《2020-2021学年山东省滨州市堡集实验中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年山东省滨州市堡集实验中学高三数学理模拟试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年山东省滨州市堡集实验中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致为 AB CD参考答案:A2. 函数y=的图象大致为()ABCD参考答案:D【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】先判断函数的奇偶性,再根据函数值的变化规律即可得到答案【解答】解:函数f(x)=,f(x)=f(x),f(x)为奇函数,故图象关于原点对称,故排除A,当x从右趋向于0时,f(x)趋向于+,当x趋向于+时,f(x)趋向于0,故排除BC,故选:D【点评】本题考查了函数图象的识别,常用
2、的方法利用函数的奇偶性,单调性,特殊值,属于中档题3. 已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2,且x12,1,x21,2,则f(1)的取值范围是()A,3B,6C3,12D,12参考答案:C【考点】简单线性规划;函数在某点取得极值的条件【分析】根据极值的意义可知,极值点x1、x2是导函数等于零的两个根,根据根的分布建立不等关系,画出满足条件的区域即可;利用参数表示出f(1)的值域,设z=2bc,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时,从而得到z=x+3y的最大值即可【解答】解:f(x)=3x2+4bx+c,依题意知,方程f(x)=0有两个
3、根x1、x2,且x12,1,x21,2等价于f(2)0,f(1)0,f(1)0,f(2)0由此得b,c满足的约束条件为 满足这些条件的点(b,c)的区域为图中阴影部分由题设知f(1)=2bc,由z=2bc,将z的值转化为直线z=2bc在y轴上的截距,当直线z=2bc经过点(0,3)时,z最小,最小值为:3当直线z=2bc经过点C(0,12)时,z最大,最大值为:12故选C4. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为5、2,则输出的( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答
4、案:C第一次循环: ;第二次循环: ;第三次循环: ;第四次循环:;结束循环输出,选C.点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.5. (5分)若集合M=x|y=lg,N=x|x1,则 M?RN=() A (0,2 B (0,2) C 1,2) D (0,+)参考答案:C【考点】: 交、并、补集的混合运算【专题】: 集合【分析】: 求出M的解集,求出N的补集,根据交集的定义求出即可解:集合M=x|y=lg=x|x
5、(2x)0=(0,2),又N=x|x1,(CRN)=1,+),M?RN=1,2),故选:C【点评】: 本题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键6. 等差数列an的前n项和为Sn,且S5=15,a2+a5=2,则公差d等于()A5B4C3D2参考答案:B【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式、通项公式列出方程组,由此能求出公差【解答】解:等差数列an的前n项和为Sn,且S5=15,a2+a5=2,解得a3=2,d=4故选:B7. 若复数(aR,i为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为( ) A2 B. 4 C. 6 D. 6参考答案:C略8. “”是“函
6、数的最小正周期为”的( )必要不充分条件 充分不必要条件充要条件 既不充分也不必要条件参考答案:B略9. 设,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案:B略10. 设函数f(0)x=sinx,定义f(1)x=ff(0)(x),f(2)(x)=ff(1)(x),f(n)(x)=ff(n1)(x),则f(1)ABC0D1参考答案:A【考点】导数的运算【分析】求函数的导数,得到函数导数具备周期性,结合三角函数的运算公式进行求解即可【解答】解:f(0)x=sinx,则f(1)x=cosx,f(2)(x)=sinx,f(3)(x)=cosx,f(
7、5)x=sinx,则f(5)x=f(1)(x),即f(n+4)(x)=f(n)(x),则f(n)(x)是周期为4的周期函数,则f(1)(x)+f(2)(x)+f(3)(x)+f(4)(x)=sinx+cosxsinxcosx=0,则f(1)=cos15=cos=cos45cos30+sin45sin30=+=,故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心在曲线上,且与直线相切的面积最小的圆的方程是 参考答案:12. 设变量,y满足约束条件,则目标函数;z=2+y的最小值为 参考答案:答案:3 13. 如图,点O为ABC的重心,且OAOB,AB=4,则的值为 参考答案:
8、32【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题;转化思想;向量法;平面向量及应用【分析】以AB的中点M为坐标原点,AB所在直线为x轴建系,设出C的坐标(x,y),由已知可得x2+y2=36,把用含有x的代数式表示,展开数量积得答案【解答】解:如图,以AB的中点M为坐标原点,AB所在直线为x轴建系,则A(2,0),B(2,0),设C(x,y),O为为ABC的重心,O(),OAOB,化简得:x2+y2=36,=x2+y24=32故答案为:32【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法,是中档题14. 已知直线与圆,则上各点到的距离的最小值为_参考答案:15
9、. 已知为奇函数, 参考答案:6本题考查抽象函数求值问题,难度中等。由题知,所以。16. 已知正的边长为,那么的平面直观图的面积为_ .参考答案:.解析:的面积17. 在如右图所示的程序框图中,当程序被执行后,输出的结果是 参考答案:286略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex在上单调递减且满足f(0)=1,f(1)=0.(1)求a的取值范围;(2)设g(x)= f(-x)- f(x),求g(x)在上的最大值和最小值。参考答案: 19. 已知圆,抛物线(1)若抛物线C的焦点F在圆O上
10、,且A为抛物线C和圆O的一个交点,求;(2)若直线与抛物线C和圆O分别相切于M,N两点,设,当时,求的最大值参考答案:(1);(2).【分析】(1)求出焦点,得到抛物线方程,联立抛物线和圆,解得的纵坐标,再根据抛物线的定义可得;(2)利用导数的几何意义求出切线的方程,利用切线与圆相切,解得,再根据求得解析式,根据导数得单调性求出最大值【详解】(1)由题意知,所以.所以抛物线的方程为.将与联立得点纵坐标为,结合抛物线定义得.(2)由得:,所以直线的斜率为,故直线的方程为.即.又由得且所以令,则,令,则;当时,单调递减,当时,单调递增,又,所以,即的最大值为.【点睛】本题考查了抛物线的性质,考查直
11、线和抛物线的位置关系和最值问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,属中档题20. 选修41几何证明选讲如图,已知O的直径AB垂直于弦CD于E,连结AD、BD、OC、OD,且OD=5()若sinBAD=,求CD的长;()若ADO:EDO=4:1,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留)参考答案:考点:弦切角;与圆有关的比例线段 专题:立体几何分析:(I)由O的直径AB垂直于弦CD于E,利用垂径定理可得CE=ED在RtABD中,利用直角三角形的边角关系可得BD=ABsinBAD再利用勾股定理可得由等面积变形可得,即可得出(II)设ODE=x,则ADO=4x,利用三角形外角定理可
12、得EOD=OAD+ODE=8x在RtEOD中,由于EOD+ODE=,可得x=进而得到AOC=2ADC=再利用扇形的面积计算公式即可得出解答:解:(I)O的直径AB垂直于弦CD于E,CE=ED,ADB=90在RtABD中,sinBAD=,=6由勾股定理可得=8,=4.8CD=2ED=9.6(II)设ODE=x,则ADO=4x,OA=OD,OAD=4xEOD=OAD+ODE=8x在RtEOD中,EOD+ODE=,8x+x=,解得x=,AOC=2ADC=扇形OAC(阴影部分)的面积S=点评:本题综合考查了圆的性质、垂径定理、直角三角形的边角关系、勾股定理、等面积变形、三角形外角定理、扇形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法,属于基础题21. 设数列an满足.()求数列an的通项公式;()求数列的前n项和.参考答案:()数列满足当时,.2分当时,即.4分当时,满足上式数列的通项公式.6分()由()知,.7分.9分.12分22. 已知直线 (t为参数),在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线