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1、安徽省阜阳市界首大觉寺附属中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题是真命题的是（ ）A、“若，则”的逆命题； B、“若，则”的否命题；C、“若，则”的逆否命题； D、“若，则”的逆否命题参考答案：D略2. 设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线与直线交点的个数为( ) A.0 B1 C2 D3参考答案：C略3. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 A B C D参考答案： B4. 如果把两条异面直线看成“1对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有 (
2、 )A.12对 B.24对 C.36对 D.48对参考答案：B5. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，则BCD是( )A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不确定参考答案：C6. 复平面内,复数,则复数的共轭复数对应的点的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A7. 已知定义域为R的函数，且对任意实数x，总有/（x）3则不等式3x15的解集为A (，4） B （，4） C （，4）（4，） D （4，）参考答案：D略8. 从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A6B12C18D24参考答案：D【
3、考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】法一：本题是从两个偶数中任选一个，三个奇数中任选两个共三个数字组成的无重复数字的三位奇数问题，解答时先找出总的选法情况，然后分析得到每一种选法对应6种不同的排列，其中有4个是奇数，2个偶数，则六种选法对应24个不同的奇数；法二：直接运用分步计数原理，先从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，然后把三个不同的数字安排在三个不同的位置上，要求个位上只能排奇数【解答】解：法一从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，选法种数共有（2，1，3），（2，1，5），（2，3，5），（4，1，3），（4，1，5），（4，3，5）六种，每一种选法可排列
4、组成=6个无重复数字的三位数，其中奇数的个数有4个，故六种选法组成的无重复数字的三位奇数共有46=24个故选D法二从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位奇数，可运用分步计数原理解决首先从2，4中选一个偶数有种方法；然后从1，3，5中选两个奇数有种选法；再把选出的两个奇数任选一个放在三位数的个位位置上有种方法，剩余的一个奇数和选出的一个偶数在十位和百位位置上排列有种方法，由分步计数原理可得，从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为个故选D9. 若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A0B1CD2参考答案：D【考点】
5、简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=0+21=2故选：D【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题10. 已知向量=（2，3），=（x，6），且，则|+|的值为（）ABC5D13参考答案：B【考点】平行向量与共线向量；向量的模；平面向量的坐标运算【分析】根据两个向量平行的坐标表示求出x的值，然后运用向量的坐标
6、加法运算求出两个和向量的坐标，最后利用求模公式求模【解答】解：由向量=（2，3），=（x，6），且，则26（3）x=0，解得：x=4所以，则=（2，3）所以=故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x22x30成立的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】先利用不等式求出满足不等式成立的x的取值范围，然后利用几何概型的概率公式求解【解答】解：由题意知0x4由x22x30，解得1x3，所以由几何概型的概率公式可得使不等式x22x30成立的概率为=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型，要求熟练掌握几何概型的概
7、率求法12. 用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为_人参考答案：略12、三个正数满足，则的最小值为 参考答案：914. 若，其中、，i是虚数单位，则_.参考答案：5解：因为，则515. 已知直线 若，则实数 ；若，则实数 参考答案： 16. 已知命题: 对任意的，则是 参考答案：17. 设抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则p的值为 。参考答案：8 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随机抽取某中学甲
8、、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率 参考答案：19. (8分)已知直线被两平行直线所截得的线段长为2，且直线过点，求直线的方程. 参考答案：解：（1）当直线垂直于轴时：直线的方程为：，此时满足题意（2）当直线不垂直于轴时，设直线的方程为：由解得：交点由解得：交点所以解得：直线的方程为：，即：直线的方程为：或略20. 已知命题p：方程表示圆；命题q：双曲线的离心率，若命题“”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：若命
9、题p：方程表示圆为真命题，则，解得 若命题q：双曲线的离心率，为真命题，则，解得命题“”为真命题，则p为假命题,q真命题， 解得，综上可得：实数m的取值范围是21. （本小题满分12分）为丰富高二理科学生的课余生活，提升班级的凝聚力，学校高二年级6个理科班（4个实验班和2个平行班）举行唱歌比赛比赛通过随机抽签方式决定出场顺序 求：（1）两个平行班恰好在前两位出场的概率；（2）比赛中两个平行班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望参考答案：解：（1）设“两个平行班恰好在前两位出场”为事件，则所以两个平行班恰好在前两位出场的概率为4分（2）随机变量的可能取值为. ， ， ， 10分随机变量的分布列
10、为：01234因此，即随机变量的数学期望为. 12分22. 已知曲线C1的方程为x2+y28x10y+16=0以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin （1）把C1的方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（0，02）参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由将2=x2+y2，x=cos，y=sin ，能把C1的方程化为极坐标方程；（2）联立方程组求解交点的直角坐标，然后直接化为极坐标【解答】解：（1）将2=x2+y2，x=cos，y=sin 代入x2+y28x10y+16=0，得28cos 10sin +16=0所以C1的极坐标方程为28cos 10sin +16=0（2）=2sin ，C2的普通方程为x2+y22y=0联立，解得，或所以C1与C2交点的极坐标分别为（2，）或（，）
