系统的两项参考输入量，跟踪的速度和精度是随动系统的两项主要性能指标。主要性能指标。28线性系统和非线性系统（按照组成系统的元线性系统和非线性系统（按照组成系统的元件特性分类）件特性分类） 线性系统线性系统是指构成系统的所有元件都是线性元件的是指构成系统的所有元件都是线性元

31、件的系统。其动态性能可用线性微分方程描述，系统满足叠系统。其动态性能可用线性微分方程描述，系统满足叠加原理。加原理。非线性系统非线性系统是指构成系统的元件中含有非线性元件是指构成系统的元件中含有非线性元件的系统。其只能用非线性微分方程描述，不满足叠加原的系统。其只能用非线性微分方程描述，不满足叠加原理。同时把可以进行线性化处理的系统或元件特性称为理。同时把可以进行线性化处理的系统或元件特性称为非本质非线性特性。反之，称之为本质非线性，它只能非本质非线性特性。反之，称之为本质非线性，它只能用非线性理论分析研究。用非线性理论分析研究。29连连续续系系统统和和离离散散系系统统（按按照照系系统统内内信

32、信号号的的传递形式分类）传递形式分类） 连连续续系系统统是是指指系系统统内内各各处处的的信信号号都都是是以以连连续续的的模模拟量传递的系统。拟量传递的系统。如如果果系系统统内内某某处处或或数数处处信信号号是是以以脉脉冲冲序序列列或或数数码码形形式式传传递递的的系系统统则则称称为为离离散散系系统统。其其脉脉冲冲序序列列可可由由脉脉冲冲信信号号发发生生器器或或振振荡荡器器产产生生，也也可可用用采采样样开开关关将将连连续续信信号号变变成成脉脉冲冲序序列列，这这类类控控制制系系统统又又称称为为采采样样控控制制系系统统或或脉脉冲冲控控制制系系统统。而而用用数数字字计计算算机机或或数数字字控控制制器器控控

33、制制的的系系统统又称为数字控制系统或计算机控制系统。又称为数字控制系统或计算机控制系统。301.4 1.4 控制系统的性能指标控制系统的性能指标对控制系统性能的要求概括为三方面：对控制系统性能的要求概括为三方面：稳，准，快稳，准，快稳定性稳定性 控制系统运行的必要条件，不稳定的系统是不能工作的控制系统运行的必要条件，不稳定的系统是不能工作的动态性能动态性能 系统动态响应的快速性，系统的过渡过程越短越好系统动态响应的快速性，系统的过渡过程越短越好稳态性能稳态性能 过渡过程结束，到达稳态后系统的控制精度的度量过渡过程结束，到达稳态后系统的控制精度的度量y(ty(t) )t t0 0y(ty(t)

34、)t t0 0y(ty(t) )t t0 0y(ty(t) )t t0 0(a(a) )(b(b) )(c(c) )(d(d) )31 稳定性稳定性 系统在受到扰动作用后自动返回原来的平衡状态的能力系统在受到扰动作用后自动返回原来的平衡状态的能力。如果系。如果系统受到扰动作用（系统内或系统外）后，能自动返回到原来的平衡状统受到扰动作用（系统内或系统外）后，能自动返回到原来的平衡状态，则该系统是稳定的。稳定系统的数学特征是其输出量具有非发散态，则该系统是稳定的。稳定系统的数学特征是其输出量具有非发散性；反之，系统是不稳定系统。性；反之，系统是不稳定系统。32 动态性能动态性能 当当系系统统受受到

35、到外外部部扰扰动动的的影影响响或或者者参参考考输输入入发发生生变变化化时时，被被控控量量会会随随之之发发生生变变化化，经经过过一一段段时时间间，被被控控量量恢恢复复到到原原来来的的平平衡衡状状态态或或到到达达一一个个新新的的给给定定状状态态，称称这这一一过过程为过渡过程程为过渡过程 在在时时域域中中，常常用用单单位位阶阶跃跃信信号号作作用用下下，系系统统输输出出的的超超调调量量 p p , ,上上升升时时间间T Tr r ，峰峰值值时时间间T Tp p , ,过过渡渡过过程程时时间间（或或调调整时间）整时间）T Ts s和和振荡次数振荡次数N N等特征量表示。等特征量表示。33稳态误差稳态误差

36、 指指稳稳定定系系统统在在完完成成过过渡渡过过程程后后的的稳稳态态输输出出偏偏离离希希望望值值的的程程度度。开开环环控控制制系系统统的的稳稳态态误误差差通通常常与与系系统统的的增增益益或或放放大大倍倍数数有有关关，而而反反馈馈控控制制系系统统（闭闭环环系系统统）的的控控制制精精度度主主要要取取决决于于它它的的反反馈馈深深度度。稳稳态态误误差差越越小小，系系统统的的精度越高精度越高，它由系统的稳态响应反映出来。，它由系统的稳态响应反映出来。34小小 结结明确什么叫自动控制，正确理解被控对象、控制装置和自明确什么叫自动控制，正确理解被控对象、控制装置和自控系统等概念。控系统等概念。了解自动控制理论

37、发展的四个主要阶段。了解自动控制理论发展的四个主要阶段。明确系统常用的分类方式，掌握各类别的含义和信息特征明确系统常用的分类方式，掌握各类别的含义和信息特征 明确对自控系统的基本要求，正确理解三大性能指标的含明确对自控系统的基本要求，正确理解三大性能指标的含义。义。35预备知识预备知识复变函数：复变函数：LaplaceLaplace变换（拉氏变换）变换（拉氏变换）, Z, Z变换变换常微分方程解法：常微分方程解法：LaplaceLaplace变换和反变换变换和反变换电路理论电路理论基本的电子学和力学知识基本的电子学和力学知识第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.1 2.1 基本

