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1、湖北省荆门市钟祥第三中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面四个命题正确的是（） A10以内的质数集合是0，3，5，7 B“个子较高的人”不能构成集合 C方程的解集是1，1 D偶数集为参考答案：B2. 已知sin（+）=，则tancot=（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数【专题】方程思想；整体思想；综合法；三角函数的求值【分析】由题意及和差角的三角函数公式整体可解得sincos和cossin的值，要求的式子切化弦，整体代入可得【解答】解：sin（+
2、）=，sin（+）=sincos+cossin=，sin（）=sincoscossin=，联立以上两式可解得sincos=，cossin=，tancot=，故选：A【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，整体法是解决问题的关键，属基础题3. 如果A=，那么 （ ）A B C D参考答案：D4. 已知均为锐角，满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】依题意，求cos（+），结合角的范围可求得+的值【详解】由已知、均为锐角，又cos（+）coscossinsin，0+，+故选：B【点睛】解答给值求角问题的一般思路：求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数
3、；确定角的范围，此时注意范围越精确越好；根据角的范围写出所求的角5. 设函数，则关于x 的方程的解的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C 6. 若函数y=f(x)的定义域是2,4，则y= f ()的定义域是（ ）A.2,4B.4,16C.,1D. , 参考答案：D7. 过直线y=2x上一点P作圆M：的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=2x对称时，则APB等于（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】J7：圆的切线方程【分析】连接PM、AM，根据圆的性质和轴对称知识，得当切线l1，l2关于直线l对称时，直线lPM，且PM平分APB因此计算出圆的半径和点
4、M到直线l的距离，在RtPAM中利用三角函数定义算出APM的度数，从而得到APB的度数【解答】解：连接PM、AM，可得当切线l1，l2关于直线l对称时，直线lPM，且射线PM恰好是APB的平分线，圆M的方程为（x3）2+（y2）2=，点M坐标为（3，2），半径r=，点M到直线l：2xy=0的距离为PM=，由PA切圆M于A，得RtPAM中，sinAPM=，得APM=30，APB=2APM=60故选：C8. 若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）Aa2+b22abBa+bCD参考答案：D【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数不等式a2+b22ab的使用条件是a
5、，bR【解答】解：对于A；a2+b22ab所以A错对于B，C，虽然ab0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错ab0故选：D9. 关于x的方程有负实数根，则a的取值范围是( )A（1，1）B（0，1）C（1，0）D参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】化简可得1，从而解不等式即可【解答】解：x0时，1，1，a（0，1）；故选：B【点评】本题考查了指数的运算及分式不等式的解法10. 已知全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，B=1，则（?UA）B等于（）A0，1，8，10B1，2，
6、4，6C0，8，10D?参考答案：A【考点】并集及其运算【分析】根据全集U和集合A先求出集合A的补集，然后求出集合A的补集与集合B的并集即可【解答】解：由全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，则CUA=0，8，10，又因为集合B=1，则（CUA）B=0，1，8，10故选A【点评】此题考查了补集及并集的运算，是一道基础题，学生在求补集时应注意全集的范围二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为 参考答案：912. （5分）已知函数f（x）=2sinx（0）在区间上的最
7、小值是2，则的最小值是 参考答案：考点：三角函数的最值 专题：计算题；压轴题分析：先根据函数在区间上的最小值是2确定x的取值范围，进而可得到或，求出的范围得到答案解答：函数f（x）=2sinx（0）在区间上的最小值是2，则x的取值范围是，当x=+2k，kZ时，函数有最小值2，+2k，kZ，6k，kZ，0，的最小值等于故答案为：点评：本题主要考查正弦函数的最值的应用考查基础知识的运用能力三角函数式高考的重要考点，一定要强化复习13. 若，则=_.参考答案：-4略14. 关于函数f(x)=4sin（2x）（xR），有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；y=f(x)的表达式可
8、改写为y=4cos（2x)； y=f(x)的图象关于点(，0）对称； 其中正确的命题的序号是 (注：把正确的命题的序号都填上.)参考答案：略15. 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为_.参考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15 故答案为【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.16. 函数的定义域为 参考答案：17. （4分）若直线mx+2y+2=0与直线3xy2=0平行，则m=_
9、参考答案：-6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题；数形结合【分析】将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）因为CMl，则有kCMkl=1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解【解答】解：圆C化成标准方程为（x1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）CMl，即kC
10、Mkl=1=1b=a1直线l的方程为yb=xa，即xy2a1=0|CM|2=（）2=2（1a）2|MB|2=|CB|2|CM|2=2a2+4a+7|MB|=|OM|2a2+4a+7=a2+b2，得a=1或，当a=时，b=，此时直线l的方程为xy4=0当a=1时，b=0，此时直线l的方程为xy+1=0故这样的直线l是存在的，方程为xy4=0或xy+1=0【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用19. 已知（1）求的值；（2）求的值参考答案：解：由条件得； 因为，所以， 因为，所以， 又，所以， 所以略20. 若lg2=a，lg3=b，则
11、等于( )A B C D 参考答案：A略21. 如图，在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosB+b=2c（1）求角A的大小：（2）若AC边上的中线BD的长为，且ABBD，求BC的长参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理和两角和的正弦函数公式，化简已知可得，进而求得的值，即可求解得大小；（2）在直角中，由，在中，利用余弦定理可求的值【详解】（1）由题意，因为，由正弦定理可得：，可得：，整理得，因为，则，所以，且，所以（2）在直角中，则因为为的中点，所以,在中，由余弦定理可得，所以【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理在解三角形中的综合应用
12、，其中解答中合理应用正弦定理的边角互化，以及利用余弦定理列出方程是解答的关键，着重考查了计算能力和转化思想，属于中档题22. 设Sn为数列cn的前n项和，an=2n，bn=503n，cn=（1）求c4与c8的等差中项；（2）当n5时，设数列Sn的前n项和为Tn（）求Tn；（）当n5时，判断数列Tn34ln的单调性参考答案：【分析】（1）求出c4=38，c8=256，由此能求出c4与c8的等差中项（2）（i）当n5时，anbn，则S1=47，S2=91，S3=132，S4=170，S5=205，当n=5时，an=bn，从而Sn=b1+b2+b3+b4+b5+a6+a7+an=205+=2n+1+141由此能求出当n5时，数列Sn的前n项和为Tn（ii）设dn=Tn341n=2n+2200n188，则dn+1dn=2n+2200，由此能求出当n5时，数列Tn34ln的单调递增【解答】解：（1）a4b4=38，c4=38，b8a8=256，c8=256，c4与c8的等差中项为=（2）（i）当n5时，anbn，则S1=47，S2=91，S3=132，S4=170，S5=205，当n=5时，an=b
