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1、-四川省乐山市中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求1(3分)2的倒数是()A12B12C2D22(3分)随着经济发展,人民的生活水平不断提高,旅游业快速增长,2016年国民出境旅游超过120 000 000人次,将120 000 000用科学记数法表示为()A1.2109B12107C0.12109D1.21083(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD4(3分)含30角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示,已知l1l2,ACD=A,则1=()A70B60C40D305(3分)下列说
2、法正确的是()A打开电视,它正在播广告是必然事件B要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确D甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2,S乙2=4,说明乙的射击成绩比甲稳定6(3分)若a2ab=0(b0),则aa+b=()A0B12C0或12D1或 27(3分)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB、CD与水平地面都是垂直的根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是()A2米B2.
3、5米C2.4米D2.1米8(3分)已知x+1x=3,则下列三个等式:x2+1x2=7,x1x=5,2x26x=2中,正确的个数有()A0个B1个C2个D3个9(3分)已知二次函数y=x22mx(m为常数),当1x2时,函数值y的最小值为2,则m的值是()A32B2C32或2D-32或210(3分)如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上,点B坐标为(6,4),反比例函数y=6x的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连结DE,将BDE沿DE翻折至BDE处,点B恰好落在正比例函数y=kx图象上,则k的值是()A-25B-121C-15D-124二、填空题:本大
4、题共6小题,每小题3分,共18分11(3分)32= 12(3分)二元一次方程组x+y2=2x-y3=x+2的解是 13(3分)如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A,ABa于点B,ADb于点D若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 14(3分)点A、B、C在格点图中的位置如图5所示,格点小正方形的边长为1,则点C到线段AB所在直线的距离是 15(3分)庄子说:“一尺之椎,日取其半,万世不竭”这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想,用图形语言表示为图1,按此图分割的方法,可得到一个等式(符号语言):1=12+122+123+12n+图2也是一
5、种无限分割:在ABC中,C=90,B=30,过点C作CC1AB于点C1,再过点C1作C1C2BC于点C2,又过点C2作C2C3AB于点C3,如此无限继续下去,则可将利ABC分割成ACC1、CC1C2、C1C2C3、C2C3C4、Cn2Cn1Cn、假设AC=2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是 16(3分)对于函数y=xn+xm,我们定义y=nxn1+mxm1(m、n为常数)例如y=x4+x2,则y=4x3+2x已知:y=13x3+(m1)x2+m2x(1)若方程y=0有两个相等实数根,则m的值为 ;(2)若方程y=m14有两个正数根,则m的取值范围为 三、本大题共3小题,每小题9分,共27
6、分.17(9分)计算:2sni60+|13|+201702718(9分)求不等式组&2x+13x&x+15-x-220的所有整数解19(9分)如图,延长ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,分别连结点A、E和C、F求证:AE=CF四、本大题共3小题,每小题10分,共30分20(10分)化简:(2a2+2aa2-1a2-aa2-2a+1)2aa-121(10分)为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示请根据图表信息解答下列问题:组别分数段(分)频数频率A组60x70300.1B组70x8
7、090nC组80x90m0.4D组90x100600.2(1)在表中:m= ,n= ;(2)补全频数分布直方图;(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数,据此推断他的成绩在 组;(4)4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼,恰好抽中A、C两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明22(10分)如图,在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45与60,CAD=60,在屋顶C处测得DCA=90若房屋的高BC=6米,求树高DE的长度五、本大题共2小题,每小题10分,共20分.23(10分)某公司从2014年开始投入技术改进资金,经
8、技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:年 度2013201420152016投入技改资金x(万元)2.5344.5产品成本y(万元/件)7.264.54(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;(2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元预计生产成本每件比2016年降低多少万元?若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元)24(10分)如图,以AB边为直径的O经过点P,C是O上一点,连结PC交AB于点E,且ACP=60,PA=PD(1)试判断PD
9、与O的位置关系,并说明理由;(2)若点C是弧AB的中点,已知AB=4,求CECP的值六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分.25(12分)在四边形ABCD中,B+D=180,对角线AC平分BAD(1)如图1,若DAB=120,且B=90,试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由(2)如图2,若将(1)中的条件“B=90”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由(3)如图3,若DAB=90,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由26(13分)如图1,抛物线C1:y=x2+ax与C2:y=x2+bx相交于点O、C,C1与C2分别交x轴于点B、A,且B为线段
10、AO的中点(1)求 ab的值;(2)若OCAC,求OAC的面积;(3)抛物线C2的对称轴为l,顶点为M,在(2)的条件下:点P为抛物线C2对称轴l上一动点,当PAC的周长最小时,求点P的坐标;如图2,点E在抛物线C2上点O与点M之间运动,四边形OBCE的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点E的坐标;若不存在,请说明理由四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求1(3分)(2017乐山)2的倒数是()A12B12C2D2【考点】17:倒数【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答【解
11、答】解:(2)(12)=1,2的倒数是12故选A【点评】本题考查了倒数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键2(3分)(2017乐山)随着经济发展,人民的生活水平不断提高,旅游业快速增长,2016年国民出境旅游超过120 000 000人次,将120 000 000用科学记数法表示为()A1.2109B12107C0.12109D1.2108【考点】1I:科学记数法表示较大的数【专题】17 :推理填空题【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,据此判断即可【解答】解:120 000 000=1.2108故选:D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大
12、的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,确定a与n的值是解题的关键3(3分)(2017乐山)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图
13、形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合4(3分)(2017乐山)含30角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示,已知l1l2,ACD=A,则1=()A70B60C40D30【考点】JA:平行线的性质【分析】先根据三角形外角性质得到CDB的度数,再根据平行线的性质,即可得到1的度数【解答】解:ACD=A=30,CDB=A+ACD=60,l1l2,1=CDB=60,故选:B【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等5(3分)(2017乐山)下列说法正确的是()A打开电视,它正在播广告是必然事件B要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确D甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2,S乙2=4,说明乙的射击成绩比甲稳定【考点】X1:随机事件;V2:全面调查与抽样调查;V3:总体、个体、样本、样本容量;W7:方差【分析】根据随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质判断即可【解答】解:A、打开电视,它正在播广告是随机事件,A错误;B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查,B错误;C、在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确,C正确;D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2,S乙2=4,说明甲的射击成绩比乙稳定,