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1、河南省平顶山市红星高级中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,当自变量由变化到时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数 A、在处的变化率 B、在区间上的平均变化率 C、在处的变化率 D、以上结论都不对参考答案：B略2. 若，则的定义域为 ( )A. B. C. D.参考答案：C3. 已知曲线与直线交于点,若设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为,则的值为( ).A. B. C. D.参考答案：A略4. 已知数列，若是公比为2的等比数列，则的前n项和等于 （ ）A.
2、B. C. D.参考答案：D5. 函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）A0，B，C，D，1参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果【解答】解：f（）=0，f（）=0，f（）=0，f（1）=，只有f（）?f（）0，函数的零点在区间，上故选C【点评】本题考查函数零点的存在性判定定理，考查基本初等函数的函数值的求法，是一个基础题，这是一个新加内容，这种题目可以出现在高考题目中6. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.
3、635；当3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A有95%的把握认为两者有关B约有95%的打鼾者患心脏病C有99%的把握认为两者有关 D约有99%的打鼾者患心脏病 参考答案：C试题分析：因为，所以C正确。考点：独立性检验。7. 从5名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生被选中的方法数是 （ ） A.25 B. 10 C. 20 D. 参考答案：A略8. 若成等比数列，则关于
4、x的方程（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A必无实根 B必有两个相等实根C必有两个不等实根 D以上三种情况均有可能参考答案：A9. 椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为（）A（1，0），（1，0）B（6，0），（6，0）CD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求解即可【解答】解：椭圆6x2+y2=6的标准方程为：，椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为：故选：D10. 已知，则下列命题中，正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：CA. 若，则,当c取负值时就不成立，故错误；B. 若，则，例如a=3，b=1，c=2，d=-2显然此时
5、,故错误；D，若，则，例如a=3，c=-1，b=-1，d=-2，此时,故错误，所以综合得选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. M是抛物线y=4x2+1上的一个动点，且点M是线段OP的中点（O为原点），P的轨迹方程为参考答案：y=2x2+2【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题【分析】设出P的坐标，求出M的坐标，动点M在抛物线y=4x2+1上运动，点M满足抛物线方程，代入求解，即可得到P的轨迹方程【解答】解：设P的坐标（x，y），由题意点M为线段OP的中点，可知M（，），动点M在抛物线y=4x2+1上运动，所以=4+1，所以y=2x2+2动点P的轨迹方程为：y=2x2+2故答
6、案为：y=2x2+212. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E： +=1 （ab0）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB=30，则椭圆E的离心率等于参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】首先利用椭圆的对称性和OABC为平行四边形，可以得出B、C两点是关于Y轴对称，进而得到BC=OA=a；设B（，y）C（，y），从而求出|y|，然后由OAB=COD=30，利用tan30=b/=，求得a=3b，最后根据a2=c2+b2得出离心率【解答】解：AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形BCOA，B、C两点的纵坐标相等，B、C的横坐标互为相反数B、C两点是
7、关于Y轴对称的由题知：OA=a四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a可设B（，y）C（，y）代入椭圆方程解得：|y|=b，设D为椭圆的右顶点，因为OAB=30，四边形OABC为平行四边形所以COD=30对C点：tan30=解得：a=3b根据：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案为：13. 公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a12=36，则a6= 参考答案：【考点】等比数列的通项公式【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a12=36，化为=6，a1=a6=故答案为
8、：【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是 参考答案：略15. 圆C1：x2+y22mx+m24=0与圆C2：x2+y2+2x4my+4m28=0相交，则m的取值范围是参考答案：（0，2）或【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先把圆的方程整理才标准方程，进而可知两圆的圆心坐标和半径，进而根据两圆心的距离小于半径之和，大于圆心距离之差，最后取交集答案可得【解答】解：整理圆C1得（xm）2+y2=4，整理圆C2得（x+1）2+（y2m）2=9C1的圆心为（m，0），半径为2，圆C2：圆心为（1，2m），半径
9、为3，两圆相交圆心之间的距离小于两圆半径之和，大于两圆半径之故答案为：（0，2）或16. 已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为参考答案：【考点】椭圆的标准方程【分析】根据题意，方程表示椭圆，则 x2，y2项的系数均为正数且不相等列出不等关系，解可得答案【解答】解：方程表示椭圆，则 ?解得 k故答案为：17. （4分）已知点A（2，4），B（4，2），直线l：axy+8a=0，若直线l与直线AB平行，则a=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间
10、如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，100（）求图中a的值；（）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？参考答案：（）由题意得，所以 3分（）由直方图分数在50,60的频率为0.05，60,70的频率为0.35, 70,80的频率为0.30,80,90的频率为0.20, 90,100的频率为0.10, 所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为： 6分（）由直方图
11、，得：第3组人数为，第4组人数为人，第5组人数为人所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组:人，第4组:人， 第5组:人所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 9分设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中恰有1人的分数不低于90分的情形有：，共5种13分所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为 19. （15分）设p:实数x满足,其中,命题实数x满足()若且为真，求实数的取值范围；()若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 参考答案：略20. （本小题满分12分）设命题：实数满足，实数满
12、足，若为真，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）由得.解得. .3分由得.解得. 8分因为为真，所以真真，所以.故实数的取值范围为. .12分略21. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率各是多少？参考答案：袋中任取一球，得到红球、黑球、黄球、绿球是彼此互斥的。从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”分别为A、B、C、D则有;解得.即得到黑球，黄球和绿球的概率分别为略22. （12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。 参考答案：见解析【知识点】两条直线的位置关系解：（1）由两点式写方程得 ， 即 6x-y+11=0 或 直线AB的斜率为 直线AB的方程为 即 6x-y+11=0 （2）设M的坐标为（）
