《广东省河源市广华中学2021年高二数学文模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省河源市广华中学2021年高二数学文模拟试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省河源市广华中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知正数a,b满足4a+b=3,则e?e的最小值为()A3Be3C4De4参考答案:B【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质、指数函数的运算性质即可得出【解答】解:正数a,b满足4a+b=3,=3当且仅当b=2a=1时取等号则e?e=e3故选:B2. 设是一个离散型随机变量,则下列不能成为的概率分布列的一组数据是( )A B C D参考答案:D3. 给出下列命题dx=dt=ba(a,b为常数且ab);x2dx=x2dx;曲线
2、y=sinx,x0,2与直线y=0围成的两个封闭区域面积之和为2,其中正确命题的个数为()A0B1C2D3参考答案:B【考点】67:定积分;6G:定积分在求面积中的应用【分析】根据的定积分的计算,分别求出的结果,问题得以解决【解答】解: dx=badt=ab,故错,而y=x2是偶函数其在1,0上的积分结果等于其在0,1上的积分结果,故正确,对于有S=2=2cos=4故错,故选:B4. 用反证法证明命题:“a,bN,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为( )A. a,b都能被5整除 B.a,b都不能被5整除 C.a,b不都能被5整除 D.a不能被5整除参考答案:B
3、略5. 双曲线的渐近线方程为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:D略6. 已知点M(x,y)在上,则的最大值为( ) A、 B、 C、 D、参考答案:D7. 在等差数列an中,已知a5=21,则a4+a5+a6等于()A15B33C51D63参考答案:D【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质可得a4+a5+a6=3a5,代入化简可得【解答】解:由等差数列的性质可得a4+a6=2a5,a4+a5+a6=3a5=321=63故选D【点评】本题考查等差数列的性质,划归为a5是解决问题的关键,属基础题8. 函数 ,的最大值是( )A B -1 C0 D1参考答案:D9. 垂直于
4、同一条直线的两条直线一定A平行 B相交 C异面 D以上都有可能参考答案:10. 下面对算法描述正确的一项是:( )A算法只能用自然语言来描述 B算法只能用图形方式来表示C同一问题可以有不同的算法 D同一问题的算法不同,结果必然不同参考答案:C 解析:算法的特点:有穷性,确定性,顺序性与正确性,不唯一性,普遍性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=ab(,R),则= .参考答案:12. 点P是曲线y=x2上任意一点,则点P到直线y=x+2的最小距离为参考答案:略13. 如图,一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏
5、西75距灯塔60海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东偏南45的N处,则该船航行的速度为海里/小时参考答案:【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题;数形结合;数形结合法;解三角形【分析】根据正弦定理解出MN即可求得速度【解答】解:N=45,MPN=75+45=120,在PMN中,由正弦定理得,即,解得MN=30(海里)轮船航行时间为4小时,轮船的速度为=海里/小时故答案为【点评】本题考查了正弦定理,解三角形的应用,属于基础题14. 动圆的方程是,则圆心的轨迹方程是 。参考答案:15. 已知两点A( 2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点,则点P到直线 AB距离的最大
6、值是 _.参考答案:略16. 某出版社的7名工人中,有5人会排版,4人会印刷,现从7人中安排2人排版,2人印刷,有_种不同的安排方法(要求用数字作答)参考答案:37略17. 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图所示,圆心C的坐标为(2,2),圆C与x轴和y轴都相切(1)求圆C的一般方程;(2)求与圆C相切,且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程参考答案:【考点】圆的一般方程【分析】(1)确定圆的半径,可得圆的标准方程,进而可得一般方程;(2)设出直线方程,利用直线与圆相切,可得直线方程【解答】解:(1)由题意,圆心C的坐标为(2,2
