《山东省潍坊市青州第二中学2020年高三数学文模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省潍坊市青州第二中学2020年高三数学文模拟试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市青州第二中学2020年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z1=cos23+isin23和复数z2=cos37+isin37,则z1?z2为()A BCD参考答案:A2. 已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数的取值范围是( )A B C. (0,2 D2,+)参考答案:A3. 圆O1:x2+y22x=0和圆O2:x2+y24y=0的位置关系是()A相离B相交C外切D内切参考答案:B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出半径,求出圆心,看两个圆的圆心距与半径的关系即可【解
2、答】解:圆O1:x2+y22x=0,即(x1)2+y2=1,圆心是O1(1,0),半径是r1=1圆O2:x2+y24y=0,即x2+(y2)2=4,圆心是O2(0,2),半径是r2=2|O1O2|=,故|r1r2|O1O2|r1+r2|两圆的位置关系是相交故选 B4. 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,CAB=90,AC=AB=AA1,则异面直线AC1,A1B所成角的余弦值为()ABCD参考答案:D【考点】异面直线及其所成的角【分析】以A为原点,AB为x轴,AC为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线AC1,A1B所成角的余弦值【解答】解:在直三棱柱ABCA1B1
3、C1中,CAB=90,以A为原点,AB为x轴,AC为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系,设AC=AB=AA1=1,则A(0,0,0),C1(0,1,1),A1(0,0,1),B(1,0,0),=(0,1,1),=(1,0,1),设异面直线AC1,A1B所成角为,则cos=异面直线AC1,A1B所成角的余弦值为故选:D【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用5. 已知f(x)sin(x+),则的图象 ( ) A与g(x)的图象相同 B与g(x)的图象关于y轴对称 C向左平移个单位,得到g(x)的图象 D向右平移个单位,得到g(x)的图象参
4、考答案:D6. 已知是函数的导函数,若,则使函数是偶函数的一个值是(A)(B)(C)(D)参考答案:D略7. 命题“若,则 tan=1”的逆否命题是()A若,则tan1B若,则tan1C若 tan1,则D若 tan1,则参考答案:C【考点】四种命题【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若q则p”,写出即可【解答】解:命题“若,则 tan=1”的逆否命题是“若 tan1,则”故选:C【点评】本题考查了命题与逆否命题的应用问题,是基础题目8. 如图,PA垂直于正方形ABCD所在平面,则以下关系错误的是()A平面PCD平面 B平面PCD平面C平面平面PBC D平面平面PAD参考答案:A略9. 已
5、知集合,集合,则( )A1, B0,1 C0, D1参考答案:B10. 已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则 A B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为(如图),随机往圆内投掷一个点,则点落在区域的概率为_.参考答案:略12. 设有两个命题、,其中命题对于任意的,不等式恒成立;命题在上为减函数如果两个命题中有且只有一个是真命题,那么实数的取值范围是 参考答案:13. 参考答案:14. 三棱锥的外接球为球,球的直径是,且、都是边长为1的等边三角形,则三棱锥的体积是-.参考答案:略15. 有下列命题:若存在导函
6、数,则;若函数,则;若函数,则;若三次函数,则“”是“有极值点”的充要条件其中真命题的序号是 参考答案:16. 已知两个单位向量,的夹角为,若向量,则=_.参考答案:-6本题考查了基底形式的向量运算,通过对向量的分解转化为基底的夹角,难度较小。按要求,只需将题目已知条件带入,得:=(-2)(3+4)= 其中=1,=11=,带入,原式=31281=617. 已知函数f(x)=2x,若存在实数a(,2),使得f(a)+g(b)=0成立,则实数b的取值范围是参考答案:(1,3)【考点】函数的值【分析】函数f(x)=3,f(x)在x2上单调递减,求出f(x)的值域;存在实数a(,2),使得f(a)+g
7、(b)=0成立即f(a)=g(b)=2bb23【解答】解:函数f(x)=,x(,2)函数f(x)=3,f(x)在x2上单调递减;所以f(x)(3,+);存在实数a(,2),使得f(a)+g(b)=0成立即f(a)=g(b)=2bb23;解得1b3故答案为:(1,3)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某企业去年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降若不能进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元,今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利
8、润为500(1+)万元(n为正整数) ()设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元(须扣除技术改造资金),求、的表达式; ()依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?参考答案:()依题意知,数列是一个以500为首项,20为公差的等差数列,所以, =()依题意得,即,可化简得,可设,又,可设是减函数,是增函数,又则时不等式成立,即4年19. 已知函数()解关于的不等式;()对于,都有成立,求实数的取值范围参考答案:()由得:即或解得:或 所以,不等式解集为()由,都有成立可得:时,恒
9、成立在和上单调递增时, 20. 已知函数(其中为常量,且)的图象经过点A(1,6)、B(3,24)。 (1)试确定的解析式; (2)若不等式时恒成立,求实数的取值范围。参考答案:21. (本小题满分12分)在中,内角的对边分别为,已知 ()求的值;()若,求的面积.参考答案:略22. (本小题14分)已知椭圆:,(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程;(2)在(1)的条件下,设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(为坐标原点),求直线的斜率的取值范围;(3)过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆:相交于四点,设原点到四边形的一边距离为,试求时满足的条件.参考答案:(2)如图,依题意,直线的斜率必存在,设直线的方程为,联立方程组,消去整理得,由韦达定理,,因为直线与椭圆相交,则,即,解得或,当为锐角时,向量,则,即,解得,故当为锐角时,.(3)如图,依题意,直线的斜率存在,设其方程为,由于,即,又, 联立方程组,消去得,由韦达定理得,代入得,令点到直线的距离为1,则,即,整理得.