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1、山东省聊城市堂邑中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ex3x1（e为自然对数的底数）的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】3O：函数的图象【分析】利用导数判断f（x）的单调性和单调区间，根据单调性和单调区间得出答案【解答】解：f（x）=ex3，令f（x）=0得x=ln3当xln3时，f（x）0，当xln3时，f（x）0，f（x）在（，ln3）上单调递减，在（ln3，+）上单调递增故选D2. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3.
2、已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（ ）A B C D参考答案：C4. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）AB2C3D4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的表面积包括三部分，两个圆的面积和一个矩形的面积，写出表示式，得到结果【解答】解：由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的全面积是2+2=，故选A【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，考查有
3、三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的条件比较简单，是一个送分题目5. 已知，猜想的表达式为（ ）A B. C. D.参考答案：B略6. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=（ ）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：D略7. 已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f（x）+f（x）0，则与f（1）（e是自然对数的底数）的大小关系是（）Af（1）Bf（1）Cf（1）D不确定参考答案：A【考点】63：导数的运算【分析】构造函数g（x）=exf（x），利用导数研究其单调性，注意到已知f（x）+f（x）0，可得g（x）为单调减函数，最后由，代入函数解析式即可得答案【解答】解：设
4、g（x）=exf（x），f（x）+f（x）0，g（x）=ex（f（x）+f（x）0函数g（x）为R上的减函数；，g（mm2）g（1）即，f（1）故选：A8. 已知向量、满足，则 与夹角为（A） （B） （C） （D）参考答案：C9. 极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B一条直线和一个圆C两条直线D一个圆参考答案：B【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】利用倍角公式，及实数的性质，分解原极坐标方程，再将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程cos=2sin2可化为：cos=4sincos，cos=0或=4sin，=或x2+y24y=0，极
5、坐标方程cos=2sin2表示的曲线为一条直线和一个圆，故选：B10. 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且/，则直线的方程是 .来参考答案：x-y-=0略12. 如果复数是实数，则实数_。参考答案：113. 在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩，现有一位参赛者所获9位评委
6、一个最高分为86分，一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为_分。参考答案：79 略14. 将一边长为4的正方形纸片按图1中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱柱，设其体积为；若将同样的正方形纸片按图2中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱锥，设其体积为；则与的大小关系是 .参考答案：15. 已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,使得为直角，则的取值范围为_.参考答案：16. 随机变量，则的值为_.参考答案：3 略17. 已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则圆C上各点到l的距离的最小值为_.参考答案：略三、
7、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数在（0，2）内的极大值为最大值，则的取值范围是_.参考答案：略19. 已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）2的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（2x）+f（x+2）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题【分析】（1）利用不等式f（x）2的解集为x|1x5，去掉绝对值符号，然后求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（2x）+f（x+2）m对一切实数x恒成立，转化为分段函数，然后求实数m的取值范
8、围【解答】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（1）由f（x）2得|xa|2，解得a2xa+2，又不等式f（x）2的解集为x|1x5，所以，解得a=3；（2）当a=3时，f（x）=|x3|，设g（x）=f（2x）+f（x+2），则，所以g（x）的最小值为，故当不等式f（2x）+f（x+2）m对一切实数x恒成立时实数m的取值范围是20. (12分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求异面直线A1B与AC所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。参考答案：（1）（2）21. 如图所示，是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，的最小值为8.（1）
9、求抛物线方程；（2）若为坐标原点，问是否存在定点，使过点的动直线与抛物线交于 两点，且以为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：设抛物线的准线为，过作于，过作于， （1）由抛物线定义知(折线段大于垂线段)，当且仅当三点共线取等号.由题意知,即抛物线的方程为： 5分（2）假设存在点，设过点的直线方程为，显然，设，由以为直径的圆恰过坐标原点有 把代人得由韦达定理 又 代人得 代人得 动直线方程为必过定点 当不存在时，直线交抛物线于,仍然有， 综上：存在点满足条件略22. （本小题满分8分）编号为，的五位学生随意入座编号为，的五个座位，每位学生坐一个座位。设与座位编号相同的学生人数是() 试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率；()求随机变量的分布列。参考答案：解：() 恰好有3个学生与座位编号相同，这时另两个学生与座位编号不同。所以：；-（2分）（）随机变量的一切可能值为：0，1，2，3，4，5。且：；所以： 。随机变量的分布列为：012345-（8分）略
