《河南省洛阳市长春中学2020年高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市长春中学2020年高一数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省洛阳市长春中学2020年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f(x)=-x2+2ax与在区间1,2上都是减函数，则a的值范围是 ( )A B C（0，1） D参考答案：D2. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当 时， = ；当 时， = ,则函数 = 1 2)， 的最大值等于 （ ）A B C D12 参考答案：C3. 是（ ）（A）最小正周期为的偶函数（B）最小正周期为的奇函数（C）最小正周期为的偶函数（D）最小正周期为的奇函数参考答案：D【知识点】倍角公式【试题解析
2、】因为所以，是最小正周期为的奇函数故答案为：D4. 如图，小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里，下面的图像中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系的是 （ ）参考答案：D略5. 要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解：因为函数y=sin（4x）=sin4（x），要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移
3、单位故选：B【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点6. 若函数f（ x）=ax3bx+c为奇函数，则c=（）A0B1C1D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用定义域含原点的奇函数的图象过原点，求得参数c的值【解答】解：函数f（ x）=ax3bx+c为奇函数，f（0）=0，求得c=0，故选：A7. 已知幂函数f(x)过点，则的值为( )A. B. 1C. 3D. 6参考答案：C【分析】设，代入点的坐标，求得，然后再求函数值【详解】设，由题意，即，故选：C.【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题8. 设（是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则
4、向量的模是（ ） A1 B C D2参考答案：B试题分析：因,故,则,故其模为,应选B.考点：复数的概念及几何意义.9. 已知幂函数的图像过点，则（ ） A B1 C D2参考答案：A10. 函数y=（0a1）的图象的大致形状是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】分x0与x0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状【解答】解：当x0时，|x|=x，此时y=ax（0a1）；当x0时，|x|=x，此时y=ax（0a1），则函数（0a1）的图象的大致形状是：，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的奇函数，当时，那么时， .参
5、考答案： 解析： 设，则，,12. 若lg2 = a，lg3 = b，则lg=_参考答案：解析：lg=lg(23) =( lg23lg3) =ab13. 已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为 ，= 参考答案： 略14. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 参考答案：215. 设集合A=a,b,B=0,1,则从A到B的映射共有 个参考答案：4略16. （5分）将半径为6的圆形铁皮 减去面积为原来的的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则其体积为 参考答案：考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析
6、：由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长求得r的值，可得圆锥的高，从而求得圆锥的体积解答：由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，根据2r=26，求得r=5，则圆锥的高为h=，故圆锥的体积为?r2?h=25?=，故答案为：点评：本题主要考查求圆锥的体积，注意利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长，属于基础题17. 判断函数f(x)=(x1)的奇偶性为_参考答案：非奇非偶三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知点，点，且函数（1）求函数的解析式； （2）
7、 求函数的最小正周期及最值参考答案：（1）依题意，点， 所以, （2） 因为，所以的最小值为，的最大值为,的最小正周期为. 19. 如图，在直三棱柱中，分别是和的中点（）求证：平面（）求三棱锥的体积参考答案：解：（）证明：取中点，连接，因为是的中点，所以，且由直棱柱知，而是的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面（）解：因为，所以平面，所以，由（）知，平面，所以20. 定义在数集U内的函数y=f（x），若对任意x1，x2U都有|f（x1）f（x2）|1，则称函数y=f（x）为U上的storm函数（）判断下列函数是否为1，1内storm函数，并说明理由：y=2x1+1，
8、；（）若函数在x1，1上为storm函数，求b的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】（）逐一判定函数是否满足：对任意x1，x2U都有|f（x1）f（x2）|1即可（）依题意，若f（x）为storm函数，有f（x）maxf（x）min1，x1，1，分类求出的最值即可【解答】解：（）y=2x1+1是1，1内storm函数，理由：y=2x1+1在1，1上单调增，且，满足?x1，x2U，|f（x1）f（x2）|1；是1，1内storm函数，理由：在1，1上，且，满足?x1，x2U，|f（x1）f（x2）|1；（）依题意，若f（x）为storm函数，有f（x）maxf（x）min
9、1，x1，1，的对称轴为x=b1若b1，无解；2若1b0，；3若0b1，；4若b1，无解综上，b的取值范围为21. （本题12分）已知定义在上的偶函数为常数，（1）求的值；（2）用单调性定义证明在上是增函数；（3）若关于的方程在上有且只有一个实根，求实数的取值范围参考答案：（1）由得，(1分)所以对恒成立，(2分)所以(1分)（2）证明：由（1）得，任取，且（1分） 则 = （2分） 由 则 所以在上是单调递增函数 （1分）（3）因为偶函数在上是单调递增函数，又，当时，得在上有且只有一个实根，所以函数的图象有且只有一个交点，由图象得；（2分）当时，得在上有且只有一个实根，所以函数的图象有且只有
10、一个交点，由图象得。（1分）综上所述：。（1分）22. 某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组0.24第三组15第四组100.20第五组50.10合 计501.00(1)写出表中位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率 参考答案：解： (1) 位置的数据分别为12、0.3； 4分(2) 第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；8分(3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共有15种10分记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种12分所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为14分略