38、概念基本概念：数学模型及常见的系统。数学模型及常见的系统。2.2 2.2 时域模型时域模型 - - 微分方程：微分方程：微分方程的建立及线性化。微分方程的建立及线性化。2.3 2.3 复域模型复域模型 传递函数：传递函数：借助拉氏变换，给出系统传递函数。借助拉氏变换，给出系统传递函数。经典控制理论中引用最广泛的一种模型。经典控制理论中引用最广泛的一种模型。2.4 2.4 控制系统方块图：控制系统方块图：掌握方块图的建立及化简。掌握方块图的建立及化简。2.52.5 状态空间模型状态空间模型：控制系统的内部模型，描述了系统内部状态、控制系统的内部模型，描述了系统内部状态、系统输出与系统输入之间的关

39、系，深入地揭示了系统的动态特性，是系统输出与系统输入之间的关系，深入地揭示了系统的动态特性，是现代控制理论分析、设计系统的基础。掌握系统的状态变量表达式的现代控制理论分析、设计系统的基础。掌握系统的状态变量表达式的求取及它与传递函数之间的关系。求取及它与传递函数之间的关系。2.1 基本概念基本概念 定定义义：数数学学模模型型是是描描述述系系统统内内部部物物理理量量（或或变变量量）之之间间关关系系的的数数学学表表达达式。式。 建立数学模型的目的建立数学模型的目的 是分析和设计控制系统的首要工作（或基础工作）。是分析和设计控制系统的首要工作（或基础工作）。 自控系统的组成可以是电气的、机械的、液压

40、或气动的等等，然而描述自控系统的组成可以是电气的、机械的、液压或气动的等等，然而描述这些系统发展的模型却可以是相同的。通过数学模型来研究自控系统，可这些系统发展的模型却可以是相同的。通过数学模型来研究自控系统，可以摆脱各种不同类型系统的外部特征，研究其内在的共性运动规律。以摆脱各种不同类型系统的外部特征，研究其内在的共性运动规律。 建立方法建立方法 解析法（机理模型）：解析法（机理模型）：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律，列出各变量之间的数学关系式定律，列出各变量之间的数学关系式 实验法（实验建模实验法（实验建模 ）：）：对系统施加典型测

41、试信号（脉冲、阶跃或正弦信对系统施加典型测试信号（脉冲、阶跃或正弦信号），记录系统的时间响应曲线或频率响应曲线，从而获得系统的传递函号），记录系统的时间响应曲线或频率响应曲线，从而获得系统的传递函数或频率特性数或频率特性 常见的控制系统常见的控制系统常见的控制系统常见的控制系统1 1、集中参数系统、集中参数系统变量仅仅是时间的函数。变量仅仅是时间的函数。这类系统建立的动态数学模型通常是微分方程。这类系统建立的动态数学模型通常是微分方程。2 2、分布参数系统、分布参数系统变量不仅是时间函数，而且还是空间的函数变量不仅是时间函数，而且还是空间的函数。这类系统建立的动态数学。这类系统建立的动态数学模

42、型通常是偏微分方程。如很大的蒸馏罐，温度随空间位置不同是模型通常是偏微分方程。如很大的蒸馏罐，温度随空间位置不同是有梯度变化的。在实际系统中，大多数系统都是分布式参数系统，有梯度变化的。在实际系统中，大多数系统都是分布式参数系统，但由于偏微分方程求解比较困难，因此在一定误差允许范围内，对但由于偏微分方程求解比较困难，因此在一定误差允许范围内，对系统作一个近似，近似为集中参数系统，这样就可以用微分方程进系统作一个近似，近似为集中参数系统，这样就可以用微分方程进行分析。行分析。393、线性系统、线性系统能够用线性数学模型能够用线性数学模型( (线性的代数方程、微分方程、差分方程等线性的代数方程、微

43、分方程、差分方程等) )描描述的系统，称为线性系统。这类系统的基本特性，即输出响应特性、述的系统，称为线性系统。这类系统的基本特性，即输出响应特性、状态响应特性、状态转移特性等均满足线性关系。状态响应特性、状态转移特性等均满足线性关系。对于控制系统而言，由线性元件构成的系统为对于控制系统而言，由线性元件构成的系统为线性系统线性系统线性系统线性系统，其运动方，其运动方程一般为线性微分方程。若其各项系数为常数，则称为程一般为线性微分方程。若其各项系数为常数，则称为线性定常系线性定常系线性定常系线性定常系统统统统。在动态研究中，如果系统在多个输入作用下的输出等于各输入单独在动态研究中，如果系统在多个

44、输入作用下的输出等于各输入单独作用下的输出和（可加性），并且当输入增大倍数时，输出相应增作用下的输出和（可加性），并且当输入增大倍数时，输出相应增大同样的倍数（均匀性），就满足叠加原理，因而系统可以看成线大同样的倍数（均匀性），就满足叠加原理，因而系统可以看成线性系统性系统非线性系统：描述系统的数学模型是非线性微分方程，其特性是不非线性系统：描述系统的数学模型是非线性微分方程，其特性是不能应用叠加原理。能应用叠加原理。404 4、非线性系统、非线性系统不满足叠加原理的系统，就是非线性系统。因此非线性系统对两个输入量的不满足叠加原理的系统，就是非线性系统。因此非线性系统对两个输入量的响应不能单独

