《内蒙古自治区赤峰市八里罕中学2021年高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区赤峰市八里罕中学2021年高二数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区赤峰市八里罕中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标为 （ ） A(2,0)B(4,0)C(0,2)D(0,4)参考答案：A略2. 极坐标方程 表示的曲线为（ ）A、极点 B、极轴 C、一条直线 D、两条相交直线参考答案：D3. 下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数为（ ）A. 0.27 B. 0.85 C. 0.96 D. 0.5参考答案：C 越大，拟合效果越好，故选C。4. 若a=20.5，b=log3，c=log20.5，则（）Aab
2、cBbacCcabDbca参考答案：A【考点】72：不等式比较大小【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出【解答】解：20.520=1，0log3log=1，log20.5log21=0，abc故选A5. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围（ ）A. B. C. D.参考答案：A6. “”的否定是（）A BC D参考答案：D7. 已知双曲线的右焦点为F，右顶点为M，A，B两点在双曲线C的右支上，F为AB中点，N为x轴上一点，且.若，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A. (1,2
3、B. 2,+) C. D. 参考答案：C【分析】由题意运算可得，即，运算可得解.【详解】解：设，由题意可知，轴，不妨令，（其中）.因为，所以，解得.由题易知，整理得，即，即，又，所以.故选C.【点睛】本题考查了双曲线的离心率的取值范围的求法，属中档题.8. 已知l，m，n为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若=l，m，m，则mlD若=m，=n，lm，ln，则l参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论【解答】解：（A）若m，n，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；（B）
4、在正方体ABCDABCD中，设平面ABCD为平面，平面CDDC为平面，直线BB为直线m，直线AB为直线n，则m，n，但直线AB与BB不垂直，故B错误（C）设过m的平面与交于a，过m的平面与交于b，m，m?，=a，ma，同理可得：mbab，b?，a?，a，=l，a?，al，lm故C正确（D）在正方体ABCDABCD中，设平面ABCD为平面，平面ABBA为平面，平面CDDC为平面，则=AB，=CD，BCAB，BCCD，但BC?平面ABCD，故D错误故选：C【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，借助常见空间几何模型举出反例是解题关键9. 过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数k的取值范围是
5、（ ）A B C 或 D 都不对参考答案：D10. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 AB CD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：“?x0，1，aex”，命题q：“?xR，x24xa0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为_参考答案：e，4略12. 若椭圆的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为_参考答案：13. 已知，则线段AB的中点坐标为_；_.参考答案：( 1, 1, 1)，；14. 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 参考答案：15. 设
6、，则 参考答案：1略16. 按如图所示的流程图运算，若输入x20，则输出的k_参考答案：3略17. 在空间四边形ABCD中，BC = AD，E、F、M、N分别是AB、CD、BD、AC的中点，则EF与MN的夹角等于_。参考答案：90 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a，b（0，1）且a+b=1，用反证法证明（1）与（1）至少有一个不小于3参考答案：【考点】FD：反证法的应用【分析】采用反证法，假设（1）与（1）都小于3，即13，13，推出矛盾来【解答】证明：假设（1）与（1）都小于3，即013，013，所以（1）（1）9，因为a，b0，且a
7、+b=1，所以（1）（1）=?=?=?9，所以（2a1）20这是不可能的故假设错误故原结论成立【点评】反证法，其特征是先假设命题的否定成立，推证出矛盾说明假设不成立，得出原命题成立反证法一般适合用来证明正面证明较麻烦，而其对立面包含情况较少的情况19. 已知函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中a0（）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（）证明：存在a（0，1），使得f（x）0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（I）函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中a0
8、可得：x0g（x）=f（x）=2（x1lnxa），可得g（x）=，分别解出g（x）0，g（x）0，即可得出单调性（II）由f（x）=2（x1lnxa）=0，可得a=x1lnx，代入f（x）可得：u（x）=（1+lnx）22xlnx，利用函数零点存在定理可得：存在x0（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x01lnx0=v（x0），再利用导数研究其单调性即可得出【解答】（I）解：函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中a0可得：x0g（x）=f（x）=2（x1lnxa），g（x）=，当0x1时，g（x）0，函数g（x）单调递减；当1x时，g（x）0，函数g（x）单调递增（II）证明：由
9、f（x）=2（x1lnxa）=0，解得a=x1lnx，令u（x）=2xlnx+x22（x1lnx）x+（x1lnx）2=（1+lnx）22xlnx，则u（1）=10，u（e）=2（2e）0，存在x0（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x01lnx0=v（x0），其中v（x）=x1lnx（x1），由v（x）=10，可得：函数v（x）在区间（1，+）上单调递增0=v（1）a0=v（x0）v（e）=e21，即a0（0，1），当a=a0时，有f（x0）=0，f（x0）=u（x0）=0再由（I）可知：f（x）在区间（1，+）上单调递增，当x（1，x0）时，f（x）0，f（x）f（x0）=0；当x（x
10、0，+）时，f（x）0，f（x）f（x0）=0；又当x（0，1，f（x）=2xlnx0故当x（0，+）时，f（x）0恒成立综上所述：存在a（0，1），使得f（x）0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解【点评】本题考查了导数的运算法则、函数的零点、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题20. 如图，已知椭圆的右准线的方程为，焦距为.（1）求椭圆的方程；（2）过定点作直线与椭圆交于点（异于椭圆的左、右顶点）两点，设直线与直线相交于点.若，试求点的坐标；求证：点始终在一条直线上.参考答案：解:由得 所以椭圆的方程为2分因为，所以的方程为，代入，
11、即，因为，所以，则，所以点的坐标为6分同理可得点的坐标为8分设点，由题意，因为， 所以直线的方程为，代入，得，即，因为，所以，则，故点的坐标为10分同理可得点的坐标为12分因为，三点共线，所以，所以，即，由题意，所以即所以，则或若，则点在椭圆上，为同一点，不合题意故，即点始终在定直线上16分21. 在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。参考答案：（1） C120（2）由题设： 22. （本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是（）求椭圆的标准方程；（）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.参考答案：（）设椭圆的方程为.由已知可得3分解得，.故椭圆的方程为6分（）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，此时，显然不成立7分若直线的斜率存在，则设直线的方程为则整理得9分由 设故， 10分因为，即联立解得 13分所以直线的方程为和14分
