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1、湖北省宜昌市长阳第二高级中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是（）A4B6C8D9参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由已知中正实数a，b满足a+b=1，根据基本不等式“1的活用”，我们将分子式中的“1”全部变形成a+b，然后利用分式的性质，化简得到两数为定值的情况，利用基本不等式即可得到答案【解答】解：正实数a，b满足a+b=1，+=5+（）9故+的最小值是9故选D2. 已知正项数列中，则等于（ ）A16 B8 C D4参考答案：
2、B略3. 已知，且cos（+）=，则sin（2+）的值为（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】利用“构造思想”，结合二倍角和和与差的公式即可求解【解答】解：sin（2+）=sin（+）=2sin（）cos（），0，02+，cos（+）=，可得sin（）=，则sin（2）=2sin（）cos（）=，则cos（2）=，sin（2+）=sin（2）=故选：A【点评】本题考查了“构造思想”，以及二倍角和和与差的公式的灵活运用属于中档题4. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D参考答案：C略5. 如图所示点P为三棱柱ABC-A1
3、B1C1侧棱AA1上一动点，若四棱锥P-BCC1B1的体积为V，则三棱柱ABC-A1B1C1的体积为A. 2V B. 3VC. D. 参考答案：D6. 已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C的焦点坐标为（ ）A. (0，4)B. (0，5)C. (4,0)D. (5,0)参考答案：A【分析】把曲线的参数方程，化为普通方程，得出曲线C的方程为，再根据椭圆的几何性质，即可求解.【详解】由曲线C的参数方程为为参数），可得，即，则，所以，又由椭圆的焦点在y轴上，所以曲线的焦点坐标为，故选A.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及椭圆的几何性质，其中解答中准确把曲线的参数方程互为普通方程
4、，熟记椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7. 命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是 A. 0 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B略8. ABC中，如果，那么ABC是 ( )A直角三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形参考答案：B9. 两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为 （ ）AB C D与参考答案：D略10. 已知集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线与椭圆的一个公共点，则PF1F2的面
5、积等于 参考答案：24【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，|F1F2|=10，椭圆与双曲线共焦点，利用椭圆、双曲线的定义，求出PF1F2的三边，即可求其面积【解答】解：由题意，|F1F2|=10，椭圆与双曲线共焦点P是双曲线与椭圆的一个公共点，（不妨设是右支上一点）|PF1|+|PF2|=14，|PF1|PF2|=2，|PF1|=8，|PF2|=6，|F1F2|=10，PF1F2是直角三角形，PF1F2的面积等于=24故答案为：24【点评】本题考查三角形面积的计算，考查椭圆、双曲线的定义，求出PF1F2的三边是关键12. 如图所示，流程图中输出的含义是参考
6、答案：点到直线的距离略13. 根据下面一组等式：S11；S2235；S345615；S47891034；S5111213141565；S6161718192021111；S722232425262728175；可得_ 参考答案：14. 复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是 参考答案：7 略15. 函数在区间上存在极值点,则实数a的取值范围为_参考答案：(3,2)(1,0) 【分析】利用导数求得的单调性；首先求解出在上无极值点的情况下的范围，即在上单调时的范围，取补集可求得结果.【详解】由题意知：当和时，；当时，则在，上单调递增；在上单调递减若在上无极值点，则或或时，在上无极值点当时，在上
7、存在极值点本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数在某一区间内极值点的个数求解参数取值范围的问题.处理此类问题时，可根据二次函数的图象来进行讨论，也可以利用函数在区间内是否单调来确定参数的取值范围.16. 函数的图像与函数的图像关于直线y=x对称，则f(x)= _.参考答案：17. 的展开式中，x3的系数是（用数字填写答案）参考答案：28【考点】DC：二项式定理的应用【分析】根据表示4个因式的乘积，利用组合的知识，分类讨论，求得x3的系数【解答】解：表示4个因式的乘积，x3的系数可以是：从4个因式中选三个因式提供x，另一个因式中有一个提供1；也可以是从3个因式中选两个因式都提供x，其余的两个提供
8、，可得x3的系数，故x3的系数为：，故答案为：28三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知的展开式中，前三项的二项式系数之和为37.（）求的值；（）求的整数次幂的项.参考答案：19. 经过三点A（1，12），B（7，10），C（9，2）的圆的标准方程参考答案：考点： 圆的标准方程专题： 直线与圆分析： 先求出边AB的中垂线方程、同理求得BC边的中垂线方程，联立方程组可得圆心的坐标，从而求得半径，从而得到圆的方程解答： 解：AB的中点为（4，11），AB的斜率为，故边AB的中垂线方程为y11=3（x4），即3xy1=0同理求得
9、BC边的中垂线方程为2x+y4=0，由求得，可得圆心坐标为M（1，2），故半径r=MA=10，故过三点A（1，12），B（7，10），C（9，2）的圆的方程为（x1）2+（y2）2=100点评： 本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键20. 已知命题，；命题：关于的不等式的解集为.若为真，为假，求实数的取值范围.参考答案：解：“，”等价于“存在正数使成立”.，当时，取最小值2，即.因此为真命题时，.对于命题，因为关于的不等式的解集为，所以或解得，因此为真命题时，.又为真，为假，与一真一假.若真假，则解得；若假真，则解得.综上所述，若为真，为假，则实数的取值范围是
10、.21. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且（1）求角B的大小；（2）设向量,，当取最大值时，求b.参考答案：(1)(2).分析：（1）由题意，根据正弦定理可得，再由余弦定理可得，由此可求角的大小；（2）因为由此可求当取最大值时，求边的长.详解：（1）由题意，所以 （2）因为所以当时， 取最大值，此时， 由正弦定理得，点睛：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，考查向量数量积的运算，以及二次函数的最值，属于中档题22. 已知曲线f (x ) = a x 2 2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行（1）求f (x )的解析式 （2）求由曲线y=f (x ) 与，所围成的平面图形的面积。参考答案：略
