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1、广东省河源市广华中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正数a，b满足4a+b=3，则e?e的最小值为（）A3Be3C4De4参考答案：B【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质、指数函数的运算性质即可得出【解答】解：正数a，b满足4a+b=3，=3当且仅当b=2a=1时取等号则e?e=e3故选：B2. 设是一个离散型随机变量，则下列不能成为的概率分布列的一组数据是（ ）A B C D参考答案：D3. 给出下列命题dx=dt=ba（a，b为常数且ab）；x2dx=x2dx；曲线
2、y=sinx，x0，2与直线y=0围成的两个封闭区域面积之和为2，其中正确命题的个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】67：定积分；6G：定积分在求面积中的应用【分析】根据的定积分的计算，分别求出的结果，问题得以解决【解答】解： dx=badt=ab，故错，而y=x2是偶函数其在1，0上的积分结果等于其在0，1上的积分结果，故正确，对于有S=2=2cos=4故错，故选：B4. 用反证法证明命题：“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A. a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除 C.a，b不都能被5整除 D.a不能被5整除参考答案：B
3、略5. 双曲线的渐近线方程为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略6. 已知点M(x，y)在上，则的最大值为( ) A、 B、 C、 D、参考答案：D7. 在等差数列an中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A15B33C51D63参考答案：D【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质可得a4+a5+a6=3a5，代入化简可得【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6=2a5，a4+a5+a6=3a5=321=63故选D【点评】本题考查等差数列的性质，划归为a5是解决问题的关键，属基础题8. 函数 ，的最大值是（ ）A B -1 C0 D1参考答案：D9. 垂直于
4、同一条直线的两条直线一定A平行 B相交 C异面 D以上都有可能参考答案：10. 下面对算法描述正确的一项是：（ ）A算法只能用自然语言来描述 B算法只能用图形方式来表示C同一问题可以有不同的算法 D同一问题的算法不同，结果必然不同参考答案：C 解析：算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=ab(，R)，则= .参考答案：12. 点P是曲线y=x2上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为参考答案：略13. 如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏
5、西75距灯塔60海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东偏南45的N处，则该船航行的速度为海里/小时参考答案：【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；数形结合；数形结合法；解三角形【分析】根据正弦定理解出MN即可求得速度【解答】解：N=45，MPN=75+45=120，在PMN中，由正弦定理得，即，解得MN=30（海里）轮船航行时间为4小时，轮船的速度为=海里/小时故答案为【点评】本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于基础题14. 动圆的方程是，则圆心的轨迹方程是 。参考答案：15. 已知两点A( 2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线 AB距离的最大
6、值是 _.参考答案：略16. 某出版社的7名工人中,有5人会排版,4人会印刷,现从7人中安排2人排版,2人印刷,有_种不同的安排方法(要求用数字作答)参考答案：37略17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切（1）求圆C的一般方程；（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程参考答案：【考点】圆的一般方程【分析】（1）确定圆的半径，可得圆的标准方程，进而可得一般方程；（2）设出直线方程，利用直线与圆相切，可得直线方程【解答】解：（1）由题意，圆心C的坐标为（2，2
7、），圆C与x轴和y轴都相切，则半径r=2所以圆C的方程是：（x2）2+（y2）2=4，一般方程是：x2+y24x4y+4=0（2）由题意，在x轴和y轴上截距相等的直线一定为斜率为1，可设为y=x+b，直线与圆相切， =2，b=42，故直线方程为x+y42=0【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题19. 复数z=（1+i）m2+（310i）m（49i），（其中 i为虚数单位，mR），（1）当m=0时，求复数z的模； （2）当实数m为何值时复数z为纯虚数；（3）当实数m为何值时复数z在复平面内对应的点在第二象限？参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运
8、算【分析】由已知整理得：z=（1+i）m2+（310i）m（49i）=（m2+3m4）+（m210m+9）i（1）当m=0时，z=4+9i，利用模的计算公式即可得出|z|（2）当，解出即可得出复数z为纯虚数（3）当，解出即可得出【解答】解：由已知整理得：z=（1+i）m2+（310i）m（49i）=（m2+3m4）+（m210m+9）i（1）当m=0时，z=4+9i，|z|=（2）当，即m=4，复数z为纯虚数 （3）当，即，即4m1时，复数z在复平面内对应的点在第二象限 20. （本小题满分12分）已知圆的方程为，直线的倾斜角为（1）若直线经过圆的圆心，求直线的方程；（2）若直线被圆截得的弦长
9、为，求直线的方程参考答案：（1）由已知，圆的标准方程为，圆心，半径为，直线的斜率，所以直线的方程为，即 （2）设直线的方程为，由已知，圆心到直线的距离为，由，解得，所以或，所求直线的方程为，或21. 如图，在三棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，求证：平面平面。参考答案：证明：（1）分别是的中点，。又平面，平面，平面.（2）在三角形中，为中点，。平面平面，平面平面，平面。又，又，平面。平面平面。22. 某旅游景区的观景台P位于高（山顶到山脚水平面M的垂直高度PO）为2km的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且PAB为等腰三角
10、形山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为（090），且sin=现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段、第二段、第三段，第n1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，Cn1Cn（如图所示），且C0C1，C1C2，C2C3，Cn1Cn与AB所成的角均为，其中090，sin=试问：（1）每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？（2）若修建xkm盘山公路，其造价为a万元修建索道的造价为2a万元/km
11、问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少参考答案：【考点】解三角形的实际应用；函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）在盘山公路上取一个点，作出该点到平面的垂线，再利用三垂线定理作出二面角棱的垂线，连接两个垂足，利用三角函数的定义可求出索道长与山高的倍数关系，得出结论；（2）设盘山公路修至山高的距离为x，建立关于x的函数，利用导数确定函数的单调性，极小值即为函数的最小值，从而得出最少总价对应的x【解答】解：（1）在盘山公路C0C1上任选一点D，作DE平面M交平面M于E，过E作EFAB交AB于F，连接DF，易知DFC0FsinDFE=，sinDC0F=DF=C0D，DE=DF，DE=C0D，所以盘山公路长度是山高的10倍，索道长是山高的倍，所以每修建盘山公路1000米，垂直高度升高100米从山脚至半山腰，盘山公路为10km从半山腰至山顶，索道长2.5km（2）设盘山公路修至山高x（0x2）km，则盘山公路长为10xkm，索道长（2x）km设总造价为y万元，则y=a+（2x）?2a=（105x）a+10a令y=5a=0，则x=1当x（0，1）时，y0，函数y单调递减；当x（1，2）时，y0，函数y单调递增，x=1，y有最小值，即修建盘山公路至山高1km时，总造价最小，最小值为15a万元
