《2020-2021学年山东省烟台市大脉中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年山东省烟台市大脉中学高一数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年山东省烟台市大脉中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）ABC D参考答案：C略2. 下列函数中，最小正周期为 p 的是( )Aycos 4x Bysin 2xCysin Dycos 参考答案：B略3. 下列集合中结果是空集的是()AxR|x240Bx|x9或x9且x0, 当且仅当时，取等号，即 时，有最小值5【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，凑出可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，使用基本不等式时要注意“一正二定三相等”的法则。16
2、. 函数为增函数的区间是 . 参考答案：略17. 设函数，则= 参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值【分析】利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可【解答】解：设函数，则f（2）=8=f（）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（）求四棱锥PABCD的体积V；（）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；参考答案：（）在RtABC中，AB1，BAC60， BC，AC2在RtACD中，AC2，CAD60
3、，CD2，AD4 SABCD 则V （）PACA，F为PC的中点， AFPC PA平面ABCD， PACDACCD，PAACA， CD平面PACCDPC E为PD中点，F为PC中点， EFCD则EFPC AFEFF， PC平面AEF19. 已知奇函数f（x）=ax+c的图象经过点A（1，1），B（2，1）（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：函数f（x）在（0，+）上为减函数；（3）若|t1|f（x）+2对x2，11，2恒成立，求实数t的范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由奇函数f（x）=ax+c的图象经
4、过点A（1，1），B（2，1）构造关于a，b，c的方程，解方程可得函数f（x）的解析式；（2）求出函数的导函数，进而根据导数符号与函数单调性的关系，可证得函数f（x）在（0，+）上为减函数；（3）若|t1|f（x）+2对x2，11，2恒成立，则|t1|1，解绝对值不等式可得实数t的范围【解答】解：（1）奇函数f（x）=ax+c的图象经过点A（1，1），B（2，1）函数f（x）=ax+c的图象经过点（1，1），即，解得：故f（x）=x+证明：（2）f（x）=1，当x（0，+）时，f（x）0故函数f（x）在（0，+）上为减函数；解：（3）当x2，11，2时，f（x）1，1，则f（x）+21，3，若
5、|t1|f（x）+2对x2，11，2恒成立，则|t1|1，则t0，2【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求解，函数恒成立问题，函数单调性的证明，是函数图象和性质的综合应用，难度中档20. （10分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14，且恰为等比数列的前三项(1)分别求数列，的前项和，；(2)记为数列的前项和为，设，求证：.参考答案： (2)因为Kn221322(n1)2n，故2Kn222323n2n(n1)2n1，得Kn22122232n(n1)2n1，21. 某几何体的三视图所示（）求此几何体的表面积；（）求此几何体的体积参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【专
6、题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为圆锥与圆柱的组合体，表面由圆锥侧面，圆柱侧面和圆柱底面组成，根据三视图得出圆锥的高计算即可【解答】解：由三视图可知该几何体上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，圆锥与圆柱的底面半径r=3，圆柱的高为h1=5，圆锥的高h2=4圆锥的母线l=5（1）圆锥的侧面积S1=rl=35=15；圆柱的侧面积S2=2rh1=235=30，圆柱的底面积S3=r2=32=9，几何体的表面积S=15+30+9=54（2）圆柱的体积V1=r2h1=325=45，圆锥的体积V2=12几何体的体积V=45+12=57【点评】本题考查了旋转体的三视图和结构特征，面积与体积计算，属于基础题22. （本小题15分）已知二次函数，且，(1)求(2)利用单调性的定义证明在为单调递增函数。(3)求在区间上的最值。参考答案：解：(1)设函数解析式 略
