《湖北省宜昌市宜都第三高级中学外国语学校高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌市宜都第三高级中学外国语学校高二数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省宜昌市宜都第三高级中学外国语学校高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当时有( )A. B. C. D. 参考答案：D2. 若则下列各式中最大的是 A. B. C. D. 参考答案：B略3. 在ABC中，A、B、C分别为a、b、c所对的角，若a、b、c成等差数列，则B的范围是( )A.0B B.0B C.0B D. B参考答案：B4. 已知函数f（x）=sin（2x+）（xR），下面结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）是偶
2、函数C函数f（x）的图象关于直线对称D函数f（x）在区间0，上是增函数参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【分析】函数=cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A、B、D都正确，C错误【解答】解：对于函数=cos2x，它的周期等于，故A正确由于f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故C错误由于0x，则02x，由于函数y=cost在0，上单调递减故y=cost在0，上单调递增，故D正确故选C5. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若角A，B，C成等差数列，边a
3、，b，c成等比数列，则sinA?sinC的值为（）ABCD参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】依题意，可求得B=，利用正弦定理即可求得sinAsinC；另解，求得B=，利用余弦定理=cosB可求得a2+c2ac=ac，从而可求得答案【解答】解：ABC中，A，B，C成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=，B=，又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B= 另解：b2=ac， =cosB=，由此得a2+c2ac=ac，得a=c，所以A=B=C，sinAsinC=故选：A【点评】本题考查正弦定理与余弦定理，熟练掌握两个定理是灵活解题的
4、关键，属于中档题6. 某农户计划种植黄瓜和冬瓜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜与冬瓜的产量、成本和售价如表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元冬瓜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜与冬瓜的种植面积（单位：亩）分别为（）A50，0B30，20C20，30D0，50参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】设黄瓜和冬瓜的种植面积分别为x，y亩，总利润z万元，求出目标函数，以及线性约束条件，利用线性规划求出结果即可【解答】解：设黄瓜和冬瓜的种植面积分别为x，y亩，总利润z万元，则目标函数z=
5、（0.554x1.2x）+（0.36y0.9y）=x+0.9y线性约束条件为，即做出可行域，求得A（0，50），B（30，20），C（0，45），平移直线z=x+0.9y，可知直线z=x+0.9y，经过点B（30，20），即x=30，y=20时，z取得最大值故选：B7. 设，则导函数等于（ ）A B C D参考答案：B略8. 已知，则的值等于（）ABCD参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解【解答】解：，可得：cos（）=，sin（）=sin（+）=故选：D9. 直线l：3x+4y-25=0与圆C：x2+y2+2x-4y
6、-4=0的位置关系是（ ）A相交但不过圆心 B相交且过圆心 C相切 D相离参考答案：D10. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时称为“凹数”（如213），若a，b，c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（）个A6B7C8D9参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，、结合“凹数”的定义，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c；分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、在1，
7、2，3，4中任选3个，作为a，b，c，有C43=4种情况，、由于“凹数”要求ab，bc，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c，有A22=2种情况，则一共有42=8种情况，即有8个“凹数”；故选：C【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是理解“凹数”的定义二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5 年，这个厂的总产值为_参考答案：12. 若，其中、，i是虚数单位，则_.参考答案：5解：因为，则513. 圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值
8、为_参考答案：614. 已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为 参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】变形利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，2m+n+5=0则=，当且仅当m=2时取等号的最小值为故答案为：15. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b，c，a成等比数列，且a=2b，则cosA=参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由b，c，a成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将a=2b代入，开方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出co
9、sB，将表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值【解答】解：在ABC中，b，c，a成等比数列，c2=ab，又a=2b，c2=2b2，即c=b，则cosA=故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题16. 由0，1，2，3，4，5六个数字组成的四位数中，若数字可以重复，则含有奇数个1的数共有_个。参考答案：444略17. 在等差数列中，若， 成立,类比上述性质, 在等比数列中，若，则有 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行
10、，命题q：平面内垂直于同一直线的两条直线平行请你写出以上命题的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】根据复合命题的定义进行求解并判断即可【解答】解：“p或q”：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行（真命题）“p且q”平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行（假命题）“非p”：平面内垂直于同一直线的两条直线平行（真命题）19. (本题满分13分)已知三点（1）求以为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）设点关于直线的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。参考答案：解：（1）椭圆的焦点为， 即（2）点关于直线的对称点分别为，所以
11、双曲线的方程为略20. 已知椭圆C:的离心率，且原点到直线的距离为（）求椭圆的方程 ；（）过点作直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值参考答案：解： ，即 （1） （2分）又直线方程为，即，即 （2） （2分）联立（1）（2） 解得, 椭圆方程为 （2分）由题意，设直线，代人椭圆C： 化简，得 ，则的面积为 （3分）所以，当时，面积的最大值为 （3分）21. 成都外国语学校开设了甲，乙，丙三门选修课，学生对每门均可选或不选，且选哪门课程互不影响。已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率为0.12，至少选修一门的概率为0.88，用表示该学生选修课程的门数，用表示该学生选修课程门数和没
12、有选修课程门数的乘积。(1)记“函数为偶函数”为事件A,求事件A的概率；(2)求的分布列与数学期望.参考答案：略22. 已知f（x）=1lnxx2（）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角的取值范围参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求导数，确定切线的斜率及倾斜角的取值范围【解答】解：（1）f（x）=1lnxx2，f（x）=x，x=1时，f（1）=，f（1）=，曲线f（x）在x=1处的切线方程为y=（x1），即10x+8y17=0；（2）x0，f（x）=x1，曲线C在点P处切线的斜率为x，倾斜角的取值范围为（，
