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1、内蒙古自治区赤峰市巴林右旗大板镇第一中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定积分 的值为 （ ）A B. C0 D参考答案：C略2. 不等边的三个内角所对边分别是且成等差数列，则直线与直线的位置关系是平行 垂直 重合 相交但不垂直参考答案：C略3. 函数的递减区间是（ ）A.或 B. C. 或 D. 参考答案：B.函数f（x）=x3-3x的导数为f（x）=3x2-3，由f（x）0，解得-1x1，所以函数的单调递减区间为（-1，1）故选B4. 平面内的，是的斜线，那么点到平面
2、的距离是 AB. C. D. 参考答案：A略5. 下列函数中，满足f（x2）=2的是( )Af（x）=lnxBf（x）=|x+1|Cf（x）=x3Df（x）=ex参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数的运算性质及对数的运算性质，分别求出f（x2）与2，比照后，可得答案【解答】解：若f（x）=lnx，则f（x2）=lnx2=2lnx，2=（lnx）2，不满足f（x2）=2，若f（x）=|x+1|，则f（x2）=|x2+1|，2=|x+1|2=x2+2x+1，不满足f（x2）=2，若f（x）=x3，则f（x2）=（x2）3=x6，2=（x3）2=x6
3、，满足f（x2）=2，若f（x）=ex，则f（x2）=，2=（ex）2=e2x，不满足f（x2）= 2，故选C【点评】本题考查的知识点函数解析式的求解，熟练掌握指数的运算性质及对数的运算性质，分别求出f（x2）与2，是解答的关键6. 函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得，所以即（舍），又对化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移
4、时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.7. 如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则( ) A. B. C. D.参考答案：A略8. （理）正四面体的表面积为，其中四个面的中心分别是、.设四面体的表面积为，则等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：B9. 中，分别是的对边，则等于（ ）A. B.2 C. D. 参考答案：D略10. “x=1”是“x23x+2=0”成立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分
5、且必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：由x23x+2=0得x=1或x=2，则“x=1”是“x23x+2=0”成立充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为 参考答案：【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】首先根据题意作出可行域，欲求区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值，由其几何意义
6、为点A（1，0）到直线2xy=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点A（1，0）到直线2xy=0距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d=，则区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值等于 故答案为：【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题12. 已知函数，函数(a0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 。参考答案：13. 已知直线的参数方程为：（为参数），圆C的极坐标为，则直线与圆C的位置关系为_参考答案：相交14. 函数在点处的切线方程为 ；参考答案：略15. 若函数无极值点，则的取值范围是
7、_.参考答案：（数形结合） ，设令，即，设，,易求过点的曲线的切线方程为，因此，由题意可得，故16. 等比数列中,且,则= 参考答案：617. 已知球的表面积为4，则其半径为参考答案：1考点： 球的体积和表面积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 一个球的表面积为4，由球的表面积的计算公式能求出这个球的半径解答： 解：设这个球的半径这R，则一个球的表面积为4，4R2=4，解得R=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，小明同学在山顶A处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分
8、别为30，45，且BAC=135若山高AD=100m，汽车从B点到C点历时14s，则这辆汽车的速度为 m/s（精确到0.1）参考数据：1.414，2.236参考答案：22.6【考点】解三角形的实际应用【分析】求出AB=200m，AC=100m，由余弦定理可得BC，即可得出结论【解答】解：由题意，AB=200m，AC=100m，由余弦定理可得BC=316.2m这辆汽车的速度为316.21422.6m/s故答案为：22.619. 如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且（1）求证：平面；（2）求面AMN与面NBC所成二面角的平面角的余弦值参考答案：解：（1）是正方形，平面；(2分)又平面，平
9、面，平面，(4分)所以平面平面，故平面；(5分)（2） 以D为坐标原点，DA，DC，DM分别为x，y，z轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),(6分)设平面AMN的一个法向量为,由得: (7分)令z=1得: .(8分)易知: 是平面NBC的一个法向量. (9分)面AMN与面NBC所成二面角的余弦值为(10分)略20. 命题p:“对，恒成立”，命题q：“方程表示双曲线”.(1)若命题p为假命题，求实数m的取值范围；(2)若若pq是假命题，pq是真命题，求实数m的取值范围参考答案：略21. 设直线l的参数方程
10、为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线C的极坐标方程为sin2=4cos，即2sin2=4cos，利用互化公式可得直角坐标方程（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：3t28t16=0，可得|t1t2|=， +=【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为sin2=4cos，即2sin2=4cos，可得直角坐标方程：y2=4x（2）把直
11、线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t28t16=0，t1+t2=，t1t2=|t1t2|=+=22. 已知函数f（x）=lnx+ax（aR）（）若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线y=2x平行，求实数a的值及该切线方程；（）若对任意的x（0，+），都有f（x）1成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出导函数，利用切线方程斜率关系求出a，然后求解切线方程（）解1：通过函数的导数与函数的单调性关系求出函数的极大值，即可得到a的范围解2：当a0时，验证不符题意，当a0时，通过函数的导数与单
12、调性的关系，求出f（x）的最大值然后求解a的取值范围【解答】（本小题12分）（）解：，x0由已知可得f（1）=1+a=2，解得a=1因为f（1）=1，所以在点（1，f（1）处的切线方程为y=2x1（）解1：若对任意x（0，+），都有f（x）1成立，即成立设，令g（x）=0，解得x=e2，则g（x），g（x）的情况如下： x（0，e2）e2（e2+）g（x）0+g（x）极大值所以g（x）的最小值为g（e2）=e2，所以，依题意只需实数a满足ae2，故所求a的取值范围是（，e2解2：当a0时，f（x）0恒成立，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+）又因为，所以不符题意，舍当a0时，令f（x）=0，得所以f（x），f（x）随x的变化如下表所示：xf（x）+0f（x）所以f（x）的最大值为，所以，依题意只需即可，解得ae2综上，a的取值范围是（，e2
