《山东省潍坊市青州第二中学2020年高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市青州第二中学2020年高三数学文模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市青州第二中学2020年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z1=cos23+isin23和复数z2=cos37+isin37，则z1?z2为（）A BCD参考答案：A2. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C. (0,2 D2,+)参考答案：A3. 圆O1：x2+y22x=0和圆O2：x2+y24y=0的位置关系是（）A相离B相交C外切D内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可【解
2、答】解：圆O1：x2+y22x=0，即（x1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y24y=0，即x2+（y2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2|O1O2|=，故|r1r2|O1O2|r1+r2|两圆的位置关系是相交故选 B4. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，CAB=90，AC=AB=AA1，则异面直线AC1，A1B所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC1，A1B所成角的余弦值【解答】解：在直三棱柱ABCA1B1
3、C1中，CAB=90，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设AC=AB=AA1=1，则A（0，0，0），C1（0，1，1），A1（0，0，1），B（1，0，0），=（0，1，1），=（1，0，1），设异面直线AC1，A1B所成角为，则cos=异面直线AC1，A1B所成角的余弦值为故选：D【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用5. 已知f（x）sin（x+），则的图象 （ ） A与g（x）的图象相同 B与g（x）的图象关于y轴对称 C向左平移个单位，得到g（x）的图象 D向右平移个单位，得到g（x）的图象参
4、考答案：D6. 已知是函数的导函数，若，则使函数是偶函数的一个值是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略7. 命题“若，则 tan=1”的逆否命题是（）A若，则tan1B若，则tan1C若 tan1，则D若 tan1，则参考答案：C【考点】四种命题【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若q则p”，写出即可【解答】解：命题“若，则 tan=1”的逆否命题是“若 tan1，则”故选：C【点评】本题考查了命题与逆否命题的应用问题，是基础题目8. 如图，PA垂直于正方形ABCD所在平面,则以下关系错误的是（）A平面PCD平面 B平面PCD平面C平面平面PBC D平面平面PAD参考答案：A略9. 已
5、知集合，集合，则（ ）A1, B0,1 C0, D1参考答案：B10. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则 A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为_.参考答案：略12. 设有两个命题、，其中命题对于任意的，不等式恒成立；命题在上为减函数如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是 参考答案：13. 参考答案：14. 三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是-.参考答案：略15. 有下列命题：若存在导函
6、数，则；若函数,则；若函数，则；若三次函数，则“”是“有极值点”的充要条件其中真命题的序号是 参考答案：16. 已知两个单位向量，的夹角为，若向量，则=_.参考答案：-6本题考查了基底形式的向量运算，通过对向量的分解转化为基底的夹角，难度较小。按要求，只需将题目已知条件带入，得：=（-2）（3+4）= 其中=1，=11=，带入，原式=31281=617. 已知函数f（x）=2x，若存在实数a（，2），使得f（a）+g（b）=0成立，则实数b的取值范围是参考答案：（1，3）【考点】函数的值【分析】函数f（x）=3，f（x）在x2上单调递减，求出f（x）的值域；存在实数a（，2），使得f（a）+g
7、（b）=0成立即f（a）=g（b）=2bb23【解答】解：函数f（x）=，x（，2）函数f（x）=3，f（x）在x2上单调递减；所以f（x）（3，+）；存在实数a（，2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=g（b）=2bb23；解得1b3故答案为：（1，3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利
8、润为500（1+）万元（n为正整数） (）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式； (）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？参考答案：（）依题意知，数列是一个以500为首项，20为公差的等差数列，所以， =(）依题意得，即，可化简得，可设，又，可设是减函数，是增函数，又则时不等式成立，即4年19. 已知函数（）解关于的不等式；（）对于，都有成立，求实数的取值范围参考答案：（）由得：即或解得：或 所以，不等式解集为（）由，都有成立可得：时，恒
9、成立在和上单调递增时， 20. 已知函数（其中为常量，且）的图象经过点A（1，6）、B（3，24）。 （1）试确定的解析式； （2）若不等式时恒成立，求实数的取值范围。参考答案：21. （本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知 （）求的值；（）若，求的面积.参考答案：略22. （本小题14分）已知椭圆：，（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围；（3）过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆：相交于四点，设原点到四边形的一边距离为，试求时满足的条件.参考答案：（2）如图，依题意，直线的斜率必存在，设直线的方程为，联立方程组，消去整理得，由韦达定理，,因为直线与椭圆相交，则，即，解得或，当为锐角时，向量，则，即，解得，故当为锐角时，.（3）如图，依题意，直线的斜率存在，设其方程为，由于，即，又， 联立方程组，消去得，由韦达定理得，代入得，令点到直线的距离为1，则，即，整理得.