45、进行计算，因此系统分析将比较困难，很难找到一般通用方响应不能单独进行计算，因此系统分析将比较困难，很难找到一般通用方法。但在实际系统中，绝对线性的系统是不存在的，通常所谓的线性系统法。但在实际系统中，绝对线性的系统是不存在的，通常所谓的线性系统也是在一定的工作范围内才保证线性的，如放大器，在小信号时可能出现也是在一定的工作范围内才保证线性的，如放大器，在小信号时可能出现“死区死区”，在大信号时，又可能出现饱和现象，如图所示即为几种常见的，在大信号时，又可能出现饱和现象，如图所示即为几种常见的非线性的关系曲线。非线性的关系曲线。显然上面的微分方程不容易求解，系统分析很困难，所以常常需要引入显然上

46、面的微分方程不容易求解，系统分析很困难，所以常常需要引入“等效等效”线性系统来代替非线性系统，这种等效线性系统仅在有限的工作范线性系统来代替非线性系统，这种等效线性系统仅在有限的工作范围内是正确的。我们下面研究的系统就是线性系统或能等效为线性系统的围内是正确的。我们下面研究的系统就是线性系统或能等效为线性系统的非线性系统。非线性系统。 非线性微分方程：非线性微分方程： 415 5、线性定常系统、线性定常系统如果描述一个线性系统的微分方程的系数为常数，那么称如果描述一个线性系统的微分方程的系数为常数，那么称系统为线性定常系统。系统为线性定常系统。如如 6 6、线性时变系统、线性时变系统如果描述一

47、个线性系统的微分方程的系数为时间的如果描述一个线性系统的微分方程的系数为时间的函数，那么称系统为线性时变系统。函数，那么称系统为线性时变系统。如如 42 建立合理的数学模型建立合理的数学模型建立的数学模型既有准确性，又有简化性建立的数学模型既有准确性，又有简化性一般应根据系统的实际结构参数及要求的计算精度，一般应根据系统的实际结构参数及要求的计算精度，略去一些次要因素，使模型既能准确反映系统的略去一些次要因素，使模型既能准确反映系统的 动态动态本质，又能简化分析计算的工作。本质，又能简化分析计算的工作。除非系统含有强非线性或参数随时间变化较大，一般除非系统含有强非线性或参数随时间变化较大，一般

48、尽可能采用线性定常数学模型描述自动控制系统尽可能采用线性定常数学模型描述自动控制系统2.2 2.2 时域模型时域模型 - - 微分方程微分方程2.2.1. 2.2.1. 建立系统或元件微分方程的步骤建立系统或元件微分方程的步骤I.I. 确定元件输入量和输出量确定元件输入量和输出量II.II.根据物理或化学定律，列出元件的原始方根据物理或化学定律，列出元件的原始方程程III.III.在可能条件下，对各元件的原始方程进行在可能条件下，对各元件的原始方程进行适当简化，略去一些次要因素或进行线性适当简化，略去一些次要因素或进行线性化处理化处理IV.IV.消去中间变量，得到描述元件输入和输出消去中间变量

49、，得到描述元件输入和输出关系的微分方程关系的微分方程V.V.对微分方程进行标准化处理：与输出量相对微分方程进行标准化处理：与输出量相关的各项置于等号左侧，而与输入量相关关的各项置于等号左侧，而与输入量相关的置于等号右边；等号左右各项均按降幂的置于等号右边；等号左右各项均按降幂排列；将各项系数归化为具有一定物理意排列；将各项系数归化为具有一定物理意义的形式义的形式图2-1 建立系统或元件微分方程的 步骤44例例2.1 机械位移系统机械位移系统如图表示一个弹簧质量阻尼器系统。f (t)为一作用在运动部件上 的外加作用力，系统产生的位移为y(t)，运动部件质量用M表示，B为阻尼器的阻尼系数， K为弹

50、簧的弹性系数。要求写出系统在外力f (t)作用下的运动方程式。图2-2 弹簧质量阻尼器系统 选择f (t)为系统的输入，y(t)为系统的输出。 列出原始方程式。根据牛顿第二定律，有： 式中 f 1(t)阻尼器阻力； f 2(t)弹簧力。在忽略弹簧质量的情况下 2.2.2. 微分方程微分方程45f f1 1(t)(t)和和f f2 2(t)(t)为中间变量，消去中间变量，整理得为中间变量，消去中间变量，整理得 方程两边同时除以方程两边同时除以 K K令令则有则有图2-2 弹簧质量阻尼器系统例例2.22.2 RLCRLC电路电路设回路电流为设回路电流为 , ,由克希霍夫定律写由克希霍夫定律写出回路

51、方程为：出回路方程为：i i确定元件的输入、输出确定元件的输入、输出 InputInput： u ur r(t(t) ) Output: Output: u uc c(t(t) )消去中间变量消去中间变量 ，得到描述网，得到描述网络输入输出关系的微分方程为络输入输出关系的微分方程为图2-3 RLC电路系统例例2.3设流体是不可压缩的，应满足物质守恒设流体是不可压缩的，应满足物质守恒定律，可得：定律，可得：由流量公式得由流量公式得图2-4 液位流体系统48具有相同结构微分方程的系统称为相似系统具有相同结构微分方程的系统称为相似系统 例如：例如：R-L-C电路与弹簧电路与弹簧-质量质量-阻尼器系统

52、，虽然这两个系阻尼器系统，虽然这两个系统就系统本质而言完全不同，但其具有相同结构的微分方统就系统本质而言完全不同，但其具有相同结构的微分方程。程。i拉氏变换法求解步骤：拉氏变换法求解步骤： 1. 1. 考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，得到变量行拉氏变换，得到变量s s的代数方程；的代数方程； 2. 2. 求出输出量拉氏变换函数的表达式；求出输出量拉氏变换函数的表达式； 3. 3. 对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的解。的时域表达式，即为所求微分方程的解。2.

