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1、四川省绵阳市三台县金石中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：D本题考查计数方法和概率的计数及分析问题,解决问题的能力.一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，所有的可能情况共有64种；取得两个球的编号和不小于15的情况有（8,8），（8,7）（7,8）共3种；则取得两个球的编号和不小于15的概率为故选D2
2、. 下列各式中正确的是（）A=（x）Bx=C（x）=xDx=x参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用根式与分数指数幂性质、运算法则求解【解答】解：在A中，=（x），故A错误；在B中，x=，故B错误；在C中，（x）=x，故C正确；在D中，x=x，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂性质的合理运用3. 甲、乙两名同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图所示。若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是（ ）A. 甲比乙成绩稳定B. ，乙比甲成绩稳定C. ，
3、甲比乙成绩稳定D. ，乙比甲成绩稳定参考答案：D试题分析：所以，乙比甲成绩稳定，选.4. 直线与圆的位置关系是（）；A相离B相切C直线过圆的圆心D相交参考答案：D5. 已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A17BCD18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，侧高为，故棱台的高h=2
4、，故棱台的体积为： =，棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为2，故棱锥的体积为：22=，故组合体的体积V=，故选：B6. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若,则ABC的形状是( )A锐角三角形 B直角三角形 C.钝角三角形 D不能确定参考答案：7. 已知、为直线，为平面，且，则下列命题中：若/，则； 若，则/；若/，则； 若，则/ 其中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）（A）与 （B）与（C）与 （D）与参考答案：B9. 已知函数ysinx定义域为a，b，值域为，则ba的值不可能是()A. B. C D.
5、 参考答案：A略10. 已知在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）A30B45C60D120参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线axy+3=0与圆（x1）2+（y2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=参考答案：0【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由弦长公式可得圆心到直线的距离为=1，再由点到直线的距离公式可得=1，由此求得a的值【解答】解：由于圆（x1）2+（y2）2=4的圆心C（1，2），半径等于2，且圆截直线所得的弦AB的长为2，故圆心到直线axy+3=0的距离为=1，即=1，解得 a
6、=0，故答案为 012. 设函数是单调递增的一次函数，满足，则_.参考答案：13. 已知a0，若不等式|x4|+|x3|a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是参考答案：（1，+）【考点】绝对值不等式的解法【分析】法一：利用绝对值不等式的性质：|a|+|b|ab|（当且仅当a与b同号取等号），求出原不等式左边的最小值，让a大于求出的最小值，即可得到满足题意的实数a的取值范围法二：由绝对值的几何意义知|x4|+|x3|表示实数轴上的点到3和到4两点的距离之和，故范围可求出，由题意a大于|x4|+|x3|的最小值即可【解答】解：法一：|x4|+|x3|x4+3x|=1，|x4|+|x3|的最
7、小值为1，又不等式|x4|+|x3|a的解集不是空集，a1法二：由绝对值的几何意义知|x4|+|x3|表示实数轴上的点到3和到4两点的距离之和，故|x4|+|x3|1，由题意，不等式|x4|+|x13|a在实数集上的解不为空集，只要a（|x4|+|x13|）min即可，即a1，故答案为：（1，+）14. 已知，则_参考答案：【分析】令可求得，代入即可求得结果.【详解】令，则 本题正确结果：【点睛】本题考查函数值的求解，可采用整体对应法快速求解，属于基础题.15. 若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：由题意可知函数的对称轴，即.16. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，
8、则实数的取值范围是 参考答案：略17. 如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）参考答案：【考点】扇形面积公式 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值【分析】过点O作ODBC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD=OE=R=2，在RtOBD中求出OBD=30，继而得出AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积【解答】解：过点O作ODBC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，S弓形BO=S弓形CO，在RtBOD中
9、，OD=DE=R=2，OB=R=4，OBD=30，AOC=60，S阴影=S扇形AOC=故答案为：【点评】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （其中a0且a1）,当时，求x的取值范围参考答案：解：y1y2即a2x+1a-3x（1）当a1时y=ax在R上单调递增2x+1-3x3（2）当0x1时y=ax在R上单调递减2x+1-3x719. 已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点如图将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（）求
10、证：BM平面ADM；（）若点E是线段DB上的中点，求三棱锥EABM的体积V1与四棱锥DABCM的体积V2之比参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出BMAM，BMAM，由此能证明BM平面ADM（）推导出，且，由此能求出三棱锥EABM的体积V1与四棱锥DABCM的体积V2之比【解答】（本小题满分12分）证明：（）因为矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点，所以，所以AM2+BM2=AB2，所以BMAM（3分）因为平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，又BM?平面ABCM，且BMAM，BM平面ADM（6分）解：（）因为E为DB的中
11、点，所以，（8分）又直角三角形ABM的面积，梯形ABCM的面积，所以，且，（11分）所以（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查两个几何体的体积的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. 甲、乙两位同学进入新华书店购买数学课外阅读书籍，经过筛选后，他们都对A，B，C三种书籍有购买意向，已知甲同学购买书籍A，B，C的概率分别为,乙同学购买书籍A，B，C的概率分别为,假设甲、乙是否购买A，B，C三种书籍相互独立.（1）求甲同学购买3种书籍的概率；（2）设甲、乙同学购买2种书籍的人数为X,求X的概率分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析，.【分析】（
12、1）这是相互独立事件，所以甲购买书籍的概率直接相乘即可.（2）基本事件为甲购买两本书和乙购买两本书的概率，所以先求出基本事件的概率，然后再求分布列.【详解】（1）记“甲同学购买3种书籍”为事件A，则.答：甲同学购买3种书籍的概率为.（2）设甲、乙同学购买2种书籍的概率分别为，.则，所以，所以.，.所以X的概率分布为X012P.答：所求数学期望为.【点睛】本题考查相互独立事件的概率，考查二项分布独立重复事件的概率的求法，解题的关键是找出基本事件的概率，属于中档题.21. （12分）向量， （1）若 ，求的值 （2）若，求的值 参考答案：（1） 由 得 sinx-2cosx=0 3分 tanx= 4分= 6分= 7分（2） 2sinx+cosx=010分 且 解得x= 12分22. （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，,分别为,的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）在中，分别为的中点3分又平面，平面平面7分（2）由条件，平面，平面，即，10分由，又，都在平面内 平面又平面平面平面14分
