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1、内蒙古自治区赤峰市大板第二中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 A向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度； B向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度； C向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度； D向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度.参考答案：B略2. 已知x（，0），sinx=，则tan2x=（）ABCD参考答案：C【考点】二倍角的正切【分析】由题意根据同角三角函数的基本关系求出 cosx、tanx，再利用二倍角的正切
2、公式求出tan2x 的值【解答】解：x（，0），sinx=，cosx=，tanx=，tan2x=，故选C3. 函数的图象如右图，则该函数可能是（ ）参考答案：D由图可知，该函数为奇函数，则排除A，又，排除B，C、D由函数的增长趋势判断，当时，由图观察可得，应选D。4. （5分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A30B45C60D90参考答案：D考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1EB1G，所
3、以B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小解答：如图：连接B1G，EGE，G分别是DD1，CC1的中点，A1B1EG，A1B1=EG，四边形A1B1GE为平行四边形A1EB1G，B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G=FG=B1F=B1G2+FG2=B1F2B1GF=90异面直线A1E与GF所成角为90故选 D点评：本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法5. 若，则等于（ ）A B C D参考答案：C6. 已知函数
4、是定义域（，+）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是( )ABCD参考答案：B考点：函数单调性的性质 专题：转化思想；定义法；函数的性质及应用分析：根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可解答：解：若f（x）是定义域（，+）上的单调递减函数，则满足，即，即a，故选：B点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键7. 国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为 （ ） A、3800元 B、5600元
5、C、3818元 D、3000元参考答案：A8. 幂函数f（x）=x的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A（2，+）B1，+）C0，+）D（，2）参考答案：C【考点】幂函数的性质【专题】计算题【分析】利用点在幂函数的图象上，求出的值，然后求出幂函数的单调增区间【解答】解：幂函数f（x）=x的图象过点（2，4），所以4=2，即 =2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：0，+）故选C【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题9. 函数的定义域是（ ）A(3,0 B(3,1 C.(,3)(3,0 D(,3)(3,1参考答案：A由题意得，所以10. 要得
6、到的图象，只需将函数的图象 A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两条平行直线与的距离是 参考答案：12. 已知向量a(3，2)，b(0，1)，那么向量3ba的坐标是 参考答案：(3，5)略13. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA平面ABCD，AB=2，则当x变化时，直线PD与平面PBC所成角的取值范围是 参考答案：如图建立空间直角坐标系，得设平面的法向量，所以，得，又所以，所以，所以，则14. 函数f（x）=在xt，t上的最大值与最小值之和为参考答案：2【考点】基本不等
7、式在最值问题中的应用【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）化简为1+，由g（x）=在xt，t上为奇函数，设g（x）的最小值为m，最大值为n，由对称性，可得m+n=0，进而得到所求最值的和【解答】解：函数f（x）=1+，由g（x）=在xt，t上为奇函数，设g（x）的最小值为m，最大值为n，即有m+n=0，则f（x）的最小值为m+1，最大值为n+1，则m+1+n+1=2故答案为：2【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于中档题15. 设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 参考答案：16. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏
8、西75距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为 海里/小时参考答案：8【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】根据题意可求得MPN和，PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案【解答】解：如图所示，MPN=75+45=120，PNM=45在PMN中， =，MN=32，v=8（海里/小时）故答案为：817. 数列an中，则_；_.参考答案：120 【分析】由递推公式归纳出通项公式，用裂项相消法求数列的和【详解】，故答案为120；【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，考查裂项相消法求解题时由递推式进行
9、迭代后可得数列通项形式，从而由等差数列前和公式求得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中.(1) 若，求的值；(2) 求的最大值.参考答案：(1) ；(2) 【分析】（1）根据，求得的值，然后利用齐次方程求得的值.（2）设，将转化为的二次函数形式，由此求得最大值.【详解】（1）由，故，所以.（2）令.则，所以，其对称轴为，故当时，表达式取得最大值为.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查齐次方程，考查换元法求表达的最大值，综合性较强，属于中档题.19. 已知函数且1.（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；（2）讨论函
10、数在其定义域上的单调性.参考答案：解：(1)定义域为(，1)， -（3分） 奇偶性：非奇非偶函数 -（6分）(2)设1x2x1 a1，于是aa则loga(aa)loga(a) 即f(x2)f(x1) -（10分）f(x)在定义域(，1)上是减函数-（12分）20. （本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，在区间上是单调增函数，（1）求函数的解析式；（2）设函数，若恒成立，求实数q的取值范围。参考答案：（1）（2）21. 已知数列an为等差数列，且依次成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Sn，若，求n的值参考答案：(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为d
11、，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n【详解】解：（1）设数列an为公差为d的等差数列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，则an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n10【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题22. 设函数f（x）=?，其中向量=
12、（2cosx，1），=（cosx， sin2x）（）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（）求函数f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】（）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得函数f（x）的最小正周期及单调增区间（）利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间，上的最值【解答】解：（）函数f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx， sin2x）=2cos2x+sin2x =cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，函数f（x）的最小正周期为=令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ（）在区间，上，2x+，sin（2x+），1，f（x）1，3，即函数f（x）在区间，上的最大值为3，最小值为1