53、2.3. 2.2.3. 线性定常微分方程的求解线性定常微分方程的求解求解方法求解方法：经典法、拉氏变换法。经典法、拉氏变换法。 拉氏拉氏(laplace)变换变换定义定义：设函数：设函数f(t)当当t=0时有定义，而且积分时有定义，而且积分 存在，存在，其中其中s s是复数是复数, ,则称则称F(s)是是f(t)的象函数的象函数,即即f(t)的拉的拉氏变换。记为氏变换。记为 f(t)称为称为 F(s)的原函数。的原函数。 拉氏反变换拉氏反变换为为51单位阶跃函数单位阶跃函数1(t)1(t)单位阶跃函数的拉氏变换为单位阶跃函数的拉氏变换为单位脉冲函数单位脉冲函数单位脉冲函数的拉氏变换为单位脉冲函

54、数的拉氏变换为10t0t52 几个重要的拉氏变换几个重要的拉氏变换f(t)F(s)f(t)F(s)(t)1sinwt1(t)1/scoswt t1/(s+a)53拉氏变换的基本性质拉氏变换的基本性质(1) (1) 线性性质线性性质 原函数之和的拉氏变换等于各原函数的拉氏变换之和。原函数之和的拉氏变换等于各原函数的拉氏变换之和。 (2) (2) 微分性质微分性质 若若 ，则有，则有 f(0)f(0)为原函数为原函数f(t) f(t) 在在t=0t=0时的初始值。时的初始值。(3) (3) 积分性质积分性质 若若 则则 式中式中 为积分为积分 当当t=0t=0时的值。时的值。54 (4) 终值定理

55、终值定理 即原函数的终值等于其象函数乘以即原函数的终值等于其象函数乘以s的初值。的初值。(5) 初值定理初值定理：(6) 位移定理位移定理：a.实域中的位移定理，若原函数在时间上延迟实域中的位移定理，若原函数在时间上延迟 ，则其，则其 象函数应乘以象函数应乘以b.复域中的位移定理，象函数的自变量延迟复域中的位移定理，象函数的自变量延迟a，原函数应，原函数应 乘以乘以 ，即，即55例例2.42.4：用拉氏变换解微分方程：用拉氏变换解微分方程iucurCRL5657练习方程两边进行拉氏变换得整理得方程两边进行拉氏反变换得若则系统响应如图所示重点重点*建立微分方程要掌握所涉及系统的关键公式建立微分方

56、程要掌握所涉及系统的关键公式*例如：牛顿第二定律、克希霍夫定律、质量守恒定律，刚例如：牛顿第二定律、克希霍夫定律、质量守恒定律，刚体旋转定律等体旋转定律等*建立的微分方程的标准形式建立的微分方程的标准形式特点：特点：方法直观，但是微分方程的求解麻烦，尤其是高阶系统。方法直观，但是微分方程的求解麻烦，尤其是高阶系统。2.3 复域模型复域模型 传递函数传递函数2.3.1. 2.3.1. 传递函数的定义与性质传递函数的定义与性质传递函数的定义与性质传递函数的定义与性质定义：定义： 线性定常系统线性定常系统的传递函数为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与的传递函数为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与

57、系统输入量的拉氏变换之比。系统输入量的拉氏变换之比。问题的提出问题的提出 传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且还可以用来研究系统的传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且还可以用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响结构或参数变化对系统性能的影响所谓零初始条件是指所谓零初始条件是指1）输入量在）输入量在t0时才作用在系统上，即在时才作用在系统上，即在 时系统输入及各时系统输入及各项导数均为零；项导数均为零；2）输入量在加于系统之前，系统为稳态，即在）输入量在加于系统之前，系统为稳态，即在 时系统输出及时系统输出及其所有导数项为零。其所有导数项为零。 60设设r(t)r(t)和和c(t)

58、c(t)及其各阶导数在及其各阶导数在t=0t=0时的值为时的值为0 0，即零初始条件，即零初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换，则对上式中各项分别求拉氏变换，可得可得s s的代数方程为：的代数方程为：由定义得系统得传递函数为由定义得系统得传递函数为设线性定常系统由下述设线性定常系统由下述n n阶线性阶线性常微分方程描述：常微分方程描述：式中式中c(tc(t) )为系统输出量，为系统输出量，r(tr(t) )为系统输入量，为系统输入量，a ai i(i(i=1=1，2 2，3 3n)n)和和 b bj j (j= 1,2,3 (j= 1,2,3.m ).m )是与系统结构和参数有关的常是与系统

59、结构和参数有关的常系数系数分母中分母中s的最高阶次的最高阶次n即为系统的即为系统的阶次阶次，该系统称为，该系统称为n阶系统阶系统。试列写网络传递函数试列写网络传递函数 Uc(s)/Ur(s).例例2.5 如图如图RLC电路，电路，RLCi(t)ur(t)uc(t)解解: 零初始条件下取拉氏变换：零初始条件下取拉氏变换：传递函数：传递函数：62性质性质 传递函数是复变量传递函数是复变量s s的有理真分式函数的有理真分式函数，分子多项式的次数，分子多项式的次数m m 低于低于或等于分母多项的次数或等于分母多项的次数n n，所有系数均为实数；，所有系数均为实数；传递函数与微分方程有相通性传递函数与微

