《2020-2021学年山东省烟台市大脉中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年山东省烟台市大脉中学高一数学理期末试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年山东省烟台市大脉中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数表示同一函数的是( )ABC D参考答案:C略2. 下列函数中,最小正周期为 p 的是( )Aycos 4x Bysin 2xCysin Dycos 参考答案:B略3. 下列集合中结果是空集的是()AxR|x240Bx|x9或x9且x0, 当且仅当时,取等号,即 时,有最小值5【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,凑出可利用基本不等式的形式是解决问题的关键,使用基本不等式时要注意“一正二定三相等”的法则。16
2、. 函数为增函数的区间是 . 参考答案:略17. 设函数,则= 参考答案:【考点】5B:分段函数的应用;3T:函数的值【分析】利用分段函数的表达式,逐步求解函数值即可【解答】解:设函数,则f(2)=8=f()=故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)在四棱锥PABCD中,ABCACD90,BACCAD60,PA平面ABCD,E为PD的中点,PA2AB2()求四棱锥PABCD的体积V;()若F为PC的中点,求证PC平面AEF;参考答案:()在RtABC中,AB1,BAC60, BC,AC2在RtACD中,AC2,CAD60
3、,CD2,AD4 SABCD 则V ()PACA,F为PC的中点, AFPC PA平面ABCD, PACDACCD,PAACA, CD平面PACCDPC E为PD中点,F为PC中点, EFCD则EFPC AFEFF, PC平面AEF19. 已知奇函数f(x)=ax+c的图象经过点A(1,1),B(2,1)(1)求函数f(x)的解析式;(2)求证:函数f(x)在(0,+)上为减函数;(3)若|t1|f(x)+2对x2,11,2恒成立,求实数t的范围参考答案:【考点】函数奇偶性的性质;函数解析式的求解及常用方法;函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】(1)由奇函数f(x)=ax+c的图象经
4、过点A(1,1),B(2,1)构造关于a,b,c的方程,解方程可得函数f(x)的解析式;(2)求出函数的导函数,进而根据导数符号与函数单调性的关系,可证得函数f(x)在(0,+)上为减函数;(3)若|t1|f(x)+2对x2,11,2恒成立,则|t1|1,解绝对值不等式可得实数t的范围【解答】解:(1)奇函数f(x)=ax+c的图象经过点A(1,1),B(2,1)函数f(x)=ax+c的图象经过点(1,1),即,解得:故f(x)=x+证明:(2)f(x)=1,当x(0,+)时,f(x)0故函数f(x)在(0,+)上为减函数;解:(3)当x2,11,2时,f(x)1,1,则f(x)+21,3,若
5、|t1|f(x)+2对x2,11,2恒成立,则|t1|1,则t0,2【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,函数解析式的求解,函数恒成立问题,函数单调性的证明,是函数图象和性质的综合应用,难度中档20. (10分)已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14,且恰为等比数列的前三项(1)分别求数列,的前项和,;(2)记为数列的前项和为,设,求证:.参考答案: (2)因为Kn221322(n1)2n,故2Kn222323n2n(n1)2n1,得Kn22122232n(n1)2n1,21. 某几何体的三视图所示()求此几何体的表面积;()求此几何体的体积参考答案:【考点】由三视图求面积、体积【专
6、题】数形结合;数形结合法;立体几何【分析】几何体为圆锥与圆柱的组合体,表面由圆锥侧面,圆柱侧面和圆柱底面组成,根据三视图得出圆锥的高计算即可【解答】解:由三视图可知该几何体上部是一个圆锥,下部是一个圆柱,圆锥与圆柱的底面半径r=3,圆柱的高为h1=5,圆锥的高h2=4圆锥的母线l=5(1)圆锥的侧面积S1=rl=35=15;圆柱的侧面积S2=2rh1=235=30,圆柱的底面积S3=r2=32=9,几何体的表面积S=15+30+9=54(2)圆柱的体积V1=r2h1=325=45,圆锥的体积V2=12几何体的体积V=45+12=57【点评】本题考查了旋转体的三视图和结构特征,面积与体积计算,属于基础题22. (本小题15分)已知二次函数,且,(1)求(2)利用单调性的定义证明在为单调递增函数。(3)求在区间上的最值。参考答案:解:(1)设函数解析式 略