《2020-2021学年广西壮族自治区桂林市奎光学校高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广西壮族自治区桂林市奎光学校高三数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广西壮族自治区桂林市奎光学校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知Mx|yx21，Ny|yx21，则()ABMCDR参考答案：C略2. 设集合，集合，则集合（）A0,2 B(1,3) C1,3) D(1,4)参考答案：C3. 已知数列中，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：A4. 已知函数；。其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使 成立的函数为 A B C D参考答案：D5. （文科）某高中共有学生2000名，各年
2、级男、女生人数如表所示。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数为（ ） A19 B21 C24 D26参考答案：C略6. 已知集合，若，则等于（ ）A1 B1或2 C1或 D2参考答案：B7. 下列命题中，真命题是（ ）A存在B是的充分条件C任意D的充要条件是参考答案：略8. 已知函数，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D据题设分析知，直线为函数图象的一条经过一最低点对称轴，又当时，故选D.9. 设的共轭复数是，若，则（）A B C D参考答案：D略10.
3、定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1x2）都有0，且函数y=f（x1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s22s）f（2tt2），则当1s4时，的取值范围是（）A3，）B3，C5，）D5，参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s22s）f（2tt2）便得到，s22st22t，将其整理成（st）（s+t2）0，画出不等式组所表示的平面区域设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；
4、由f（s22s）f（2tt2）得：s22st22t；（st）（s+t2）0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即ABC及其内部，C（4，2）；设，整理成：；，解得：；的取值范围是故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校课外活动小组在坐标纸上为某沙漠设计植树方案如下，第棵树种植在点 处，其中，当时，其 中表示不大于实数的最大整数，如、，按此方案第棵 树种植点的坐标为 参考答案：略12. 执行如图所示的程序框图，则输出的为_参考答案：13试题分析：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断时，n+1的值当n=2时，当n=3时
5、，当n=4时，此时n+1=5，输出的n=5，选C113. 若，则_.参考答案：略14. 不等式的解集为_.参考答案：试题分析：不等式等价于，或，解得，或，故不等式解集为.考点：绝对值不等式解法.15. 不等式的解集是 . 参考答案：答案：16. 若，则. 参考答案：略17. 已知实数x，y满足则z=2x+y的最大值是 参考答案：10【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=
6、2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10故答案为：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点（1）求证：DE平面A1B1C1；（2）若平面ABC平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥ADCE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F，利用三角形中位线定理，证明四边形DEFB1是平行四边形，从而DEB1F，
7、利用线面平行的判定定理即可得出（2）过A作AHBC于H，利用VADCE=VDACE=，即可得出三棱锥ADCE的体积【解答】（1）证明：取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F则由EF是AA1C1的中位线得EFAA1，EF=AA1又DB1AA1，DB1=AA1所以EFDB1，EF=DB1故四边形DEFB1是平行四边形，从而DEB1F所以DE平面A1B1C1（）解：因为E是AC1的中点，所以VADCE=VDACE=过A作AHBC于H因为平面平面ABC平面BB1C1C，所以AH平面BB1C1C，所以=所以VADCE=VDACE=【点评】本题考查三棱柱的性质、线面及面面平行与垂直的判定定理及其性质定理、
8、三角形中位线定理、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （本题满分12分）某学校餐厅新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面 谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率. 参考答
9、案：（）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人， 其中选A款套餐的学生为40人， 由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了 份. .（2分）设事件=“同学甲被选中进行问卷调查”， 则 . .（5分）答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是. .（6分）（II）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5. 其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 . .（7分）记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d. .（8分）设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”从填写不满意
10、的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件，而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件，（10分）则. （12分）20. (本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流
11、量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：解析：（）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（）依题意并由（）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时略21. (13分) “512”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建一矩形(与原方位一样)的汶川人民纪念广场(如右图)，另外AEF内部有一废墟作为
12、文物保护区不能占用，经测量AB100m，BC80m，AE30m，AF20m，如何设计才能使广场面积最大？并求出此时广场的最大面积。参考答案：建立如图所示的直角坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，线段EF的方程是1(0x30)，在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于点Q，PRCD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S|PQ|PR|(100m)(80n) 又1(0m30)，n20，S(100m)(m5)2(0m30)当m5m时，S有最大值，此时.故当矩形广场的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分EF成51时，广场的面积最大22. （本小题满分12分）在中，角，对应的边分别是，。已知.（I）求角的大小；（II）若的面积，求的值.参考答案：解：（I）由已知条件得： 2分， 4分解得，角 6分（II）， 8分由余弦定理得：， 10分. 12分略