60、分方程有相通性，可经简单置换而转换；，可经简单置换而转换； 传递函数表征了系统本身的动态特性传递函数表征了系统本身的动态特性。（传递函数只取决于系统本。（传递函数只取决于系统本身的结构参数，而与输入和初始条件等外部因素无关，可见传递函身的结构参数，而与输入和初始条件等外部因素无关，可见传递函数有效地描述了系统的固有特性数有效地描述了系统的固有特性. .）只能描述线性定常系统与单输入单输出系统，不能表征内部所有状只能描述线性定常系统与单输入单输出系统，不能表征内部所有状态的特征。态的特征。只能反映零初始条件下输入信号引起的输出，只能反映零初始条件下输入信号引起的输出，不能反映非零初始条不能反映非

61、零初始条件引起的输出。件引起的输出。服从不同动力学规律的系统可有同样的传递函数服从不同动力学规律的系统可有同样的传递函数。传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，因此传递函数的零、传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，因此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。极点分布图也表征了系统的动态性能。63 传递函数的物理意义传递函数的物理意义传递函数的物理意义传递函数的物理意义显然，在零初始条件下，若线性定常系统的输入的拉氏变显然，在零初始条件下，若线性定常系统的输入的拉氏变换为，则系统的输出的拉氏变换为换为，则系统的输出的拉氏变换为 系统的输出为系统的输出为 由于单位脉冲输入信号的拉氏变

62、换为由于单位脉冲输入信号的拉氏变换为 所以，单位脉冲输入信号作用下系统的输出的拉氏变换为所以，单位脉冲输入信号作用下系统的输出的拉氏变换为 64 单位脉冲输入信号下系统的输出为单位脉冲输入信号下系统的输出为g(t),则则 可见，系统传递函数的拉氏反变换即为单位脉可见，系统传递函数的拉氏反变换即为单位脉冲输入信号下系统的输出。因此，系统的单位冲输入信号下系统的输出。因此，系统的单位脉冲输入信号下系统的输出完全描述了系统动脉冲输入信号下系统的输出完全描述了系统动态特性，所以也是系统的数学模型，通常称为态特性，所以也是系统的数学模型，通常称为脉冲响应函数。脉冲响应函数。652.3.2. 典型环节的传

63、递函数典型环节的传递函数比例环节比例环节: : 输出量无滞后，按比例复现输入量输出量无滞后，按比例复现输入量 电位器电位器66惯性环节惯性环节 该环节存在储能元件，典型惯性环节该环节存在储能元件，典型惯性环节的微分方程为一阶常微分方程，其特的微分方程为一阶常微分方程，其特点是当系统输入有阶跃变化时，系统点是当系统输入有阶跃变化时，系统输出是由零逐渐跟上，如图所示。输出是由零逐渐跟上，如图所示。(a)(a)为系统的输入变化，为系统的输入变化，(b)(b)为系统的为系统的输出响应。输出按单调指数规律上升输出响应。输出按单调指数规律上升. .67积分环节积分环节 输出量与输入量对时间的积输出量与输入

64、量对时间的积分成正比分成正比微分环节微分环节输出量与输入量的导数成正比输出量与输入量的导数成正比r(t)c(t)t积分放大器原理积分放大器原理68例例2.6：如图所示卫星姿态控制系统：如图所示卫星姿态控制系统对偏航角的控制对偏航角的控制 其中其中A、B为斜对称配置的喷气发动机，为斜对称配置的喷气发动机，推力均为推力均为F/2，成对工作。每个发动机到，成对工作。每个发动机到质心的距离为质心的距离为l，那么产生的力矩为，那么产生的力矩为T=Fl，假设卫星的转动惯量为假设卫星的转动惯量为J，角位移角位移(t)为输出量，产生的力矩为输出量，产生的力矩T为输入量，那么为输入量，那么根据牛顿第二定律，注意

65、到在卫星周围根据牛顿第二定律，注意到在卫星周围的环境中不存在摩擦，所以有的环境中不存在摩擦，所以有 其中其中TJ/l这是由两个积分环节组成的。这是由两个积分环节组成的。69振荡环节（二阶环节）振荡环节（二阶环节） 该环节存在两个储能元件，且所储两种能量可以互该环节存在两个储能元件，且所储两种能量可以互相转换，故动态过程表现出振荡特性相转换，故动态过程表现出振荡特性70 ：无阻尼无阻尼自然振荡频率自然振荡频率 ：阻尼比：阻尼比延滞环节延滞环节延滞时间（死区时间）延滞时间（死区时间）输出量相对于输入量滞后一个恒定时间输出量相对于输入量滞后一个恒定时间72 关于典型环节的几点说明关于典型环节的几点说

66、明关于典型环节的几点说明关于典型环节的几点说明一个不可分割的装置或元件可一个不可分割的装置或元件可能含有若干典型环节能含有若干典型环节 例如例如：无源网络：无源网络同一元部件，若选择不同的输同一元部件，若选择不同的输入量和输出量，将由不同的典入量和输出量，将由不同的典型环节组成型环节组成CRur（t）uc（t）73 有理分式形式有理分式形式 传递函数最常用的形式是下列有理分式形式传递函数最常用的形式是下列有理分式形式 传传递递函函数数的的分分母母多多项项式式 D(s)称称为为系系统统的的特特征征多多项项式式, D(s)=0称称为为系系统统的特征方程的特征方程，D(s)=0的根称为的根称为系统的

