《四川省绵阳市南坝中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市南坝中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳市南坝中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC的面积为，AC=2，则（ ）A B C D参考答案：A2. 在双曲线-中设ba0，直线过点A(a,0)和B(0,b)，原点到直线的距离为(c为半焦距).则双曲线的离心率为 ()A.B.2或C. D.2参考答案：答案:D 3. 执行图中的程序框图，若，则输出的（ ）A B C D 参考答案：C略4. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A. B. C. D. 参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变
2、换；余弦函数的对称性. C4 【答案解析】A 解析：函数y=3cos（2x+）的图象关于点中心对称由此易得故选A。【思路点拨】先根据函数y=3cos（2x+）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出的值，进而可得|的最小值5. 已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D 参考答案：【答案解析】C解析：双曲线的渐近线方程是：xay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0与OA方程：x-ay=0交点是A ，P点到OA的距离是：，因为
3、|OA|?d=1，则有，而，解得a=2,c=，所以双曲线的离心率为，则选C.【思路点拨】结合与双曲线的渐近线平行设出平行线方程，利用面积建立等量关系进行解答.6. ，当时，的大小关系为（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 已知a，b是实数，则“a|b|”是“a2b2”的( )A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系解答：解：“a|
4、b|”能推出“a2b2”，但是当a=2，b=1时，由a2b2”推不出“a|b|”“a|b|”是“a2b2”的充分不必要条件，故选：B点评：此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，考查充要条件的有关定义8. 数列的通项，其前项和为，则为A B C D参考答案：A9. 对于向量、和实数，下列命题中真命题是（ ）A若，则 B若，则或C若，则 D若，则或参考答案：D略10. 若集合A=0，4，B=2，a2，则“a=2”是“AB=4”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算分析：判断“a=2”成立时是否有AB
5、=4成立；判断AB=4成立时是否有“a=2”成立；利用充分、必要条件的定义判断出答案解答：解：当“a=2”成立时，B=2，4，AB=4成立反之，当AB=4”成立时，4Ba2=4a=2即“a=2“不一定成立“a=2”是“AB=4”的充分不必要条件故选A点评：本题考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件、考查利用交集的定义解决集合的交集运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 已知向量，满足：，则_参考答案：3【分析】由题意结合平行四边形的性质可得的值.
6、【详解】由平行四边形的性质结合平面向量的运算法则可得：，即：，据此可得：.【点睛】本题主要考查向量模的计算，平行四边形的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. 设袋中有大小相同的4个红球与2个白球若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为，则 参考答案：35 分析：知服从二项分布，即B(6,)，14. 若x，y满足约束条件 则 的最小值为_参考答案：3【分析】本题首先可以通过题目所给出的不等式方程组绘出图像，然后确定图像的三个顶点坐标，最后将其分别带入中即可得出最小值。【详解】如图所示，根据题目所给的不等式方程组绘出的图形可知，交点为、，然后将其带入中可得，的
7、最小值为3。【点睛】本题考查了线性规划的相关性质，解决本题的关键是能否根据题目所给条件画出可行域并在可行域中找出使目标函数取最值的点，考查数形结合思想，是简单题。15. 设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为_参考答案：16. 设都是定义在R上的函数，且在数列中，任取前k项相加，则前k项和大于的概率为 参考答案：略17. 如果（为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含项的系数为 .参考答案： 的展开式所有项的系数和为， ，其展开式中含项的系数为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
8、字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知ABC的面积为2，且满足，则和的夹角为。（1）求的取值范围；（2）求函数的取值范围。参考答案：（1）设ABC中，角A、B、C的对边分别为 a、b、c，则由已知：， 4分可得，所以： 6分（2） 8分，即当时，；当时，所以：函数的取值范围是 12分19. (本小题满分12分）设, .（）当时,求曲线在处的切线的方程;（）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.参考答案：()当时, 所以曲线在处的切线方程为; 2分（）存在,使得成立 等价于:, 考察, ,递减极小值递增由上表可知:, ,
9、所以满足条件的最大整数; 7分 20. （12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD1，点E在棱AB上移动. （1）若E为AB中点，求证：； （2）若E为AB中点，求E到面的距离； （3）AE等于何值时，二面角的大小为参考答案：解析：方法一：（1）证明：PD垂直于底面ABCD，在矩形ABCD中，AD1，E为AB中点，可得，又4分（2）设点E到平面的距离为h，由题设可得计算得 则8分（3）过D作，垂足为H，连则为二面角的平面角.设，在直角中，在直角中，在直角中，在直角中，在直角中，因为以上各步步步可逆，所以当时，二面角的大小为12分方法二：以为原点
10、，如图建立空间坐标系，有（1）证明：因为E是AB中点，有，所以4分（2）解：因为E是AB中点，有， 设平面的法向量为则也即，得，从而，点E到平面的距离8分（3）设，平面的法向量为由令，得则于是（不合，舍去），即时，二面角的大小为12分21. （本小题满分12分)已知函数（）求的值；（）求函数在的最大值参考答案：【解】：（）5分（） 9分 ， 当 ，即时，取得最大值12分略22. 已知在三棱柱ABCA1B1C1中，B1B平面ABC，ABC=90，B1B=AB=2BC=4，D、E分别是B1C1，A1A的中点（1）求证：A1D平面B1CE；（2）设M是的中点，N在棱AB上，且BN=1，P是棱AC上的
11、动点，直线NP与平面MNC所成角为，试问：的正弦值存在最大值吗？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角【分析】（1）法一（几何法）：连结BC1，与B1C交于点O，连结EO，DO，推导出四边形A1EOD是平行四边形，从而A1DEO，由此能证明A1D平面B1CE法二（向量法）：建立空间直角坐标系Bxyz，利用向量法能证明A1D平面B1CE（2）建立空间直角坐标系Bxyz，利用向量法求出存在符合题意的点P，且=【解答】证明：（1）证法一（几何法）：连结BC1，与B1C交于点O，连结EO，DO，在B1BC1中，DOB1B，在四边形B1BA1A
12、中，A1EB1B，A1EDO，四边形A1EOD是平行四边形，A1DEOA1D?平面B1CE，EO?平面B1CE，A1D平面B1CE证法二（向量法）：如图，建立空间直角坐标系Bxyz，由已知得A（4，0，0），C（0，2，0），B1（0，0，4），C1（0，2，4），D（0，1，4），E（4，0，2），则=（4，1，0），=（0，2，4），=（4，0，2），设平面B1CE的一个法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，4，2），=4+4=0，且A1D?平面B1CE，A1D平面B1CE解：（2）设存在符合题意的点P如图，建立空间直角坐标系Bxyz，由已知得A（4，0，0），C（0，2，0），M（2，0，3），N（1，0，0），则=（1，0，3），=（1，2，0），=（4，2，0），设平面MNC的一个法向量=（x，y，z），则，取x=6，得=（6，3，2），设=，（01），则=（34，2，0），由题设得sin=|cos|=，设t=1（01），则=1t，且0t1，sin=，当t=0时，sin=0，当0
