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1、湖北省宜昌市夷陵区东湖高级中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略2. 给出以下四个命题中，真命题的个数为：（ ） 函数的图象可以由函数的图象仅通过平移得到函数与是同一函数在中，若，则A B C D参考答案：B为真命题，为假命题，其中的两个函数的定义域不同，3. 已知tan=，（，），则cos的值是（）ABCD参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由tan的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值即可【解答】
2、解：tan=，（，），cos=，故选：C【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A B C D参考答案：B略5. 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A正六棱柱的左视图是一个以AB长为宽，高为2的矩形，所以左视图的面积为，选A. 6. 同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和为的概率等于( ) A. B. C. D.参考答案：B点数之和为的有,共有个,所以其概率为,选B.7. 将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对
3、应的函数解析式是（ ） A. B. C. D.参考答案：D8. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）A. B. C. D.参考答案：D9. 复数为纯虚数的充要条件是（ ）A或 B或 C D参考答案：D略10. 设集合，则等于（ ）A(1,0B1,0C0,1)D0,1 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .参考答案：略12. 设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，则 是函数的周期； 函数在(1,2)上是减
4、函数，在(2,3)上是增函数； 函数的最大值是，最小值是； 当时，.其中所有正确命题的序号是_ _参考答案：略13. 双曲线的焦点坐标是 ，渐近线方程是 参考答案：；试题分析：由双曲线方程可知其焦点在轴上，且,所以焦点为;渐渐线方程即.考点：双曲线的焦点,渐近线.14. 设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则_。参考答案：答案：015. 展开式的各项系数之和大于8且小于32,则= , 展开式中的常数项是. 参考答案：4 , 6 16. 设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 。参考答案：17. 若等差数列an的前5项之和S525，且a
5、23，则a6 参考答案：11三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）已知函数（1） 求函数在点处的切线方程；（2） 求函数单调递增区间；（3） 若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.参考答案：因为函数，所以，2分又因为，所以函数在点处的切线方程为 4分由，因为当时，总有在上是增函数， 8分又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为10分因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可12分又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值因为，令，因为，
6、所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即14分所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，解得综上可知，所求的取值范围为16分19. 己知函数，其中a0(I)求函数的单调区间；(II)若直线x-y-l=0是曲线y=的切线，求实数a的值；(In)设，求g(x)在区间上的最大值（其中e为自然对数的底数）参考答案：解：（），（）， 在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.（）设切点坐标为，则 解得，. （），则， 解，得，当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为. 当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为. 当，即时，的最大值为和中较大者；
7、，解得，所以，时，最大值为，时，最大值为. 综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为. 略20. 设实数x，y满足x+=1（1）若|7y|2x+3，求x的取值范围；（2）若x0，y0，求证：xy参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【分析】（1）根据题意，由x+=1，则y=44x，则|7y|2x+3，可得|4x+3|2x+3，解可得x的范围，即可得答案；（2）根据题意，由基本不等式可得1=x+2=，即1，用作差法分析可得xy=（1），结合的范围，可得xy0，即可得证明【解答】解：（1）根据题意，若x+=1，则4x+y=4，即y=44x，则由|7y|2x+3，可得|4x+3|2x+
8、3，即（2x+3）4x+32x+3，解可得1x0；（2）证明：x0，y0，1=x+2=，即1，xy=（1），又由01，则xy=（1）0，即xy21. （12分）已知三棱柱ABCA1B1C1的三视图及直观图如图所示，根据图中所给数据，解答下列问题：（）求证：C1B平面ABC；（）试在棱CC1（不包含端点C、C1）上确定一点E的位置，使得EAEB1；（）求三棱柱ABCA1B1C1的体积参考答案：22. （本小题满分13分）已知暗箱中开始有3个红球，2个白球（所有的球除颜色外其它均相同）现每次从暗箱中取出一个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中（I)求第二次取出红球的概率；(II)求第三次取出自球的概率；()设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的分布列和数学期望参考答案：