67、特征根或极点系统的特征根或极点。 分分母母多多项项式式的的阶阶次次定定义义为为系系统统的的阶阶次次。对对于于实实际际的的物物理理系系统统，多多项项式式D(s)、N(s)的的所所有有系系数数为为实实数数，且且分分母母多多项项式式的的阶阶次次 n高高于于或或等等于于分分子多项式的阶次子多项式的阶次m，即，即 nmm。2.3.3.传递函数的表示方式传递函数的表示方式74 零极点形式零极点形式 将将传传递递函函数数的的分分子子、分分母母多多项项式式变变为为首首一一多多项项式式，然然后后在在复数范围内因式分解，得复数范围内因式分解，得 nm m （2.66） 式中式中 ，称为，称为系统的零点系统的零点；

68、 为为系统的极点系统的极点； 为系统的为系统的根轨迹增益根轨迹增益。 系统零点、极点的分布决定了系统的特性系统零点、极点的分布决定了系统的特性，因此，可，因此，可以画出传递函数的零极点图，直接分析系统特性。在以画出传递函数的零极点图，直接分析系统特性。在零极点图上，用零极点图上，用“ ”表示极点位置，用表示极点位置，用“ ”表示表示零点零点75 例如，传递函数例如，传递函数 的零极点图如图的零极点图如图2.9所示。所示。76 时间常数形式时间常数形式 将传递函数的分子、分母多项式变为将传递函数的分子、分母多项式变为尾一多项式尾一多项式，然后在复数范围内因，然后在复数范围内因式分解，得式分解，得

69、 式中，式中， 为为传递系数传递系数，通常也为，通常也为系统的放大系数系统的放大系数； 为系统的时间常数。为系统的时间常数。2.4 控制系统结构图控制系统结构图2.4.1 2.4.1 结构图的基本组成结构图的基本组成 微分方程、传递函数等数学模型，都是用纯数学表达式来描微分方程、传递函数等数学模型，都是用纯数学表达式来描述系统特性，不能反映系统中各元部件对整个系统性能的影响。述系统特性，不能反映系统中各元部件对整个系统性能的影响。 定义定义: : 由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。系统的方框图，称为系

70、统的结构图。结构图又称为方框图、方块图等，既能描述系统中各变量间的结构图又称为方框图、方块图等，既能描述系统中各变量间的定量关系，又能明显地表示系统各部件对系统性能的影响。定量关系，又能明显地表示系统各部件对系统性能的影响。 方框（环节）方框（环节）方框表示对信号进行数学方框表示对信号进行数学变换。方框中写入元部件变换。方框中写入元部件或系统的传递函数。或系统的传递函数。系统系统输出的象函数等于输入的输出的象函数等于输入的象函数乘以方框中的传递象函数乘以方框中的传递函数或者频率特性函数或者频率特性信号线信号线信号线是带有箭头的直线，信号线是带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在箭头表示信号的流

71、向，在直线旁边标记信号的时间直线旁边标记信号的时间函数或象函数。这里的信函数或象函数。这里的信号引出与测量信号一样，号引出与测量信号一样，不影响原信号，所以也称不影响原信号，所以也称为测量点为测量点. .综合点（比较点）综合点（比较点）比较点表示对两个以上的信比较点表示对两个以上的信号进行加减运算，号进行加减运算，“”表示相加，表示相加，“”表表示相减。进行相加或相减的示相减。进行相加或相减的量应具有相同的量纲单位量应具有相同的量纲单位 分支点（引出点）分支点（引出点）引出点表示信号引出或测量引出点表示信号引出或测量的位置。的位置。从同一位置引出的从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全信号在

72、数值和性质方面完全相同。相同。79 结构图特点结构图特点结构图是方块图与微分方程（传函）的结合结构图是方块图与微分方程（传函）的结合。一方面它直观反映了整。一方面它直观反映了整个系统的原理结构（方块图优点），另一方面对系统进行了精确的定个系统的原理结构（方块图优点），另一方面对系统进行了精确的定量描述（每个信号线上的信号函数均可确定地计算出来）量描述（每个信号线上的信号函数均可确定地计算出来）能描述整个系统各元部件之间的内在联系和零初始条件下的动态性能能描述整个系统各元部件之间的内在联系和零初始条件下的动态性能，但不能反映非零条件下的动态性能但不能反映非零条件下的动态性能结构图最重要的作用：结

73、构图最重要的作用：计算整个系统的传函计算整个系统的传函对同一系统，其结构图具有非唯一性；简化也具有非唯一性。对同一系统，其结构图具有非唯一性；简化也具有非唯一性。但得到但得到的系统传函是确定唯一的的系统传函是确定唯一的. .结构图中方块结构图中方块实际元部件实际元部件，因为方框可代表多个元件的组合，甚至，因为方框可代表多个元件的组合，甚至整个系统整个系统80 结构图的绘制结构图的绘制结构图的绘制结构图的绘制建立控制系统各元部件的微分方程建立控制系统各元部件的微分方程对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的方框图和比较对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的方框图和比较点。点。置系统

