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1、2019年天津西南楼中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设R则“”是“为偶函数”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：2. 等比数列an的前三项和，若成等比数列，则公比q=（ ）A3或 B3或 C. 3或 D3或参考答案：A由得成等差数列，解得设等比数列的公比为，则，整理得，解得或选A3. 已知U=R,函数y=ln(1-x)的定义域为M,集合N= x | x 2- x 0,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：A4. 如
2、图所示，一个三棱锥的的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）A3 B4 C6 D8参考答案：B设函数5. 若，则 . 参考答案： 6. 设集合，则A(3,6)B6,+) C(3,2D(,3)(6,+) 参考答案：C因为 或， ，又因为 ，故选C.7. 已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是 ( ）参考答案：A8. 1复数 （ ）A B C D参考答案：B9. 下列说法正确的是（ ）A函数的图象与直线可能有两个交点； B函数与函数是同一函数；C对于上的函数，若有，那么函数在内有零点；D对于指数函数 ()与幂函数 ()，总存在一个,当时，就会有参考答案：答案：D解析：因为选项A中最
3、多有个交点，选项B中，不是同一函数，定义域不同，选项C中，函数不一定是连续函数，故选D.10. 已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在1，+）上单调递增，则不等式f（2x1）f（x+2）的解集为( )Ax|x3BCD参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；转化思想【分析】由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，所以函数f（x）应该有对称轴x=1，又由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在1，+）上单调递增，所以函数f（x）应该在1，+）上单调递增，利用函数的单调性即可求出不等式f（2x1）f（x+2）的解集【解答】解：因为函数y=f（x+1）是定义
4、域为R的偶函数，所以函数f（x）应该有对称轴x=1，又由于又由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在1，+）上单调递增，所以不等式f（2x1）f（x+2）?f（|2x11|）f（|x+21|），所以|2x2|x+1|?3x210x+30，解得所以所求不等式的解集为：x|故选：D【点评】此题考查了函数的平移，函数的奇偶性与单调性的联合使用求解抽象函数的不等式，还考查了含绝对值的不等式的求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则AB=_.参考答案：(0,1) 【分析】先根据指数函数的性质求出集合B，再进行集合运算即可【详解】由在R上为增函数，所以，x|x1，故答
5、案为：【点睛】本题考查集合的交集的运算，考查指数函数性质的应用，是一道基础题12. 把正方形沿对角线折成直二面角，则与平面所成角为 ，参考答案：略13. 已知函数恒成立，则实数a的取值范围是 。参考答案：a2 14. 若P是抛物线y2=8x上的动点，点Q在以点C（2，0）为圆心，半径长等于1的圆上运动则|PQ|+|PC|的最小值为 参考答案：3【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物
6、线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径【解答】解：由于点C为抛物线的焦点，则|PC|等于点P到抛物线准线x=2的距离d又圆心C到抛物线准线的距离为4，则|PQ|+|PC|=|PQ|+d3当点P为原点，Q为（1，0）时取等号故|PQ|+|PC|得最小值为3故答案为：315. 如图，从圆 外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为 参考答案：16. 若不等式的解集为，则实数_.参考答案：由可得，所以，所以，故。（14）如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为_.【答案】【解析】法一：因为点在线段上，所以，又因为点在线段上，所以点到平面的距离为1,
7、即，所以.法二：使用特殊点的位置进行求解，不失一般性令点在点处，点在点处，则。17. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在直角坐标系中曲线的极坐标方程为，写出曲线的普通方程_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数，.（）求的最小正周期；（）求在闭区间上的最大值和最小值. 参考答案：（）（）,（）解：由已知，有 .所以，的最小正周期.（）解：因为在区间上是减函数，在区间上是增函数.，.所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为.19. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点G在椭
8、圆C上，且?=0，GF1F2的面积为2（）求椭圆C的方程；（）直线l：y=k（x1）（k0）与椭圆相交于A，B两点点P（3，0），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当最大时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由椭圆的离心率为、点G在椭圆上、?=0及GF1F2的面积为2列式求得a2=4，b2=2，则椭圆方程可求；（）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到A，B两点横坐标的和与积，把转化为含有k的代数式，利用基本不等式求得使取得最大值的k，则直线的方程可求【解答】
9、解：（）椭圆+=1（ab0）的离心率为，e=，左右焦点分别为F1、F2，点G在椭圆上，|+|=2a，?=0，GF1F2的面积为2，|2+|2=4c2，联立，得a2=4，b2=2，椭圆C的方程为；（）联立，得（1+2k2）x24k2x+2k24=0设A（x1，y1），B（x2，y2），=，当且仅当时，取得最值此时l：y=【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查向量在求解圆锥曲线问题中的应用，考查了直线和圆锥曲线间的关系，训练了利用基本不等式求最值，考查了计算能力，是中档题20. 设函数f（x）=|x+m|+|2x+1|（）当m=1，解不等式f（x）3；（）求f（x）的最小值参考答案：【考点】函数的最
10、值及其几何意义【分析】（）当m=1，化简不等式，通过x的范围，取得绝对值符号，求解不等式f（x）3；（）利用绝对值的几何意义求解函数的最值即可【解答】（本小题满分10分）解：（）当m=1时，不等式f（x）3，可化为|x1|+|2x+1|3当时，x+12x13，x1，； 当时，x+1+2x+13，x1，； 当x1时，x1+2x+13，x1，x=1； 综上所得，1x1（）=，当且仅当时等号成立又因为，当且仅当时，等号成立所以，当时，f（x）取得最小值21. （本小题满分12分）春节期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖：箱内装有标着数字20,40，60，80，100的小球各两个，顾客从箱子里任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性相等（1）求每位顾客返奖不少于80元的概率；（2）若有三位顾客各买了268元的商品,求至少有二位顾客返奖不少于80元的概率.参考答案：（1）设“返奖80元”为事件A，“返奖100元”为事件B，则,故每位顾客返奖不少于80元的概率为 6分（2）至少有二位顾客返奖不少于80元的概率为 12分22. （本小题满分12分）已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为；数列是等比数列，其中（1）求的通项公式；（2）令求的前20项和参考答案：
