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1、内蒙古自治区赤峰市巴林右旗大板镇第一中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定积分 的值为 ( )A B. C0 D参考答案:C略2. 不等边的三个内角所对边分别是且成等差数列,则直线与直线的位置关系是平行 垂直 重合 相交但不垂直参考答案:C略3. 函数的递减区间是( )A.或 B. C. 或 D. 参考答案:B.函数f(x)=x3-3x的导数为f(x)=3x2-3,由f(x)0,解得-1x1,所以函数的单调递减区间为(-1,1)故选B4. 平面内的,是的斜线,那么点到平面
2、的距离是 AB. C. D. 参考答案:A略5. 下列函数中,满足f(x2)=2的是( )Af(x)=lnxBf(x)=|x+1|Cf(x)=x3Df(x)=ex参考答案:C【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数的运算性质及对数的运算性质,分别求出f(x2)与2,比照后,可得答案【解答】解:若f(x)=lnx,则f(x2)=lnx2=2lnx,2=(lnx)2,不满足f(x2)=2,若f(x)=|x+1|,则f(x2)=|x2+1|,2=|x+1|2=x2+2x+1,不满足f(x2)=2,若f(x)=x3,则f(x2)=(x2)3=x6,2=(x3)2=x6
3、,满足f(x2)=2,若f(x)=ex,则f(x2)=,2=(ex)2=e2x,不满足f(x2)= 2,故选C【点评】本题考查的知识点函数解析式的求解,熟练掌握指数的运算性质及对数的运算性质,分别求出f(x2)与2,是解答的关键6. 函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的,则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像,化简后可得的值,利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为,根据可得,所以即(舍),又对化简可得,故,故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换,注意左右平移
4、时是自变量作相应的变化,而且周期变换和平移变换(左右平移)的次序对函数解析式的也有影响,比如,它可以由先向左平移个单位,再纵坐标不变,横坐标变为原来的,也可以先保持纵坐标不变,横坐标变为原来的,再向左平移.7. 如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则( ) A. B. C. D.参考答案:A略8. (理)正四面体的表面积为,其中四个面的中心分别是、.设四面体的表面积为,则等于 ( )A. B. C. D. 参考答案:B9. 中,分别是的对边,则等于( )A. B.2 C. D. 参考答案:D略10. “x=1”是“x23x+2=0”成立的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分
5、且必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解:由x23x+2=0得x=1或x=2,则“x=1”是“x23x+2=0”成立充分不必要条件,故选:A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设D为不等式组表示的平面区域,区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为 参考答案:【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】首先根据题意作出可行域,欲求区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值,由其几何意义
6、为点A(1,0)到直线2xy=0距离为所求,代入点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解:如图可行域为阴影部分,由其几何意义为点A(1,0)到直线2xy=0距离,即为所求,由点到直线的距离公式得:d=,则区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值等于 故答案为:【点评】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题12. 已知函数,函数(a0),若存在,使得成立,则实数的取值范围是 。参考答案:13. 已知直线的参数方程为:(为参数),圆C的极坐标为,则直线与圆C的位置关系为_参考答案:相交14. 函数在点处的切线方程为 ;参考答案:略15. 若函数无极值点,则的取值范围是
7、_.参考答案:(数形结合) ,设令,即,设,,易求过点的曲线的切线方程为,因此,由题意可得,故16. 等比数列中,且,则= 参考答案:617. 已知球的表面积为4,则其半径为参考答案:1考点: 球的体积和表面积专题: 计算题;空间位置关系与距离分析: 一个球的表面积为4,由球的表面积的计算公式能求出这个球的半径解答: 解:设这个球的半径这R,则一个球的表面积为4,4R2=4,解得R=1,故答案为:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,小明同学在山顶A处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A处测得公路上B,C两点的俯角分
8、别为30,45,且BAC=135若山高AD=100m,汽车从B点到C点历时14s,则这辆汽车的速度为 m/s(精确到0.1)参考数据:1.414,2.236参考答案:22.6【考点】解三角形的实际应用【分析】求出AB=200m,AC=100m,由余弦定理可得BC,即可得出结论【解答】解:由题意,AB=200m,AC=100m,由余弦定理可得BC=316.2m这辆汽车的速度为316.21422.6m/s故答案为:22.619. 如图,四边形是边长为1的正方形,平面,平面,且(1)求证:平面;(2)求面AMN与面NBC所成二面角的平面角的余弦值参考答案:解:(1)是正方形,平面;(2分)又平面,平
9、面,平面,(4分)所以平面平面,故平面;(5分)(2) 以D为坐标原点,DA,DC,DM分别为x,y,z轴建立图示空间直角坐标系,则:A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),(6分)设平面AMN的一个法向量为,由得: (7分)令z=1得: .(8分)易知: 是平面NBC的一个法向量. (9分)面AMN与面NBC所成二面角的余弦值为(10分)略20. 命题p:“对,恒成立”,命题q:“方程表示双曲线”.(1)若命题p为假命题,求实数m的取值范围;(2)若若pq是假命题,pq是真命题,求实数m的取值范围参考答案:略21. 设直线l的参数方程
10、为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin2=4cos(1)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于M,N两点,点A(1,0),求+的值参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程【分析】(1)由曲线C的极坐标方程为sin2=4cos,即2sin2=4cos,利用互化公式可得直角坐标方程(2)把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得:3t28t16=0,可得|t1t2|=, +=【解答】解:(1)由曲线C的极坐标方程为sin2=4cos,即2sin2=4cos,可得直角坐标方程:y2=4x(2)把直
11、线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程可得:3t28t16=0,t1+t2=,t1t2=|t1t2|=+=22. 已知函数f(x)=lnx+ax(aR)()若函数f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线y=2x平行,求实数a的值及该切线方程;()若对任意的x(0,+),都有f(x)1成立,求实数a的取值范围参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】()求出导函数,利用切线方程斜率关系求出a,然后求解切线方程()解1:通过函数的导数与函数的单调性关系求出函数的极大值,即可得到a的范围解2:当a0时,验证不符题意,当a0时,通过函数的导数与单
12、调性的关系,求出f(x)的最大值然后求解a的取值范围【解答】(本小题12分)()解:,x0由已知可得f(1)=1+a=2,解得a=1因为f(1)=1,所以在点(1,f(1)处的切线方程为y=2x1()解1:若对任意x(0,+),都有f(x)1成立,即成立设,令g(x)=0,解得x=e2,则g(x),g(x)的情况如下: x(0,e2)e2(e2+)g(x)0+g(x)极大值所以g(x)的最小值为g(e2)=e2,所以,依题意只需实数a满足ae2,故所求a的取值范围是(,e2解2:当a0时,f(x)0恒成立,所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+)又因为,所以不符题意,舍当a0时,令f(x)=0,得所以f(x),f(x)随x的变化如下表所示:xf(x)+0f(x)所以f(x)的最大值为,所以,依题意只需即可,解得ae2综上,a的取值范围是(,e2