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1、河南省平顶山市杨楼乡中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，那么角B等于ABCD参考答案：C2. 设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是 （ ）A20 B19 C18 D16参考答案：答案：C3. 复数(是虚数单位的虚部是（ ） A B C D参考答案：A，所以虚部是，选A.4. 已知函数 则的值域为A. B. C. D.参考答案：A5. 如图，圆O：x2y22内的正弦曲线ysinx与x轴围成的区域记为M（
2、图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（ ）参考答案：C由图象可知，所以，函数为递减函数，排除A,B.函数的最小值为，即，所以选C.7. 已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间0,2上是增函数，则（ ）A BC D参考答案：D8. 当二项式展开式的第21项与第22项相等时，非零实数x的值是( )A 1 B 2 C D 参考答案：解析: ，有题意知，故选C9. 已知平面及直线a，b，则下列说法正确的是（）A若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线平行B若直线a，b与平面所成角都
3、是30，则这两条直线不可能垂直C若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面平行D若直线a，b垂直，则这两条直线与平面不可能都垂直参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】两条平行线可以和一个平面成相等的角；两条相交线可以和一个平面成相等的角；两条异面直线可以和一个平面成相等的角，可以判定A，B；对C，显然错；D，根据若两条直线与平面都垂直，则线a，b平行，可以判断；【解答】解：对于A，若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线平行、相交、异面，故错；对于B，若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线可能垂直，如下图，直角三角形ACB的直角动点在平面内，边AC
4、、BC可以与平面都成300角，故错对于C，若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面平行，显然错；对于D，若两条直线与平面都垂直，则线a，b平行，故正确；故选：D，【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，直线与平面所成角位置关系的判断，是中档题，10. 已知x，y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为（）A8B9C10D11参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），化目标函数z=2x+3y为y=，由图可知，当直线
5、y=过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为11故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（m，3），若（+），则|=参考答案：【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】利用平面向量坐标运算法则求出，再利用向量垂直的性质求出，由此能求出|【解答】解：向量=（1，2m），=（m+1，1），=（m，3），+=（1+m，2m+3），（+），（1+m）（m+1）+2m+3=0，解得m=2，=（1，4），|=故答案为：【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用12. 设变量x, y满足约
6、束条件，则目标函数的最小值为 。参考答案：9 13. 在三棱锥OABC中，三条棱OA、OB、OC两两相互垂直，且，分别过OA、OB、OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，则中的最小值是_ 参考答案： 略14. 某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为_.
7、参考答案：16如图根据加粗的路线设计可以到达每个城市，且建设费用最小，为16.15. 据统计，黄种人人群中各种血型的人所占的比例见表：血型ABABO该血型的人所占的比例2829835已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任一种血型的人输血，AB型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血，某人是B型血，若他因病痛要输血，问在黄种人群中人找一个人，其血可以输给此人的概率为 参考答案：0.64【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】由已知得B、O型血可以输给B型血的人，根据互斥事件的概率加法公式，能求出在黄种人群中人找一个人，其
8、血可以输给此人的概率【解答】解：对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A，B，C，D，它们是互斥的，由已知得：P（A）=0.28，P（B）=0.29，P（C）=0.08，P（D）=0.35，B、O型血可以输给B型血的人，“可以输血给小明”为事件BD，根据互斥事件的概率加法公式，有P（BD）=P（B）+P（D）=0.29+0.35=0.64，任找一个人，其血可以输给小明的概率为0.64故答案为：0.64【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件的概率加法公式的合理运用16. 已知双曲线的一条渐近线为，则_参考答案：的渐近线为，17. 若，则的二项展开式中x
9、2的系数为_.参考答案：180由定积分的几何意义及 可知 ，则展开式的通项，当即时，故的系数为180。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（II）在()的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：19. （本题12分）已知集合，集合，集合（1）求从集合中任取一个元素是（3，5）的概率；（2）从集合中任取一个元素，求的概率；（3）设为随机变量，写出的分布列，并求.参考答案：解：（1）设从中任取一个元素是（3，5）的事件为B，则 所以从中任取一个
10、元素是（3，5）的概率为 （4分）（2）设从中任取一个元素，的事件为，有 （4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6） （4分） 则P（C）=，所以从中任取一个元素的概率为（3）可能取的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的分布列为23456789101112 （4分）20. (本小题满分12分)某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（I） 分别求第3，4，5组的频率；（II）若该校决定
11、在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，（）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；（)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，设第4组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.参考答案：解：（I）第三组的频率为；第四组的频率为；第五组的频率为. - 3分（II）（）设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件，第三组应有人进入面试，则：； - 6分（）第四组应有人进入面试，则随机变量可能的取值为 -7分且，则随机变量的分布列为：.-12分21. 为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生
12、体育运动知识竞赛，学校根据男女比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：男生成绩：分数段50，60（60，70（70，80（80，90（90，100频数910215723女生成绩：（如图）（1）根据以上数据完成下列22列联表优秀非优秀合计男生ab120女生cd100合计120100220根据此数据你认为能否有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关？参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）P（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828（2）在这220人中，学校男、女比例采用分层抽样的方式从成绩优良的学生中抽取6人进行培训，最后再从中随机抽取2人参加全市体育运动知识竞赛，求这2人是一男一女的概率参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由列联表数据代入公式求出K2，从而得到有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛是否优秀与性别有关；（2）由题意男女比例为2：1，抽取的6人中，男生4人，女生2人，从中随机抽取2人参加全市体育运动知识竞赛，
