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1、安徽省阜阳市泉阳中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=2x2-mx+3,当时是增函数,当时是减函数,则f(1)等于 ( )A-3B7 C13 D含有m的变量 参考答案:C略2. 等差数列的前项和,前项的和为,则它的前的和为( )A. B. C. D.参考答案:C略3. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是,则圆锥的体积是 ( )A B C D 参考答案:A略4. 平面向量=(1,2),=(4,2),=m+(mR),且与的夹角与与的夹角互补,则m=()A2 B1 C1 D2参考
2、答案:A5. 已知等差数列an中,则公差d=( )A. 1B. 2C. 2D. 1参考答案:B【分析】利用等差数列的定义及通项公式可知,故可求.【详解】由题意,故选:B【点睛】本题要求学生掌握等差数列的通项公式及定义,是一道基础题6. 若关于x的不等式的解集为R,则a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据对数的性质列不等式,根据一元二次不等式恒成立时,判别式和开口方向的要求列不等式组,解不等式组求得的取值范围.【详解】由得,即恒成立,由于时,在上不恒成立,故,解得.故选:C.【点睛】本小题主要考查对数函数的性质,考查一元二次不等式恒成立的条件,属于基础题.7. 函数
3、的定义域是( ) 参考答案:A略8. 已知函数f(x)= 为偶函数,方程f(x)=m有四个不同的实数解,则实数m的取值范围是()A(3,1)B(2,1)C(1,0)D(1,2)参考答案:B【考点】函数奇偶性的性质【分析】本题可以先根据函数的奇偶性求出参数a、b、c的值,再通过函数图象特征的研究得到m的取值范围,得到本题结论【解答】解:函数f(x)= 为偶函数,当x0时,x0,f(x)=f(x)=a(x)2+2x1=ax2+2x1当x0时,f(x)=x2+bx+c,a=1,b=2,c=1f(x)=,当x=0时,f(x)=1,当x=1时,f(1)=2,方程f(x)=m有四个不同的实数解,2m1故选
4、B9. 函数在区间上为减函数,则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 参考答案:B略10. 已知函数f(x)的定义域为(1,1),则函数的定义域为()A. (0,2)B. (1,2)C. (2,3)D. (1,1)参考答案:B【分析】由题意可得,由此求得的范围,即为所求.【详解】由题意,函数的定义域为,则对于函数,应有,解得,故定义域为.故选:B.【点睛】本题主要考查函数的定义域的定义,求函数的定义域,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数 y=3+ax1(a0且a1)的图象必过定点P,P点的坐标为参考答案:(1,4)【考点】指数函数的单调性与特殊点【
5、分析】通过图象的平移变换得到y=3+ax1与y=ax的关系,据y=ax的图象恒过(0,1)得到f(x)恒过(1,4)【解答】解:y=3+ax1的图象可以看作把y=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到,且y=ax一定过点(0,1),则y=ax1+3应过点(1,4)故答案为:(1,4)12. 在区间上是单调减函数,则范围为 .参考答案:13. 已知点在角的终边上,则 。参考答案:014. 在等差数列an中,a2a44,a3a510,则该数列的公差为 参考答案:3略15. 将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形,其中AD=BD=,BAC=30,若它们的斜边AB重合,让三角
6、板ABD以AB为轴转动,则下列说法正确的是 .当平面ABD平面ABC时,C、D两点间的距离为;在三角板ABD转动过程中,总有ABCD;在三角板ABD转动过程中,三棱锥DABC体积的最大值为.参考答案:16. 在等比数列中,则 _。参考答案:512略17. 方程|2x1|a有唯一实数解,则a的取值范围是_参考答案:或三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知,是否存在常数,使得的值域为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.参考答案:解:存在,满足要求. , , , 若存在这样的有理,则 (1)当时, 无解; (2)当时, 解得
7、, 即存在,满足要求.略19. (14分)已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,函数,其图象如图.(1)求函数在的表达式;(2)求方程的解.(3)写出不等式的解集(不需要过程)参考答案:(1)当时,函数,观察图象易得:,即函数,由函数的图象关于直线对称得,时,函数.(2)当时,由得,;当时,由得,.方程的解集为20. 一个几何体的三视图如图(图中三角形为正三角形)所示,求它的表面积和体积.参考答案:解:由三视图知几何体为正三棱柱,高为2mm,由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为h=, 设底面边长为,则,三棱柱的表面积体积V=S底h=42=8.略21. (本题满分14分)(1)求值:; (2)已知向量,其中,若,试求实数m的取值范围。参考答案:解:(1)原式= 7分 (2),即, 2分当sinx 1 = 0时,有cosx=0,此时,这与矛盾,2分当sinx 10时,有m = sinx+1, 1sinx1, 0m2 2分综上所得:m的取值范围是 1分(不讨论,范围是0,2一律扣2分)略22. (本小题满分12分) 如图,直四棱柱中,底面是菱形,且,为棱的中点.()求证:平面;()求证:平面平面.参考答案:证明:()连接,交与,连接平面 10分平面平面平面. 12分