《安徽省阜阳市杜蕖中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省阜阳市杜蕖中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳市杜蕖中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有 （ ）种A12 B 36 C72 D108参考答案：B略2. 已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）A、0 B、 C、 D、0参考答案：【知识点】函数单调性的性质；二次函数的性质B3 B5 【答案解析】B 解析：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单
2、调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），解可得，3a2，故选B。【思路点拨】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求。3. 设斜率为的直线l与椭圆：交于不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为 （） A. B. C. D. 参考答案：A略4. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A B C D参考答案：B5. 下列命题中正确的有设有一个回归方程=23x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位
3、；命题P：“”的否定P：“”；设随机变量X服从正态分布N(0，1)，若P(X1)=p，则P(-1X0)=-p；在一个22列联表中，由计算得k2=6679，则有99的把握确认这两个变量间有关系A1个 B2个 C3个 D4个本题可以参考独立性检验临界值表P(K2k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828参考答案：C略6. 直三棱柱中，、分别是，的中点，则与所成角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：C7. 在二项式的展开式中，若前3项的系数成等差
4、数列，则展开式中有理项的项数为（ ） A5 B4 C3 D2参考答案：C略8. 以点（2，0）为圆心且与直线相切的圆的方程为（ ）A BC D参考答案：D略9. 中国古代算书孙子算经中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作数学九章中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（）A1B6C7D11参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序运行过程，即可得出程序运行后输出的c
5、值【解答】解：模拟执行程序运行过程，如下；a=20，b=17，r=3，c=1，m=0，n=1，满足r1；a=17，b=3，r=2，q=5，m=1，n=1，c=6，满足r1；a=3，b=2，r=1，q=1，m=1，n=6，c=7，满足r=1；输出c=7故选：C10. 已知F1、F2分别是双曲线C：=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）AB3CD2参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率
6、【解答】解：由题意，F1（c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为，则F2到渐近线的距离为=b设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，|MF2|=2b，A为F2M的中点又0是F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为直角，MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2=c2+4b23c2=4（c2a2），c2=4a2，c=2a，e=2故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2014?天心区校级模拟）若函数f（x）=x3x在（a，10a2）上有最小值，则a的取值范围为参考答案：2，1）考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应
7、用分析：由题意求导f（x）=x21=（x1）（x+1）；从而得到函数的单调性，从而可得2a110a2；从而解得解答：解：f（x）=x3x，f（x）=x21=（x1）（x+1）；故f（x）=x3x在（，1）上是增函数，在（1，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数；f（x）=x3x=f（1）=；故x=1或x=2；故2a110a2；解得，2a1故答案为：2，1）点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了函数的最值，属于中档题12. 设，则，的大小关系是_.参考答案：13. 某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在元之间，根据调查结果得出职工
8、的月收入情况残缺的频率分布直方图如下图（图左）所示，则该单位职工的月收入的平均数大约是 元。参考答案：290014. 不等式的解为_.参考答案：略15. 若函数 （，）的图像过点，且关于点(2,0)对称，则_.参考答案：1【分析】根据图象过可求得；利用图象关于对称代入，结合求得；从而可得，代入求得结果.【详解】函数的图像过点 ，即： 又函数图象关于点对称 ，即：， ，本题正确结果：1【点睛】本题考查根据三角函数的性质求解函数的解析式，利用解析式求值的问题，属于常规题型.16. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，
9、可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，代入体积计算公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，底面面积S=48=32，高h=4，故体积V=，故答案为：17. 已知的终边在第一象限，则“”是“”的 条件参考答案：既不必要也不充分条件略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，(1）判断函数的奇偶性；(2）求证：在上为增函数；参考答案：（1）函数的定义域为R，且，所以.即，所以是奇函数. (2），有，.所以，函数在R上是增函数. 19. 设p：关于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函数的定义域为
10、R.若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围.参考答案：.由“或是真命题，且是假命题”，可知，一真一假， 当真假时，有的取值范围是 当假真时，有的取值范围是. 综上，的取值范围是. 20. (14分)观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题：（）求第六行的第一个数（）求第20行的第一个数（）求第20行的所有数的和参考答案：解析：（）第六行的第一个数为31 2分（）第行的最后一个数是，第行共有个数，且这些数构成一个等差数列，设第行的第一个数是 5分 7分 9分第20行的第一个数为381 10分（）第20行构成首项为381，公差为2的等差数列，且有20个数设第20行的所有数的和为 12分
11、则 14分21. （本题满分15分）已知函数 （且）（）当时，判断函数在区间（）上的零点个数，并说明理由；（）若函数在上是单调函数，求的取值范围参考答案：（II）的根是8分当时，在上恒大于0，或者恒小于0，函数在上单调，故11分当时，若函数在上单调，则，故，14分综上.15分略22. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位，已知圆C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为=，点P在l上（1）过P向圆C引切线，切点为F，求|PF|的最小值；（2）射线OP交圆C于R，点Q在OP上，且满足|OP|2=|OQ|?|OR|，求Q点轨迹的极坐标方程参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由同角的平方关系可得圆C的普通方程，由y=sin，x=cos，可得直线的普通方程，由勾股定理和点到直线的距离公式，可得切线长的最小值；（2）设P，Q，R的极坐标分别为（1，），（，），（2，），代入圆C的极坐标方程和直线的极坐标方程，由同角公式和二倍角的正弦公式，计算即可得到所求轨迹方程【解答】解：（1）圆C的参数方程为（为参数），可得圆C的直角坐标方程为x2+y2=4，直线l的极坐标方程为=，即有sin
