《2020-2021学年山东省滨州市北海中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年山东省滨州市北海中学高一数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年山东省滨州市北海中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为2562x，表明()A废品率每增加1%，成本增加256元B废品率每增加1%，成本增加2x元C废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D废品率不变，生铁成本为256元参考答案：C略2. 4数据99，100，102，99，100，100的标准差为 A0 B1 C D参考答案：B略3. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数
2、”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，已知函数，则函数的值域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分离常数法化简f（x），根据新定义即可求得函数yf（x）的值域【详解】，又0，当x（1，2）时，yf（x）1；当x2，）时，yf（x）2函数yf（x）的值域是1，2故选D【点睛】本题考查了新定义的理解和应用，考查了分离常数法求一次分式函数的值域，是中档题4. .函数在区间的简图是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数解析式可得当x时，ysin（20，故排除A，D；当x时，ysin00，故排除C，从而得解【详解】解：当时，故排除A，D；当时，故排
3、除C；故选：B【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题5. （多选题）已知，角的终边经过点，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：AC【分析】先通过终边上点的坐标求出然后代入分段函数中求值即可.【详解】因为角的终边经过点,所以,所以,所以,.故选AC.【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义,分段函数的计算求值,难度较易.6. 在等差数列an中，,则此数列前30项和等于（）A810B840C870D900参考答案：B7. 设等比数列an的前n 项和为Sn，若=3，则= （ ）A2 B. C. D.3参考答案：B8. 当0a1时，在同一坐
4、标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质【专题】压轴题；数形结合【分析】先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0a1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选C【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力9. 设，则的值为（ ）A B C D参考答案：A10. 已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为（ ）A. B. C
5、. D. 参考答案：B本题考查二次函数图像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之间的关系.不等式的解集为,所以方程的两根是则解得所以则故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an中，an0，a1=1，则a20的值为 参考答案：【考点】数列递推式【分析】依题意，可判定数列是以1为首项，2为公差的等差数列，从而可求得a20的值【解答】解：，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，=1+（n1）2=2n1，a20=，故答案为：【点评】本题考查数列递推式的应用，判定数列是以1为首项，2为公差的等差数列是关键，属于中档题12. 不等式的解集是 参考答案：13. 函数的单调递
6、增区间是 .参考答案：略14. 设集合，若，则a的取值范围为_参考答案：.【分析】先化简集合A,再根据得到关于a的不等式求出a的取值范围.【详解】由得，由得，又当时，满足，时，也满足，.故答案为【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和关系运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意15. 将十进制数89化为二进制数为 . 参考答案：1011001（216. 的值为 参考答案：117. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一部分跳绳次数测试，将所得数据整理后
7、，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生单调达标率是参考答案：0.88【考点】频率分布直方图【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量，根据样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的样本容量减去前两个的频数之和，得到结果，除以样本容量得到概率【解答】解：从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12样本容量是=150，
8、次数在110以上为达标，次数在110以上的有150（1）=132，全体高一学生的达标率为=0.88【点评】本题考查频率分步直方图的应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方形的面积就是这组数据的频率三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立（）函数是否属于集合?说明理由；（）设函数，求实数的取值范围参考答案：（）的定义域为，假设，由，整理得，此方程无实数解 -3分所以不存在，使得成立，-4分所以 -5分（）的定义域为，所以 -6分若，则存在使得，整理得存在使得 -
9、8分当，即时，方程化为，解得，满足条件; -9分当时，即 时，令，解得 -11分综上：. -12分19. 已知数列an前n项和为。（1）求数列an的通项公式；（2）设数列；求数列的前n项和Tn。参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用与的关系，即可将的通项公式求出来.（2）先求出，从而求出，再利用裂项相消求和法求出数列的前项和.【详解】解：（1）当时， 当时，此时也满足上式，（2） 即【点睛】本题主要考查了数列通项、前项和的求解，属于中档题.对于含有与恒等式的数列通项求解问题，常常运用到与的关系进行求解，主要有两个化简方向，要么化成的递推公式进行求解，要么先化成的递推公式求出，然后再求出.一定
10、要注意检验时是否符合.20. 已知函数，（1）求f(x)的定义域并判断它的奇偶性.（2）判断f(x)的单调性并用定义证明.（3）解关于x的不等式.参考答案：（1）的定义域为（-1,1）2分因为，所以为奇函数4分（2）为减函数。证明如下：任取两个实数，且，=00,所以在（-1,1）上为单调减函数8分（3）由题意：，由（1）、（2）知是定义域内单调递减的奇函数即不等式的解集为（，）12分21. （本小题满分10分）在中，角的对边分别为且(1)若.求的值（2）若的值参考答案：22. (本小题满分12分)已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）.（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；（2）求该几何体的体积.参考答案：（）该几何体的直观图如图：5分（）该几何体是四棱锥，其底面的面积：，8分高， KS*5U.C#O%下 9分则体积（体积单位） 12分略