7、),圆C与x轴和y轴都相切,则半径r=2所以圆C的方程是:(x2)2+(y2)2=4,一般方程是:x2+y24x4y+4=0(2)由题意,在x轴和y轴上截距相等的直线一定为斜率为1,可设为y=x+b,直线与圆相切, =2,b=42,故直线方程为x+y42=0【点评】本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于基础题19. 复数z=(1+i)m2+(310i)m(49i),(其中 i为虚数单位,mR),(1)当m=0时,求复数z的模; (2)当实数m为何值时复数z为纯虚数;(3)当实数m为何值时复数z在复平面内对应的点在第二象限?参考答案:【考点】A5:复数代数形式的乘除运
8、算【分析】由已知整理得:z=(1+i)m2+(310i)m(49i)=(m2+3m4)+(m210m+9)i(1)当m=0时,z=4+9i,利用模的计算公式即可得出|z|(2)当,解出即可得出复数z为纯虚数(3)当,解出即可得出【解答】解:由已知整理得:z=(1+i)m2+(310i)m(49i)=(m2+3m4)+(m210m+9)i(1)当m=0时,z=4+9i,|z|=(2)当,即m=4,复数z为纯虚数 (3)当,即,即4m1时,复数z在复平面内对应的点在第二象限 20. (本小题满分12分)已知圆的方程为,直线的倾斜角为(1)若直线经过圆的圆心,求直线的方程;(2)若直线被圆截得的弦长
9、为,求直线的方程参考答案:(1)由已知,圆的标准方程为,圆心,半径为,直线的斜率,所以直线的方程为,即 (2)设直线的方程为,由已知,圆心到直线的距离为,由,解得,所以或,所求直线的方程为,或21. 如图,在三棱锥中,分别为的中点。(1)求证:平面;(2)若平面平面,且,求证:平面平面。参考答案:证明:(1)分别是的中点,。又平面,平面,平面.(2)在三角形中,为中点,。平面平面,平面平面,平面。又,又,平面。平面平面。22. 某旅游景区的观景台P位于高(山顶到山脚水平面M的垂直高度PO)为2km的山峰上,山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB,山坡面可近似地看作平面PAB,且PAB为等腰三角
10、形山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为(090),且sin=现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路,该公路的第一段、第二段、第三段,第n1段依次为C0C1,C1C2,C2C3,Cn1Cn(如图所示),且C0C1,C1C2,C2C3,Cn1Cn与AB所成的角均为,其中090,sin=试问:(1)每修建盘山公路多少米,垂直高度就能升高100米若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半),在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站,索道PQ依山而建(与山坡面平行,离坡面高度忽略不计),问盘山公路的长度和索道的长度各是多少?(2)若修建xkm盘山公路,其造价为a万元修建索道的造价为2a万元/km
11、问修建盘山公路至多高时,再修建上山索道至观景台,总造价最少参考答案:【考点】解三角形的实际应用;函数模型的选择与应用;利用导数求闭区间上函数的最值【分析】(1)在盘山公路上取一个点,作出该点到平面的垂线,再利用三垂线定理作出二面角棱的垂线,连接两个垂足,利用三角函数的定义可求出索道长与山高的倍数关系,得出结论;(2)设盘山公路修至山高的距离为x,建立关于x的函数,利用导数确定函数的单调性,极小值即为函数的最小值,从而得出最少总价对应的x【解答】解:(1)在盘山公路C0C1上任选一点D,作DE平面M交平面M于E,过E作EFAB交AB于F,连接DF,易知DFC0FsinDFE=,sinDC0F=DF=C0D,DE=DF,DE=C0D,所以盘山公路长度是山高的10倍,索道长是山高的倍,所以每修建盘山公路1000米,垂直高度升高100米从山脚至半山腰,盘山公路为10km从半山腰至山顶,索道长2.5km(2)设盘山公路修至山高x(0x2)km,则盘山公路长为10xkm,索道长(2x)km设总造价为y万元,则y=a+(2x)?2a=(105x)a+10a令y=5a=0,则x=1当x(0,1)时,y0,函数y单调递减;当x(1,2)时,y0,函数y单调递增,x=1,y有最小值,即修建盘山公路至山高1km时,总造价最小,最小值为15a万元