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1、湖北省恩施市金岭中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线的对称中心不可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 若函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象关于直线x=对称，且当x1，x2（，），x1x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（）ABCD参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】由正弦函数的对称性可得sin（2+）=1，结合范围|，即可解得的值，得到函数f（x）解析式，由题意利用正弦函数的性质可得x1+x2=代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值【解答】解
2、：sin（2+）=1，=k+，kZ，又|，=，f（x）=sin（2x+），当x（，），2x+（，），区间内有唯一对称轴x=，x1，x2（，），x1x2时，f（x1）=f（x2），x1，x2关于x=对称，即x1+x2=，f（x1+x2）=故选C3. 若sincos，且sincos0sin，则为第四象限角，故选D.4. 数列0，1，0，1，0，1，0，1，的一个通项公式是（）AB C D参考答案：A【考点】82：数列的函数特性【分析】通过观察可得：奇数项为0，偶数项为1，即可得出通项公式【解答】解：0，1，0，1，0，1，0，1，的一个通项公式是an=故选：A【点评】本题考查了通过观察求数列的通项
3、公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. （5分）已知函数f（x）=sin（2x+）（0）的部分图象，如图所示，则=（）ABCD参考答案：B考点：正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由题意1=sin（2+），可解得：+=2k，kZ，根据0，即可解得的值解答：由图象可知，点（，1）在函数f（x）=sin（2x+）（0）的图象上，1=sin（2+），可解得：+=2k，kZ，0，=，故选：B点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题6. 对任意等比数列,下列说法一定正确的是（ ）成等比数列 成等比数列成等比数列 成等比数列参考答案：D7. 已知ABC的内角A、B、
4、C的对边分别为a、b、c，且，若，则ABC的外接圆面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先化简得，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得的外接圆面积.【详解】由题得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圆面积为.故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 若，且（1）求的值；（2）求的值。参考答案：解：(1)；(2)，又，即.略9. 已知集合，则（ ）ABCD参考答案：A10. 若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“穿越点”x0，在区间（0，5上任取一个
5、数a，则函数f（x）=lg 在（，+）上有“穿越点”的概率为（）ABCD参考答案：C【分析】若函数在（0，+）上有飘移点，只需方程在该区间上有实根，然后借助于二次函数的性质可以解决【解答】解：函数f（x）=lg在（，+）上有“穿越点”，所以lg=lg成立，即，整理得，由0，得到0，解得，所以函数f（x）=lg在（，+）上有“穿越点”a的范围是（，3），所以在区间（0，5上任取一个数a，则函数f（x）=lg在（，+）上有“穿越点”的概率为：；故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求的值为_参考答案：44.5【分析】通过诱导公式，得出，依此类推，得出原式的值【详解】，同理
6、，故答案为44.5.【点睛】本题主要考查了三角函数中的诱导公式的运用，得出是解题的关键，属于基础题12. 设当xR时，以x为自变量的二次函数y = a x 2 + b x + c的值恒非正，则a，b，c应满足的条件是 。参考答案：a 0且b 2 4 a c 013. 函数的单调递增区间是 参考答案：略14. 已知函数,对任意的,方程有两个不同的实数根,则m的取值范围为 参考答案：(2,615. （5分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函数f（x）=?，其中x0，则f（x）的最大值为 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由已知将两个向量进
7、行数量积的运算，然后利用倍角公式等化简三角函数式微一个角的一个三角函数的形式，然后由角度的范围求最大值解答：由已知，f（x）=?=cos2x+cosxsinx=sin（2x+）+，因为x0，所以（2x+），所以f（x）的最大值为1+=；故答案为：点评：本题考查了向量的数量积公式，倍角公式以及三角函数的化简求最值；属于经常考查题型16. 对于实数，定义运算，设函数 ，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则 实数的取值范围是_.参考答案：17. 已知函数，若方程恰有两个实数根，则的取值范围是_参考答案：，图像，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知=
8、2（1）求tan；（2）求cos（）?cos（+）的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值【解答】解：（1）已知=2=，tan=5（2）cos（）?cos（+）=sin?（cos）=19. 设全集U=x|x5，且xN*，集合A=x|x25x+q=0，B=x|x2+px+12=0，且（?UA）B=1，4，3，5，求实数p、q的值参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简全集U，据（CUA）B得到2A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，进一步求出A的补集，再根据
9、条件（CUA）B=1，4，3，5，得到3B，将3代入B求出q【解答】解：U=1，2，3，4，5（CUA）B=1，4，3，5，2AA=x|x25x+q=0将2代入得410+q=0得q=6A=x|x25x+6=0=2，3CUA=1，4，5（CUA）B=1，4，3，5，3B9+3p+12=0解得p=7p=7，q=6【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的混合运算，据运算结果得出个集合的情况20. 如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，且，点是棱上的动点.(）当平面时，确定点在棱上的位置；(）在（）的条件下，求二面角的余弦值.参考答案：（）在梯形中，由，得，又，故为等腰直角三角形. 连接，交于点，则 平面
10、,又平面,.在中，即时，平面.(）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则平面平面，且平面平面=，平面在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故就是二面角的平面角 在中，设，则，由，可知：，代入解得：在中，二面角的余弦值为 方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系设，则，设为平面的一个法向量，则，解得， 设为平面的一个法向量，则，又，解得二面角的余弦值为 21. 某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如表所示：天数1112212用水量/吨22384041445095（）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？（）你认为应该用平均数
11、和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数【分析】（）利用平均数、中位数的定义直接求解（）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，用中位数描述每天的用水量更合适【解答】解：（）在这10天中，该公司用水量的平均数是：=（22+38+40+241+244+50+295）=51（吨）每天用水量的中位数是： =42.5（吨）（）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适22. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+mx为偶
12、函数，g（x）=为奇函数（1）求mn的值；（2）设h（x）=f（x）+，若g（x）h（log4（2a+1）对任意x1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【专题】函数思想；方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）由g（x）为定义在R上的奇函数，得g（0）=0，解得n=1；再根据偶函数满足f（x）=f（x），比较系数可得m=，由此即可得到mn的值（2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得hlog4（2a+1）=log4（2a+2）而定义在R上的增函数g（x）在x1时的最小值为g（1）=，从而不等式转化成log4（2a+2），由此再结合真数必须大于0，不难解出实数a的取值范围【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，g（0）=0，即，（3分），f（x）是偶函数，f（x）=f（x），得mx=（m+1）x恒成立，故，综上所述，可得mn=；（4分）（2），hlog4（2a+1）=log4（2a+2），（2分）又在区间1，+）上是增函数，当x1时，（3分）由题意，得，因此，实数a的取值范围是：（3分）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及不等式恒成立，根据函数
