《广东省河源市埔前第一中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省河源市埔前第一中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省河源市埔前第一中学2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是区间上任意两个值，恒成立，则M的最小值是（ ）A. 0. B. 2 C. 4 D. -2 参考答案：C2. 已知命题p：x0R，lgx00 B. x0R，lg x00C. xR，lgx0 D. x0R，lg x00参考答案：C3. 已知f（x）=，定义f1（x）=f（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nN经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，照此规律，则f2015（0）=（）
2、A2015B2015CD参考答案：B【考点】归纳推理；导数的运算【分析】根据归纳推理进行求解即可【解答】解：f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，照此规律，f2015（x）=，则f2015（x）=2015，故选：B4. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）A i10 B i10 C i20参考答案：A5. 下列有关选项正确的是 A若为真命题，则为真命题.B“”是“”的充要条件.C命题“若，则”的否命题为：“若，则”.D已知命题：，使得，则：，使得参考答案：D略6. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）A
3、 i10 B i10 C i20参考答案：A7. 已知i为虚数单位，复数z满足，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是（ ）A. B. C. D. 复数在复平面内表示的点在第四象限参考答案：C【分析】利用复数的除法求出，然后求出 ，以及对应点的坐标，依次排除答案。【详解】由，可得， ，复数在复平面内表示的点为，在第二象限；故答案选C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法以及复数的几何意义，属于基础题。8. 已知向量满足，点在线段上，且的最小值为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：D【分析】依据题目条件，首先可以判断出点的位置，然后，根据向量模
4、的计算公式，求出的代数式，由函数知识即可求出最值。【详解】由于，说明点在的垂直平分线上，当是的中点时，取最小值，最小值为，此时与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为，的最小值是4，即的最小值是2.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量积求向量的模。9. 如图是2016年某学生进行舞蹈比赛环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和众数依次是（）A85.84B84.85C85.87D84.86参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数【分析】去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，由此能求出所剩数据的
5、平均数和众数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，所剩数据的平均数为：=（84+84+86+84+87）=85，所剩数据众数为：84故选：A【点评】本题考查所剩数据的平均数和众数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶力图的合理运用10. 若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,且此多面体的体积,则a=( )A.9B.3C.6D.4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中，若且，则的值为 参考答案：略12. 向面积为S的ABC内任投一点P，则随机事件“PBC的面积小于”的概率为 参考答案：略13. .某学校
6、选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24 名，则在高二年级学生中应抽取的人数为 . 参考答案：1514. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则函数的图象在点 处的切线方程为 .参考答案：略15. 数列的前n项和是 参考答案：【考点】数列的求和 【专题】计算题 【分析】先将分离成两部分，再根据等差数列和等比数列的前n项和公式进行求解即可得到答案 【解答】解： =（1+2+3+n）+（+） = 故答案为： 【点评】本题主要考查数列求和的裂项法、等差数列和等比数列的前n项和公式考查学生的运算能力 16.
7、 将全体正整数排成一个三角形数阵12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第个数是 .参考答案：17. 已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求下列各函数的导数。（1）； （2） （3）参考答案：（1）y（2）（3）略19. （本小题12分）如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，（）求证：平面；（）求凸多面体的体积参考答案：(）证明：平面，平面， 在正方形中，平面，平面（6分）（）解
8、法1：在中，过点作于点，平面，平面， ，平面，又正方形的面积， 故所求凸多面体的体积为（12分）解法2：在中， 连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥 由（1）知，又，平面，平面，平面点到平面的距离为的长度 平面，故所求凸多面体的体积为（12分）20. 数列的前项和为，已知，（）（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：解：（1）， ，当，=2不满足上式， （2）由（1）知 21. 设复数，复数（）若，求实数a的值.（）若，求实数a，b的值.参考答案：()；()【分析】（）先由复数的加法法则得出，再利用复数的乘方得出，并表示为一般形式，由虚部为零求出实数的值；（）解法1：利用复数的除
9、法法则求出，并表示为一般形式，利用复数相等列方程组，求出实数与的值；解法2：由变形为，利用复数乘法将等式左边复数表示为一般形式，再利用复数相等列方程组求出实数与的值。【详解】（）= 因为，所以，；（）解法1：，所以，因此，；解法2：，则，所以.【点睛】本题考查复数相等求未知数，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部和虚部，再由复数列方程组求解即可，考查计算能力，属于基础题。22. 设函数f（x）=|x4|+|xa|（a1），且f（x）的最小值为3（1）求a的值；（2）若f（x）5，求满足条件的x的集合参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）由条件利用绝对值的意义可得|a4|=3，再结合a1，可得a的值（2）把f（x）5等价转化为的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求【解答】解：（1）函数f（x）=|x4|+|xa|表示数轴上的x对应点到4、a对应点的距离之和，它的最小值为|a4|=3，再结合a1，可得a=7（2）f（x）=|x4|+|x7|=，故由f（x）5可得， ，或，或 解求得3x4，解求得4x7，解求得7x8，所以不等式的解集为【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题