74、输入量于左端，输出量于右端，便得到系统结构图。置系统输入量于左端，输出量于右端，便得到系统结构图。从与系统输入量有关的比较点开始，依据信号流向，把各元部件的从与系统输入量有关的比较点开始，依据信号流向，把各元部件的结构图连接起来。结构图连接起来。 例例2.82.8 绘制如图所示绘制如图所示RCRC网络的结构图。网络的结构图。中间变量：中间变量：i, i1, i2; 信号量：信号量：ur, uc 根据电路定律，得到以下方程根据电路定律，得到以下方程81 按照上述方程，可以按照上述方程，可以 分别绘制相应元件的结构图分别绘制相应元件的结构图，如图，如图 (a) (a) (d)(d)所示。然后，所示

75、。然后，根据相互关系将这些结构图在根据相互关系将这些结构图在相同信号处相同信号处连接起来连接起来，就得到整个系统的结构图就得到整个系统的结构图。11R)(sUr)(1sI)(sUc2R)(sI)(sUc1R)(1sICs)(2sI)(1sI)(2sI)(sI11R)(sUr)(1sI)(sUc2R)(sUc1RCs)(2sI)(1sI)(sI(a)(b)(c)(d)(e)练习练习 绘出绘出RCRC电路的结构图。电路的结构图。Ur(s)Uc(s)I1(s)1/R11/sC1(- -) R1 C1i1 (t)ur(t)uc(t)为了便于系统分析和设计，常常需要对系统的复杂的结构为了便于系统分析和设

76、计，常常需要对系统的复杂的结构图作等价变换，或者通过变换使系统结构图简化，求取系图作等价变换，或者通过变换使系统结构图简化，求取系统的总传递函数。因此，结构图变换是控制理论的基本内统的总传递函数。因此，结构图变换是控制理论的基本内容。容。2.4.2 2.4.2 结构图的化简结构图的化简等效变换的原则等效变换的原则结构图的变换应按等效原则进行。所谓等效，即对结结构图的变换应按等效原则进行。所谓等效，即对结构图的任一部分进行变换时，变换前后输入输出的构图的任一部分进行变换时，变换前后输入输出的数学关系保持不变数学关系保持不变结构图的基本组成形式结构图的基本组成形式串联连接串联连接并联连接并联连接反

77、馈连接反馈连接84 等效变换的法则等效变换的法则串联连接的等效变换串联连接的等效变换传递函数的串联连接，传递函数的串联连接，其等效传递函数为这些其等效传递函数为这些传递函数的积。传递函数的积。上述结论可以推广到多上述结论可以推广到多个传递函数的串联，即个传递函数的串联，即n n个传递函数依次串联的个传递函数依次串联的等效传递函数，等于等效传递函数，等于n n个个传递函数的乘积。传递函数的乘积。85并联连接的等效变换并联连接的等效变换 传递函数的并联连接，传递函数的并联连接，其等效传递函数为这些其等效传递函数为这些传递函数的和。传递函数的和。上述结论可以推广到多上述结论可以推广到多个传递函数的并

78、联，即个传递函数的并联，即n n个传递函数并联的等个传递函数并联的等效传递函数，等于效传递函数，等于n n个个传递函数的和。传递函数的和。86反馈连接的等效变换反馈连接的等效变换87比较点（综合点）和引出点的移动比较点（综合点）和引出点的移动在系统结构图简化的过程中，有时为了便于进在系统结构图简化的过程中，有时为了便于进行方框的串联、并联或者反馈连接的计算，需行方框的串联、并联或者反馈连接的计算，需要移动比较点或引出点的位置。要移动比较点或引出点的位置。比较点前后移动比较点前后移动88引出点前后移动引出点前后移动89注意注意对综合点和分支点进行移动位置，消除交叉回路。但在移对综合点和分支点进行

79、移动位置，消除交叉回路。但在移动中一定要注意以下几点：动中一定要注意以下几点： 必须保持移动前后信号的等效性；必须保持移动前后信号的等效性； 相邻综合点可以互相换位和合并相邻综合点可以互相换位和合并； 相邻分支点可以互相换位；相邻分支点可以互相换位； 综合点和分支点之间一般不宜交换位置。综合点和分支点之间一般不宜交换位置。 90 序号原结构图等效原结构图等效法则 1串联等效 2并联等效 3反馈等效91 4等效单位反馈5比较点前移6比较点后移7引出点前移 92 8引出点后移9交换和合并比较点10交换比较点和引出点（一般不采用)11负号在支路上移动 例例2.9G4(s)(- -)G2(s)G6(s

80、)(- -)C(s)R(s)G3(s)G5(s)G1(s)94例例2.102.10：试化简下述系统结构图，并求传递函数：试化简下述系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)C(s)/R(s)显然若不移动比较点或引出点的位置就无法化简。显然若不移动比较点或引出点的位置就无法化简。H2(s)95首先将首先将 间的引出点后移到方框的输出端间的引出点后移到方框的输出端接着将接着将 组成的内反馈网络简化，其等效传递组成的内反馈网络简化，其等效传递函数为函数为H2(s)H2(s)96得到图为得到图为然后将然后将 组成的内反馈网络简化，其等组成的内反馈网络简化，其等效传递函数为：效传递函数为：H2(s)/G

81、4(s)H2(s)97得到图为得到图为最后将求得其传递函数为：最后将求得其传递函数为：H2(s)/G4(s)98练习：练习：试化简下述系统结构图，并求传递函数试化简下述系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)C(s)/R(s)显然化简该结构图也显然化简该结构图也需要移动比较点和引需要移动比较点和引出点，需要注意得是，出点，需要注意得是，引出点和比较点之间引出点和比较点之间是不宜随便移动的。是不宜随便移动的。因此我们将比较点前因此我们将比较点前移，将引出点后移。移，将引出点后移。得到图为得到图为99将两个比较点合并，并将求出将两个比较点合并，并将求出 的等效传的等效传递函数递函数：得到图为得到

