《内蒙古自治区赤峰市内蒙古市第二中学2020年高二数学文月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《内蒙古自治区赤峰市内蒙古市第二中学2020年高二数学文月考试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区赤峰市内蒙古市第二中学2020年高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 是双曲线:上的一个点,是的两个焦点,若,则 ( )A. 9或1 B. 7或3 C. 9 D. 7参考答案:C略2. 在复平面内,复数对应的点的坐标为A. (3,2)B. (2,3) C. (2,3)D. (3,2) 参考答案:D【分析】根据复数除法运算求得,根据复数几何意义可得结果.【详解】 对应的点的坐标为:本题正确选项:D3. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是( )ABC D参考答案:A略4. 用二分法求方程的近似
2、根的算法中要用哪种算法结构( )A顺序结构 B条件结构 C循环结构 D以上都用参考答案:D5. 若向量=(1,1),=(-1,1),=(4,2),则= ( )A. 3+ B. 3-C. +3D. +3参考答案:C6. 若是假命题,则( )A.是真命题,是假命题B.、均为假命题C.、至少有一个是假命题D.、至少有一个是真命题参考答案:C7. 设集合,集合 ,全集,则集合 ( )A. B. C. D. 参考答案:B略8. 直线L1:ax+3y+1=0,L2:2x+(a+1)y+1=0,若L1L2,则a的值为()A3B2C3或2D3或2参考答案:A【考点】两条直线平行的判定;两条直线平行与倾斜角、斜
3、率的关系【分析】由题意可知直线L1:ax+3y+1=0,斜率存在,直线L2:2x+(a+1)y+1=0,斜率相等求出a的值【解答】解:直线L1:ax+3y+1=0的斜率为:,直线L1L2,所以L2:2x+(a+1)y+1=0的斜率为:所以=;解得a=3,a=2(舍去)故选A9. 设函数(,为自然对数的底数)。若存在使成立,则的取值范围是( ) A B C D参考答案:A略10. 已知函数的导函数的图象如图所示,那么函数的图象最有可能的是( ) A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.”同一事物从不同角度看,我们会有
4、不同的认识.请解决以下问题:设函数在3,4至少有一个零点,则的最小值为_.参考答案:【分析】把等式看成关于a,b的直线方程:(x21)a+2xb+x20,由于直线上一点(a,b)到原点的距离大于等于原点到直线的距离,从而可得,从而可得a2+b2;从而解得【详解】把等式看成关于a,b的直线方程:(x21)a+2xb+x20,由于直线上一点(a,b)到原点的距离大于等于原点到直线的距离,即,所以a2+b2,x2在3,4是减函数,2x21+5;即x26;故;当x3,a,b时取等号,故a2+b2的最小值为故答案为:【点睛】本题考查了函数的零点的应用,把等式看成关于a,b的直线方程(x21)a+2xb+
5、x20是难点,属于较难题12. 在数列中,且对任意大于1的正整数,点在直线上,则数列的前项和_。参考答案:略13. 甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标活动,根据平时训练的经验,甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、,则三人中有人达标但没有完全达标的概率为参考答案:【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】相互独立事件同时发生的概率1减三人都达标与三人都未达标之和;【解答】解:三人中由一人或两人达标,其概率为1=,故答案为:14. 用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 参考答案:6n+2略15. 若直线axby+2=0(a0,b0)被圆x2+y2+2x4
6、y+1=0所截得的弦长为4,则的最小值为 参考答案:【考点】直线与圆相交的性质;基本不等式【分析】由已知中圆的方程x2+y2+2x4y+1=0我们可以求出圆心坐标,及圆的半径,结合直线axby+2=0(a0,b0)被圆x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦长为4,我们易得到a,b的关系式,再根据基本不等式中1的活用,即可得到答案【解答】解:圆x2+y2+2x4y+1=0是以(1,2)为圆心,以2为半径的圆,又直线axby+2=0(a0,b0)被圆x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦长为4,故圆心(1,2)在直线axby+2=0上即: +b=1则=()+()故的最小值为故答案为:16. 若,是
7、第三象限的角,则= 。 参考答案:17. 如图,是一座铁塔,线段和塔底在同一水平地面上,在两点测得塔顶的仰角分别为和,又测得则此铁塔的高度为 .参考答案:12三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 甲、乙两人玩游戏,规则如流程框图所示,求甲胜的概率参考答案:由题意知“甲胜”意味着两次取出的都是红球,因为袋里有3红1白四个球,把3个红球记为a1,a2,a3,1个白球记为b,两次取球的不同结果有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a
8、2),(b,a3),共12种情况,其中“两次取出的都是红球”的不同结果有:(a1,a2),(a1,a3),(a2,a1),(a2,a3),(a3,a1),(a3,a2),共6种情况,所以甲胜的概率是P19. (12分)设数列的前n项和为,点均在直线上. (1)求数列的通项公式;(2)设,试证明数列为等比数列.参考答案:解:(1)依题意得,即. (2分)当n2时, ; (6分)当n=1时,. (7分)所以. (8分)(2)证明:由(1)得, (9分) , (11分) 为等比数列. 略20. 已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方
9、程为=2sin()把C1的参数方程化为极坐标方程;()求C1与C2交点的极坐标(0,02)参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;极坐标刻画点的位置;点的极坐标和直角坐标的互化【分析】()对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程;再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程;()先求出曲线C2的极坐标方程;再将两圆的方程联立求出其交点坐标,最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标【解答】解:()曲线C1的参数方程式(t为参数),得(x4)2+(y5)2=25即为圆C1的普通方程,即x2+y28x10y+16=0
10、将x=cos,y=sin代入上式,得28cos10sin+16=0,此即为C1的极坐标方程;()曲线C2的极坐标方程为=2sin化为直角坐标方程为:x2+y22y=0,由,解得或C1与C2交点的极坐标分别为(,),(2,)21. (本小题满分12分) 已知x,y都是正数(1)若3x2y12,求xy的最大值;(2)若x2y3,求的最小值参考答案:(1) 22. (本题满分12分)用长为18 m的钢条围成一个长方体容器的框架,如果所制的容器的长与宽之比为21,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积参考答案:高为1.5 m时容器的容积最大,最大容积为3 m3设长方体的宽为x m,则长为2x m,高为 由 解得 ,3分 故长方体的容积为6分从而 V(x)18x18x218x (1x),令V(x)0,解得x1或x0 (舍去), 8分当0x0;当 时,V(x)0,故在x1处V(x)取得极大值,并且这个极大值就是V(x)的最大值,从而最大体积为V(1)912613 3 (m3 ) 10分此时容器的高为4.531.5 m.因此,容器高为1.5 m时容器的容积最大,最大容积为3 m3. 12分