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1、河南省洛阳市铜加工集团有限公司中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A(0, +) B(1, +) C(0, 2) D(0, 1)参考答案：D2. 已知平面向量，且，则（ ）A、-3 B、-1 C、1 D、3参考答案：C略3. 下列说法中，正确的是()A命题“若am2bm2，则a1”是“x2”的充分不必要条件参考答案：B略4. 设椭圆的两个焦点分别为 ，过 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若 为等腰直角三角形
2、，则椭圆的离心率是 A B C D. 参考答案：B5. 已知，则实数的值分别是（ ）（A）， （B）， （C）， （D），参考答案：D略6. 面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（）ABCD参考答案：B【考点】F3：类比推理【分析】由可得ai=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角
3、形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积【解答】解：根据三棱锥的体积公式 得：，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，即故选B7. 已知函数与的图像上存在关于y轴对称的对称点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将题中的问题转化为方程在上有解，即方程在有解的问题处理，然后再转化为两函数的图象有公共点求解，借助导数的几何意义和图象可得所求范围【详解】函数与的图像上存在关于轴对称的对称点，方程在上有解，即方程在上有解，方程在有解设，则两函数的图象有公共点由得若为的切线，且切点为，则
4、有，解得，结合函数图象可得若两函数的图象有公共点，则需满足所以实数的取值范围是故选A【点睛】本题考查转化思想和数形结合思想的应用，解题的关键是把两图象上有对称点转化为方程有根的问题求解，然后再根据两函数的特征选择用导数的几何意义求解，具有综合性，难度较大8. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为( )A B C D 参考答案：A略9. 已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量与垂直，则x的值为（ ） A. B. C. D.2参考答案：A略10. 已知直线axby2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）ABCD参考答案：D【考点】6H：利
5、用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由导数的几何意义可求曲线y=x3在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求的值【解答】解：设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f（1）=3因为直线axby2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直所以故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算复数： = （i为虚数单位）参考答案：1i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =故答案为：1i12. 设椭圆的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，若是等边三角形，则椭圆C
6、的离心率等于_. 参考答案：13. 给出下列几种说法：在中，若，则为钝角三角形；在中，由可得； 若、成等差数列，则；若，则、成等比数列其中正确的有_(填上你认为正确命题的所有序号). （改编题）参考答案：14. 已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=3，4，则 参考答案：略15. 已知C是以AB为直径的半圆弧上的动点，O为圆心，P为OC中点，若，则_参考答案：【分析】先用中点公式的向量式求出，再用数量积的定义求出的值。【详解】，【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义。16. 若实数满足：，则的最小值是 参考答案：8略17. 作出正四面体每个面的中位线，共得条线段，在
7、这些线段中，相互成异面直线的“线段对”有 个.参考答案： 个“线段对”.解析：任取一条中位线考虑，所在的侧面没有与异面的线段；含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；不含的侧面恰有两条中位线与异面；因此与异面的中位线共有条，即含有线段的异面“线段对”共有个，于是得异面“线段对”个，（其中有重复）.但每一个异面“线段对”中有两条线段，故恰被计算了两次，因此得个异面“线段对”.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，MA平面ABCD，且在正方形ADNM中，.（1）求证：ACBN
8、； （2）求二面角M-EC-D的余弦值.参考答案： 19. 设，(1)若在上无极值，求值；(2)求在上的最小值表达式；(3)若对任意的，任意的，均有成立，求的取值范围.参考答案：解：.(1)函数在上无极值，则方程有等根，即. 分(2)当时，在上单调递增，则. 分当时，在上单调递减；，在上单调递增，则. 分当时，在上单调递减，则. 分综上， 分(3)问题等价于：，即. 当时，； 分当时，故在上单增，且的图象连续不断，有； 分当时，. 分综上，. 分20. 设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于 A，B 两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(
9、1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值参考答案：略21. 已知函数。当时，求函数的图象在点处的切线方程；讨论函数的单调性；（3）若函数既有极大值，又有极小值，且当时，恒成立，求的取值范围。参考答案：22. （本小题满分9分） 已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为（I）求椭圆的方程；（II）设抛物线：的焦点为F，过F点的直线交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线交于Q点，且Q点在椭圆上，求面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程。参考答案：（I）由题意得所求的椭圆方程为-3分（II）令 设切线AQ方程为代入令可得抛物线在点A处的切线斜率为所以切线AQ方程为: 同理可得BQ方程为: -5分联立解得Q点为焦点F坐标为(0, ), 令l方程为: 代入： Ks5u得: 由韦达定理有： 所以Q点为过Q作y轴平行线交AB于M点， 则 M点为, Ks5u, -7分而Q点在椭圆上, -9分
