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1、山东省莱芜市腰关中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若等差数列的前项和为，且为确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数是( )A. B. C. D.参考答案：B2. 无论取何实数，直线恒过定点（ ）（2，3） （1，3） （2，4 ） （3，4）参考答案：A3. 设则的大小关系是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略4. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是( )A B C D参考答案：C考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双
2、曲线的简单性质5. 命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：C6. 已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点M在双曲线C的右支上|F1F2|=2|OM|，MF1F2的面积为4a2，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由可得为直角三角形，且，可得，由双曲线的定义，可得，结合三角形的面积，可得，从而可求双曲线的离心率【详解】由可得，即有为直角三角形，且，因为的面积为，所以又因为，所以，
3、由双曲线定义可得，可得，双曲线的离心率为，故选A【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解7. 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时 且的解集为（ ）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）参考答案：A略8. 直线的斜率为（ ）A.B. C. D. 参考答案：A直线方程即：，整理为斜截式即，据此可知直线的斜率为.9. 在ABC中，,则A 等于（ ）A.30O B.60O C.45O
4、D.120O参考答案：D略10. 如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 （ ） A B C D 参考答案：C 提示：由，消去得，所以二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为 _ （结果用表示）。参考答案：16、设a0，b0.，且，则的最小值为 参考答案：413. 抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点，则弦AB的中点到
5、抛物线准线的距离为 .参考答案：略14. 在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为_.参考答案：15. 已知是奇函数，当时，（），当时，的最小值为1，则a的值等于 参考答案：1由于当 时，f(x)的最小值为1，且函数y=f(x)是奇函数，所以当 时， 有最大值为-1，从而由，所以有；故答案为：116. 已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为 。参考答案：17. 若数列的前n项和为，且满足，则 参考答案：1/2n略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的顶点在原点,它的准线过的左焦点,而且与轴垂直,又抛物线与此双曲线
6、交于点,求抛物线和双曲线的方程及双曲线的渐近线方程。参考答案：略19. 极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin）（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系【分析】（1）将极坐标方程两边同乘，进而根据2=x2+y2，x=cos，y=sin，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值【解答】
7、解：（1）曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin）2=2cos+2sinx2+y2=2x+2y即（x1）2+（y1）2=2（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2t1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=20. 已知函数f（x）=x3x2+x+2（1）求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求经过点A（1，3）的曲线f（x）的切线方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得所求切线的方程；（2）设切点为（m，n），代入f（x），求得切线的斜率和方程，代入点A（1
8、，3），解m的方程可得m=0或1，即可得到所求切线的方程【解答】解：（1）函数f（x）=x3x2+x+2的导数为f（x）=3x22x+1，可得曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为32+1=2，切点为（1，3），即有曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y3=2（x1），即为2xy+1=0；（2）设切点为（m，n），可得n=m3m2+m+2，由f（x）的导数f（x）=3x22x+1，可得切线的斜率为3m22m+1，切线的方程为y（m3m2+m+2）=（3m22m+1）（xm），由切线经过点（1，3），可得3（m3m2+m+2）=（3m22m+1）（1m），化为m（m1）2=0，解得m=0或1则切线的方程为y2=x或y3=2（x1），即为y=x+2或y=2x+121. 已知圆C的极坐标方程为.将圆C极坐标方程化为普通方程;平面直角坐标系中，若点在该圆C上,求的最大值和最小值.参考答案：略22. （本题14分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积； （2）求该几何题的表面积。参考答案：解 （1）. 由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体。 且正四棱锥的地面边长为4，四棱锥的高为2，所以体积7分（2）由三视图知，四棱锥的侧面三角形的高该几何体表面积为 。14分略
