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1、河南省安阳市艺文高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)log(1x)，则函数f(x)在(1,2)上()A是增函数，且f(x)0C是减函数，且f(x)0参考答案：D2. 已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项，若，数列的前n项和为，则= A B C1 D参考答案：B3. 设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：
2、B4. 函数的定义域为 A（ ,1） B（,） C（1，+） D（ ,1）（1，+）参考答案：A5. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A，y=x2，y=x1By=x3，y=x2，y=x1Cy=x2，y=x3，y=x1D，y=x2，y=x1参考答案：B略6. 已知抛物线x2=4y的焦点与双曲线=1（aR）的一焦点重合，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点，即有双曲线的c=，a=2，再由离心率公式，即可得到【解答】解：抛物线x2=4y的焦点为（0，），则双曲线=1（aR）的c=，a=2，则离心率为e=故
3、选：A7. 已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1等于()A. B. C. D2参考答案：B 由a3a92a知aq102aq8，q0，q22，即q，a1.8. 等差数列中，则数列的公差为（A）（B）（C）（D）参考答案：C略9. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 （ ） A1 B C D参考答案：A10. 已知点M是直线与轴的交点，过M点作直线的垂线，则垂线方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，是的直径，是延长线上的一点。过作的切线，切点为，若，则的直径_。参考答案：412. 椭圆的左、右焦点分别
4、为、, 过焦点F1的直线交椭圆于两点 ，则的周长是 ；若的内切圆的面积为，两点的坐标分别为和，则的值为 . 参考答案：16， 13. 对任意实数，函数如果函数，那么对于函数对于下列五种说法：(1) 函数的值域是；(2) 当且仅当时，；(3) 当且仅当时，该函数取最大值1；(4)函数图象在上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍(5) 对任意实数x有恒成立其中正确结论的序号是参考答案：(2) (4) (5)14. 已知为等差数列，为其前项和，若则的值为_参考答案：110 本题考查了等差数列的基本量及其运算，考查了同学们对基础知识的掌握情况，难度一般。. 因为为等差数列，所以解得，则.1
5、5. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围为_.参考答案：圆心到直线的距离，解得.16. 已知直线l1与直线垂直，且与圆相切，则直线l1的一般方程为 参考答案：或17. 已知函数的定义域为，函数的值域为，则 参考答案：（0,1）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在B、C、D三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点B、C、D测
6、试合格的概率分别为，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是（）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；（）假设小李选择测试点B、C进行测试，小王选择测试点B、D进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望E参考答案：考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列专题： 概率与统计分析： （）设考生小李在B，C，D各测试点测试合格记为事件B、C、D，且各事件相互独立，已知求出小李在（B、C），（B、D），（C、D）测试点测试参加面试的概率，由概率的大小得答案；（）记小李在测试点B、C合
7、格为事件B、C，小王在测试点B、D合格为事件B1、D1，由题意得到，求出的所有取值，然后利用相互独立事件和定理重复试验求得概率，列出分布列，然后由期望公式求期望解答： 解：（）设考生小李在B，C，D各测试点测试合格记为事件B、C、D，且各事件相互独立，由题意，若选择在B、C测试点测试，则参加面试的概率，若选择在B、D测试点测试，则参加面试的概率，若选择在C、D测试点测试，则参加面试的概率P2P1P3，小李在B、D测试点测试，参加面试的可能性大（）记小李在测试点B、C合格为事件B、C，小王在测试点B、D合格为事件B1、D1，则，且的所有取值为0，1，2，3，4P（=0）=，P（=1）=，P（=2
8、）=，P（=3）=，P（=4）=的分布列为：01234P数学期望E=点评： 本题考查了离散型随机变量的期望的应用，离散型随机变量的期望表征了随机变量取值的平均值，考查了相互独立事件和独立重复试验，是中档题19. 已知函数，（1）若在定义域上是增函数，求a的取值范围；（2）若存在，使得，求b的值，并说明理由参考答案：解：（1）因为在定义域上为增函数所以在上恒成立，即在上恒成立令，则，所以在上为减函数，故，所以故的取值范围为（2）因为，取，得，又，所以所以存在整数，当时，令，则，令，得，的变化情况如下表：所以时，取到最小值，且最小值为即令，则，令，由，得，所以当时，在上单调递减，当时，在上单调递增
9、，所以，即因此，从而在上单调递增，所以，即综上，20. (本题满分14分)如图,矩形中,、分别为、边上的点,且,将沿折起至位置(如图所示),连结、,其中.()求证:平面； ()求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：21. 已知=（bsinx，acosx），=（cosx，cosx），f（x）=?+a，其中a，b，xR且满足f（）=2，f（0）=2（）求a，b的值；（）若关于x的方程f（x）=0在区间0，上总有实数解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（I）利用数量积运算和导数的运算法则即可得出；（II）利用两角和差的正弦公式、正弦函数的单调
10、性有界性、对数的运算法则即可得出【解答】解：（）由题意知， =，由得，f（x）=asin2x+bcos2x，又，a=2（）由（）得=，f（x）0，3又有解，即f（x）=log3k有解，3log3k0，解得，实数k的取值范围为22. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，直线y=2与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=2|PQ|（）求C的方程（）判断C上是否存在两点M，N，使得M，N关于直线l：x+y4=0对称，若存在，求出|MN|，若不存在，说明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）设Q（x0，2），代入抛物线方程，结合抛物线的定义，可得p=2，进而得到抛物线方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），求出MN的中点T的坐标，利用垂直平分，建立方程，即可得出M，N，使得M，N关于直线l对称【解答】解：（1）设Q（x0，2），P（0，2）代入由y2=2px（p0）中得x0=，所以|PQ|=，|QF|=+，由题设得+=2，解得p=2（舍去）或p=2所以C的方程为y2=4x（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则kMN=，MN的中点T的坐标为（，），M，N关于直线l对称，MNl，=1，中点T在直线l上，+4=0，由可得y1+y2=4，y1y2=0，y1=0，y2=4，C上存在两点（0，0），（4，4），使得M，N关于直线l对称
