《内蒙古自治区赤峰市八里罕中学2021年高二数学理月考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《内蒙古自治区赤峰市八里罕中学2021年高二数学理月考试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区赤峰市八里罕中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标为 ( ) A(2,0)B(4,0)C(0,2)D(0,4)参考答案:A略2. 极坐标方程 表示的曲线为( )A、极点 B、极轴 C、一条直线 D、两条相交直线参考答案:D3. 下列数据中,拟合效果最好的回归直线方程,其对应的相关指数为( )A. 0.27 B. 0.85 C. 0.96 D. 0.5参考答案:C 越大,拟合效果越好,故选C。4. 若a=20.5,b=log3,c=log20.5,则()Aab
2、cBbacCcabDbca参考答案:A【考点】72:不等式比较大小【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出【解答】解:20.520=1,0log3log=1,log20.5log21=0,abc故选A5. 设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”,则的取值范围( )A. B. C. D.参考答案:A6. “”的否定是()A BC D参考答案:D7. 已知双曲线的右焦点为F,右顶点为M,A,B两点在双曲线C的右支上,F为AB中点,N为x轴上一点,且.若,则双曲线C的离心率的取值范围是( )A. (1,2
3、B. 2,+) C. D. 参考答案:C【分析】由题意运算可得,即,运算可得解.【详解】解:设,由题意可知,轴,不妨令,(其中).因为,所以,解得.由题易知,整理得,即,即,又,所以.故选C.【点睛】本题考查了双曲线的离心率的取值范围的求法,属中档题.8. 已知l,m,n为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是()A若m,n,则mnB若m,n,则mnC若=l,m,m,则mlD若=m,=n,lm,ln,则l参考答案:C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据常见几何体模型举出反例,或者证明结论【解答】解:(A)若m,n,则m与n可能平行,可能相交,也可能异面,故A错误;(B)
4、在正方体ABCDABCD中,设平面ABCD为平面,平面CDDC为平面,直线BB为直线m,直线AB为直线n,则m,n,但直线AB与BB不垂直,故B错误(C)设过m的平面与交于a,过m的平面与交于b,m,m?,=a,ma,同理可得:mbab,b?,a?,a,=l,a?,al,lm故C正确(D)在正方体ABCDABCD中,设平面ABCD为平面,平面ABBA为平面,平面CDDC为平面,则=AB,=CD,BCAB,BCCD,但BC?平面ABCD,故D错误故选:C【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断,借助常见空间几何模型举出反例是解题关键9. 过点(1,2)总可作两条直线与圆相切,则实数k的取值范围是
5、( )A B C 或 D 都不对参考答案:D10. 按流程图的程序计算,若开始输入的值为,则输出的的值是 AB CD参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p:“?x0,1,aex”,命题q:“?xR,x24xa0”,若上述两个命题都是真命题,则实数a的取值范围为_参考答案:e,4略12. 若椭圆的弦被点(4,2)平分,则此弦所在直线的斜率为_参考答案:13. 已知,则线段AB的中点坐标为_;_.参考答案:( 1, 1, 1),;14. 如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 参考答案:15. 设
6、,则 参考答案:1略16. 按如图所示的流程图运算,若输入x20,则输出的k_参考答案:3略17. 在空间四边形ABCD中,BC = AD,E、F、M、N分别是AB、CD、BD、AC的中点,则EF与MN的夹角等于_。参考答案:90 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设a,b(0,1)且a+b=1,用反证法证明(1)与(1)至少有一个不小于3参考答案:【考点】FD:反证法的应用【分析】采用反证法,假设(1)与(1)都小于3,即13,13,推出矛盾来【解答】证明:假设(1)与(1)都小于3,即013,013,所以(1)(1)9,因为a,b0,且a
7、+b=1,所以(1)(1)=?=?=?9,所以(2a1)20这是不可能的故假设错误故原结论成立【点评】反证法,其特征是先假设命题的否定成立,推证出矛盾说明假设不成立,得出原命题成立反证法一般适合用来证明正面证明较麻烦,而其对立面包含情况较少的情况19. 已知函数f(x)=2xlnx+x22ax+a2,其中a0()设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;()证明:存在a(0,1),使得f(x)0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+)内有唯一解参考答案:【考点】6D:利用导数研究函数的极值;6B:利用导数研究函数的单调性【分析】(I)函数f(x)=2xlnx+x22ax+a2,其中a0
8、可得:x0g(x)=f(x)=2(x1lnxa),可得g(x)=,分别解出g(x)0,g(x)0,即可得出单调性(II)由f(x)=2(x1lnxa)=0,可得a=x1lnx,代入f(x)可得:u(x)=(1+lnx)22xlnx,利用函数零点存在定理可得:存在x0(1,e),使得u(x0)=0,令a0=x01lnx0=v(x0),再利用导数研究其单调性即可得出【解答】(I)解:函数f(x)=2xlnx+x22ax+a2,其中a0可得:x0g(x)=f(x)=2(x1lnxa),g(x)=,当0x1时,g(x)0,函数g(x)单调递减;当1x时,g(x)0,函数g(x)单调递增(II)证明:由
9、f(x)=2(x1lnxa)=0,解得a=x1lnx,令u(x)=2xlnx+x22(x1lnx)x+(x1lnx)2=(1+lnx)22xlnx,则u(1)=10,u(e)=2(2e)0,存在x0(1,e),使得u(x0)=0,令a0=x01lnx0=v(x0),其中v(x)=x1lnx(x1),由v(x)=10,可得:函数v(x)在区间(1,+)上单调递增0=v(1)a0=v(x0)v(e)=e21,即a0(0,1),当a=a0时,有f(x0)=0,f(x0)=u(x0)=0再由(I)可知:f(x)在区间(1,+)上单调递增,当x(1,x0)时,f(x)0,f(x)f(x0)=0;当x(x
10、0,+)时,f(x)0,f(x)f(x0)=0;又当x(0,1,f(x)=2xlnx0故当x(0,+)时,f(x)0恒成立综上所述:存在a(0,1),使得f(x)0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+)内有唯一解【点评】本题考查了导数的运算法则、函数的零点、利用导数研究函数的单调性极值,考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力,属于难题20. 如图,已知椭圆的右准线的方程为,焦距为.(1)求椭圆的方程;(2)过定点作直线与椭圆交于点(异于椭圆的左、右顶点)两点,设直线与直线相交于点.若,试求点的坐标;求证:点始终在一条直线上.参考答案:解:由得 所以椭圆的方程为2分因为,所以的方程为,代入,
11、即,因为,所以,则,所以点的坐标为6分同理可得点的坐标为8分设点,由题意,因为, 所以直线的方程为,代入,得,即,因为,所以,则,故点的坐标为10分同理可得点的坐标为12分因为,三点共线,所以,所以,即,由题意,所以即所以,则或若,则点在椭圆上,为同一点,不合题意故,即点始终在定直线上16分21. 在ABC中,BCa,ACb,a,b是方程的两个根,且。求:(1)角C的度数; (2)AB的长度。参考答案:(1) C120(2)由题设: 22. (本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上且过点,离心率是()求椭圆的标准方程;()直线过点且与椭圆交于,两点,若,求直线的方程.参考答案:()设椭圆的方程为.由已知可得3分解得,.故椭圆的方程为6分()由已知,若直线的斜率不存在,则过点的直线的方程为,此时,显然不成立7分若直线的斜率存在,则设直线的方程为则整理得9分由 设故, 10分因为,即联立解得 13分所以直线的方程为和14分