《2020-2021学年广东省广州市第八十四中学高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广东省广州市第八十四中学高二数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广东省广州市第八十四中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知满足不等式组，则的最大值为 （ ）A. -2 B. 0 C. 2 D. 4参考答案：C不等式组的可行域为三角形其中令,则的最大值，即为在轴截距相反数的最大值，其直线过点时值最大，其值为.的最大值为故本题正确答案是2. 已知点C为抛物线的准线与轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点。若，则向量与的夹角为（ ）A BC D参考答案：A3. 下列命题中的真命题是（ ）A，使得B使得C都有D都有参考答案：
2、C略4. 已知双曲线C： =1（a0，b0）满足：（1）焦点为F1（5，0），F2（5，0）；（2）离心率为，且求得双曲线C的方程为f（x，y）=0若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（）双曲线C上任意一点P都满足|PF1|PF2|=6；双曲线C的虚轴长为4；双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合；双曲线C的渐进线方程为4x3y=0A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线性质求解【解答】解：对于，|PF1|PF2|=2a
3、=6a=3 又焦点为F1（5，0），F2（5，0）c=5离心率e=，故符合条件；对于，双曲线C的虚轴长为4，b=2，a=，离心率e=，故不符合条件；对于，双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合，a=，e=，故不符合条件；对于，近线方程为4x3y=0 =，又c=5，c2=a2+b2，a=3离心率e=，故符合条件故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线方程的性质的合理运用5. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，mn，则B若m，n，mn，则C若mn，m，n，则D若m?，n?，m，n，则参考答案：B【考点】平面与平面之间
4、的位置关系【分析】在A中，与相交或平行；在B中，由面面垂直的判定定理得；在C中，与相交或平行；在D中，与相交或平行【解答】解：由设m，n是不同的直线，是不同的平面，知：在A中，若m，n，mn，则与相交或平行，故A错误；在B中，若m，n，mn，则由面面垂直的判定定理得，故B正确；在C中，若mn，m，n，则与相交或平行，故C错误；在D中，若m?，n?，m，n，则与相交或平行，故D错误故选：B6. 已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为( )A. B.1 C.2 D.4参考答案：C 略7. 若直线y=x+m和曲线有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ） （A
5、）3m3 （B）0m3 （C）3m3 （D）3m3参考答案：D略8. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 参考答案：D双曲线的一条渐近线,圆心到渐近线的距离为,即,解得,此双曲线的离心率为,故选D.9. 函数的图象的大致形状是A. B. C. D. 参考答案：A令x=0可得，则排除C、D；,当时，当时，故排除B，本题选择A选项.10. 以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线相交的弦长为（ ）A. B. C. D. 8参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系Oxyz中，
6、y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是参考答案：（0，4，0）【考点】空间两点间的距离公式【专题】空间位置关系与距离【分析】根据点M在y轴上，设出点M的坐标，再根据M到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐标【解答】解：设M（0，y，0）由题意得42+（3y）2+4=4+（5y）2+42解得得y=4故M（0，4，0）故答案为：（0，4，0）【点评】考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题12. 某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10
7、组，每组罚球40个。命中个数的茎叶图(如图3)则罚球命中率较高的是 。 参考答案：甲略13. 已知ABC的三个顶点均在抛物线y2=x上，边AC的中线BMx轴，|BM|=2，则ABC的面积为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】作AHBM交BM的延长线于H，求出|BM|，|AH|，即可求得ABC的面积【解答】解：根据题意设A（a2，a），B（b2，b），C（c2，c），不妨设ac，M为边AC的中点，又BMx轴，则，故，（ac）2=8，即，作AHBM交BM的延长线于H故故答案为：14. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_参考答案：略15. 在等比数列an中，若a4=5，a8=6，则a
8、2a10=参考答案：30【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质可得a2a10=a4a8，代值计算可得【解答】解：由等比数列的性质可得a2a10=a4a8，又a4=5，a8=6，a2a10=56=30，故答案为：3016. （4分）已知点A（2，4），B（4，2），直线l：axy+8a=0，若直线l与直线AB平行，则a=_参考答案：17. 如图，在矩形ABCD中，AB1，AC2，O为AC中点，抛物线的一部分在矩形内，点O为抛物线顶点，点B，D在抛物线上，在矩形内随机投一点，则此点落在阴影部分的概率为_参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
9、演算步骤18. （本题满分14分）(1)求中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长2倍的椭圆的标准方程；(2)求渐近线为，且经过点的双曲线的标准方程参考答案：解：(1)由题可设所求椭圆方程为则有，解得，即所求的椭圆方程为 7分(2可设以为渐近线的双曲线方程为又双曲线经过点，所以有，即所以所求的双曲线方程为 14分略19. 甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲：82 82 79 95 87乙：95 75 80 90 85（）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从
10、统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率，首先要计算“要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个”的事件个数，再计算“甲的成绩比乙高”的事件个数，代入古典概型公式即可求解（）选派学生参加大型比赛，是要寻找成绩发挥比较稳定的优秀学生，所以要先分析两名学生的平均成绩，若平均成绩相等，再由茎叶图分析出成绩相比稳定的学生参加【解答】解：（）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件：（82，95），（82，75），（82，80），（82
11、，90），（82，85），（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），基本事件总数n=25记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87
12、，85），事件A包含的基本事件数m=12所以P（A）=；（）派甲参赛比较合适，理由如下：甲=（701+803+901+9+2+2+7+5）=85，乙=（701+802+902+5+0+5+0+5）=85，= （7985）2+（8285）2+（8285）2+（8785）2+（9585）2=31.6，= （7585）2+（8085）2+（8085）2+（9085）2+（9585）2=50甲=乙，S甲2S乙2，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适20. 设函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）求f(x)在区间1,0上的最大值和最小值.参考答案：解：的定义域为，（1）求导函数可得：当时，当时，当时，从而在
13、和单调递增，在单调递减；（2）由（1）知，在区间的最小值为又，最大值为.21. （本小题满分l2分）等差数列的前项和记为，已知；（1）求数列的通项（2）若，求（3）令，求数列的前项和参考答案：解：（1）由，得方程组，解得（2）由得方程解得或（舍去）数列的前项和略22. （本题满分12分）已知双曲线C：的两个焦点为，点P是双曲线C上的一点，且（1）求双曲线的离心率；（2）过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于两点，若，求双曲线C的方程参考答案：解：（1）设，则，（2）由（1）知，故，从而双曲线的渐近线方程为，依题意，可设，由，得 由，得，解得点在双曲线上，又，上式化简得 由，得，从而得故双曲线C的方程为略