82、图为得到系统等效传递函数：得到系统等效传递函数：2.4.3 2.4.3 闭环系统的结构图和传递函数闭环系统的结构图和传递函数控制系统常采用反馈结构，又称闭环控制系统控制系统常采用反馈结构，又称闭环控制系统。通常，控制系统。通常，控制系统会受到两类外作用信号的影响。会受到两类外作用信号的影响。一类是有用信号一类是有用信号，或称为输入信，或称为输入信号、给定值、参考输入等，常用号、给定值、参考输入等，常用r r( (t t) )表示；表示；另一类则是扰动另一类则是扰动，或，或称为干扰、噪声等，常用称为干扰、噪声等，常用n n( (t t) )表示。表示。 通过对反馈控制系统建立微分方程模型，直接在

83、零初始条件下进通过对反馈控制系统建立微分方程模型，直接在零初始条件下进行拉氏变换，可求取反馈控制系统的传函。行拉氏变换，可求取反馈控制系统的传函。通过对反馈控制系统结构图简化也能求传函。通过对反馈控制系统结构图简化也能求传函。反馈通道传递函数反馈通道传递函数从输出端反送到参考输入从输出端反送到参考输入端的信号通道，称为反端的信号通道，称为反馈通道馈通道 前向通道传递函数前向通道传递函数前向通道是指从输入端前向通道是指从输入端到输出端的通道到输出端的通道系统的开环传递函数系统的开环传递函数上图中将反馈的输出通路断开，上图中将反馈的输出通路断开，反馈信号反馈信号对于参考输入信号的传递函数称为开环对

84、于参考输入信号的传递函数称为开环传递函数传递函数。这时前向通路传递函数与反这时前向通路传递函数与反馈通路传递函数的乘积为该系统的开环馈通路传递函数的乘积为该系统的开环传递函数。传递函数。 作用下系统的闭环传递作用下系统的闭环传递函数函数令令 ，这时系统结构，这时系统结构图如上图，系统传递函数图如上图，系统传递函数为：为：系统输出为：系统输出为： 作用下系统的闭环传递作用下系统的闭环传递函数函数令令 ，这时系统结构，这时系统结构图如上图，系统传递函数图如上图，系统传递函数为：为：系统输出为：系统输出为：104系统总输出系统总输出 根据线性系统的叠加原理，系统的总输出应为各外作用根据线性系统的叠加

85、原理，系统的总输出应为各外作用引起输出的综合因而得到系统总输出为：引起输出的综合因而得到系统总输出为：105闭环系统的误差传递函数闭环系统的误差传递函数误差定义为误差定义为被控量的测量输被控量的测量输出出 和给定输入和给定输入 之之差差 或或 作用下的误差，输入结作用下的误差，输入结构图构图误差传递函数误差传递函数n(t)n(t)作用下系统的误作用下系统的误差传递函数差传递函数 ，输入结，输入结构图构图误差传递函数误差传递函数总误差总误差106 闭环系统的特征方程闭环系统的特征方程上面导出闭环传递函数及误差传递函数虽然各不相同，但是他们上面导出闭环传递函数及误差传递函数虽然各不相同，但是他们的

86、分母却是一样的。均为：的分母却是一样的。均为： 令令 并称其为并称其为闭环特征方程闭环特征方程。将其。将其改写为如下形式：改写为如下形式：对给定的系统而言，特征多项式是唯一的，即闭环极点的分布是对给定的系统而言，特征多项式是唯一的，即闭环极点的分布是唯一的唯一的。闭环系统的极点与控制系统的瞬态响应和系统的稳定性密切相关闭环系统的极点与控制系统的瞬态响应和系统的稳定性密切相关特征多项式与开环传函相关，因此其动态特性可用开环传函分析特征多项式与开环传函相关，因此其动态特性可用开环传函分析这是闭环控制系统各种传递函数都具有的的规律性，称其为这是闭环控制系统各种传递函数都具有的的规律性，称其为特征多项

87、式特征多项式 可以是实数或共轭复数，称为特征方程的根特征方程的根，或称为闭环系或称为闭环系统的极点统的极点 107例例2.11 2.11 如图所示位置随动系统的方块图，求系统在给定值如图所示位置随动系统的方块图，求系统在给定值r r(t)(t)作用下的闭环传递函数及在负载力矩作用下的闭环传递函数及在负载力矩M ML L作用下的闭作用下的闭环传递函数，并求两信号同时作用下，系统总输出环传递函数，并求两信号同时作用下，系统总输出c c(t)(t)的的拉氏变换式。拉氏变换式。 解解 （1 1）求）求 作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数 令令M ML L=0=0，运用串联及反馈法则，可求得：，运用串联及反馈法则，可求得： r r(t(t) )108（2 2）求）求M ML L作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数 令令r(tr(t) =0) =0，系统以，系统以MLML为输入的方块图如图为输入的方块图如图(a)(a)所示。所示。经方块图变换经方块图变换后如图后如图(b)(b)所示所示可求得：可求得：(a)(a)(b)(b)109（3 3）系统在给定值）系统在给定值r(tr(t) )作用及在负载力矩作用及在负载力矩M ML L作用下的总作用下的总输出为两部分迭加，即输出为两部分迭加，即