《2020-2021学年山东省青岛市新兴中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年山东省青岛市新兴中学高三数学文联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年山东省青岛市新兴中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各项均不为零的数列an，定义向量下列命题中真命题是（）A若?nN*总有cnbn成立，则数列an是等比数列B若?nN*总有cnbn成立成立，则数列an是等比数列C若?nN*总有cnbn成立，则数列an是等差数列D若?nN*总有cnbn成立，则数列an是等差数列参考答案：C【考点】8H：数列递推式【分析】根据题意，分析平面向量平行、垂直的坐标表示，判断数列an是否为等差或等比数列【解答】解：若cnbn成立，则2nan=（
2、2n+2）an+1，即nan=（n+1）an+1，即=，an=?a1=（）?（）?（）?a1=（1）n1a1，数列an既不是等差数列，也不是等比数列，B，D错误，若?nN*总有cnbn成立，则（2n+2）an2nan+1=0，nan=（n+1）an+1，即=，an=?a1=?2?a1=na1，数列an是等差数列，A错误，C正确，故选：C2. 已知是虚数单位，则复数的值为 A B C D参考答案：D3. 从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)组成一个样本，得到茎叶图如图：甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用表示，标准差分别用表示，则A. B. C. D. 参考答案：C4. 已
3、知，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是A若，则 B若上有两个点到的距离相等，则C若，则 D若，则参考答案：C5. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为两点，以为直径的圆C过点，则圆C的方程为()A B C. D参考答案：C抛物线的准线方程为x=1，焦点F（1，0）设AB的方程为y=k（x1），联立方程组， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=4|y1y2|=以AB为直径圆的圆C的圆心为（1，），半径为2圆C的方程为（x+1）2+（y）2=4（+1）把（2，3）代入圆的方程得1+（3）2=4（+1）解得k
4、=2圆C的方程为：（x+1）2+（y1）2=5故答案为：C6. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：C略7. 在同一坐标系内，函数的图象关于（ ）A原点对称 B.x轴对称 C.y轴对称 D.直线y=x对称参考答案：C8. 函数是 A奇函数且在上单调递增 B奇函数且在上单调递增 C偶函数且在上单调递增 D偶函数且在上单调递增 参考答案：C9. 已知四边形中，,，,是边所在直线上的动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 若抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（ ）ABCD参考答案：D由题得抛物
5、线的标准方程为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个结论：“若则”的逆否命题为真；若为的极值，则； 函数（x）有3个零点；对于任意实数x，有且x0时,，则x0)，若恒成立，求实数a的取值范围参考答案：() ;（）【知识点】绝对值不等式的解法N4解析：（I）不等式，即，当时，即 解得当时，即 解得当时，即无解，综上所述 . 5分（），令时，要使不等式恒成立，只需即. 10分【思路点拨】（）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由条件利用基本不等式求得，结合题意可得|x-a|-|3x+2|4恒成立令g（x）=|
6、x-a|-|3x+2|，利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范围20. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】（1）根据向量垂直得到数量积为零，可得；利用正弦定理进行边角关系式化简，结合两角和差正弦公式可求得，进而得到；（2）利用余弦定理可整理得，根据基本不等式可求得，根据三角形两边和大于第三边可得，从而得到所求范围.【详解】（1）由得：由正弦定理得：又 （2）由余弦定理得：整理可得：又，当且仅当时取等号 又 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形问题.求解两边和的范围的关键是能
7、够通过余弦定理构造关于两边积的形式，利用基本不等式求出积的最大值，从而可得两边和的最大值.21. 已知函数（）当时，试判断f(x)零点的个数；（）若时，求m的取值范围参考答案：（）f(x)有且只有一个零点；（）【分析】（）求导数判断函数的单调性及即可确定函数的零点；（）分和两种情况，分别判断函数的单调性，根据单调性求函数的最大值，由求解即可【详解】（）当时，所以，在上单调递减，又，有且只有一个零点（），（1）当时，在上恒成立，在上单调递增，不符合题意（2）当时，设，当即时，恒成立，所以在上恒成立，在上单调递减，符合题意，当即时，有两不等实根，设为因为，可知，所以时，时即在区间上单调递增，单调递减所以，不符合题意综上，的取值范围为【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，零点，最值，不等式恒成立问题，属于中档题.22. （本小题满分13分）已知函数。（1）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方参考答案：由于函数f(x)的定义域为(0，)， 1分 当a1时，f(x)x 2分令f(x)0得x1或x1(舍去)， 3分 当x(0,1)时，f(x)0，因此函数f(x)在(1，)上是单调递增的， 5分 则x1是f(x)极小值点，所以f(x)在x1处取得极小值为f(1)= 6 分
