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1、云南省曲靖市宣威市宝山乡第一中学2020年高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,若,且,则ABC的形状为( )A直角三角形 B等腰直角三角形C.正三角形或直角三角形 D正三角形参考答案:D,由得即或当时,无意义当时,此时为正三角形故选2. 已知函数,则( )A1 B0 C -1 D4参考答案:C3. 若角的终边上有一点,则的值是( )A. B. C. D.参考答案:A略4. 设函数f(x)=若方程f(x)=1有3个不同的实数根,则实数a的取值范围是()A(1,+)B1(1,+)C(,1)
2、D(,1)(1,+)参考答案:D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题;作图题;函数的性质及应用【分析】当x0时,由f(x)=x2=1得x=1;从而可得,当0x时,方程sin2x=有2个不同的解;作函数y=sin2x,(0x)的图象,结合图象求解即可【解答】解:当x0时,f(x)=x2=1,解得,x=1;方程f(x)=1有3个不同的实数根,当0x时,方程f(x)=1可化为asin2x=1;显然可知a=0时方程无解;故方程可化为sin2x=,且有2个不同的解;作函数y=sin2x,(0x)的图象如下,结合图象可得,01或10;解得,a(,1)(1,+);故选D【点评】本题考查了分段函数的
3、应用及方程的根与函数的图象的交点的应用,同时考查了数形结合的思想应用,属于中档题5. 若正项数列an的前n项和为Sn,满足,则( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】利用,化简,即可得到,令,所以,,令,所以原式为数列的前1000项和,求和即可得到答案。【详解】当时,解得,由于为正项数列,故,由,所以,由 ,可得,所以可得,化简可得由于,所以,即,故为首项为1,公差为2的等差数列,则,令,所以,令所以原式 故答案选A【点睛】本题主要考查数列通项公式与前项和的关系,以及利用裂项求数列的和,解题的关键是利用,求出数列的通项公式,有一定的综合性。6. 若向量与的夹角为60,|=4,( +2
4、)?(3)=72,则向量的模为()A2B4C6D12参考答案:C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算(+2)?(3)=72,即可求出的模长【解答】解:向量与的夹角为60,|=4,且(+2)?(3)=|2|cos606|2=|22|96=72,|22|24=0,即(|6)?(|+4)=0;解得|=6,向量的模为6故选:C7. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 () Ayx3,xR Byx2,xR Cyx,xR Dy2x,xR参考答案:A略8. 设f(x)=,则f(f(3)的值为()A1B1C2D参考答案:B【考点】函数的值【分析】根据题意,
5、由函数的解析式可得f(3)=1,则f(f(3)=f(1),代入数据即可得答案【解答】解:根据题意,对于f(x)=,f(3)=log5(334)=log55=1,f(f(3)=f(1)=230=1;故选:B【点评】本题考查函数的值的计算,属于基础题,注意准确计算即可9. 将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组,使得每组至少有一个数,则两组中各数之和相等的概率是()ABCD参考答案:B解:将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组,使得每组至少有一个数,共有分法:种,其中满足两组中各数之和相等的分法如下4种,1,2,4,7;3,5,61,3,4,6;2,5,71,6,7;2,3,4,5
6、1,2,5,6;3,4,8两组中各数之和相等的概率故选10. 如图圆C内切于扇形AOB,若在扇形AOB内任取一点,则该点在圆C内的概率为( )A B C. D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算 参考答案:2 12. 已知是第二象限角_.参考答案:略13. 若f(x)=xa是幂函数,且满足=3,则f()=参考答案:【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】可设f(x)=x,由=3可求得,从而可求得f()的值【解答】解析:设f(x)=x,则有=3,解得2=3,=log23,f()=故答案为:14. 含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成,则_.参考答案
7、:略15. 给出下列命题:函数的最小值为5;若直线y=kx+1与曲线y=|x|有两个交点,则k的取值范围是1k1;若直线m被两平行线l1:xy+1=0与l2:xy+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是15或75设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和,若对任意nN*,均有Sn0,则数列Sn是递增数列设ABC的内角ABC所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且ABC,3b=20acosA则sinA:sinB:sinC为6:5:4其中所有正确命题的序号是参考答案:略16. 满足的的集合为_参考答案:略17. 已知幂函数f(x)=x的图象经过点(9,3),则f
8、(x)= 参考答案:【解答】解:幂函数f(x)=x的图象经过点(9,3),3=9f(x)=三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合Ax|,Bx|,Cx|xa,UR.;(2)若AC?,求实数a的取值范围参考答案:(1)AB=x|-2x3 3分(CRA)B=x|x3x|-2x2 =x|-2x-1 6分(2)当a3时满足AC 9分 a的取值范围是 a| a3 10分19. 如图所示,把一些长度均为4米(PAPB4米)的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬,根据人们的生活体验知道:人在帐蓬里“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关,设AB为x
9、,AB边上的高PH为y,则,若k越大,则“舒适感”越好。(I)求 “舒适感” k的取值范围;(II)已知M是线段AB的中点,H在线段AB上,设MHt,当人在帐蓬里的“舒适感”k达到最大值时,求y关于自变量t的函数解析式;并求出y的最大值(请说明详细理由)。参考答案:20. (本题满分12分)已知向量,函数. (1)求函数的最小正周期和最大值;(2)求函数在区间上的最大值和最小值. 参考答案:(1)最小正周期是;最大值是+1(2)最大值是2,最小值是1略21. 已知 ,集合,若,求实数的取值范围参考答案:略22. 已知集合A=x|x22ax8a20()当a=1时,求集合?RA;()若a0,且(1
10、,1)?A,求实数a的取值范围参考答案:【考点】一元二次不等式的解法;集合的包含关系判断及应用 【专题】不等式的解法及应用【分析】()直接把a=1代入x22ax8a20,然后求解一元二次不等式化简A,由补集概念得答案;()求解不等式x22ax8a20化简A,然后由(1,1)?A结合两集合端点值间的关系列不等式组得答案【解答】解:()当a=1时,x22ax8a20化为x22x80,解得:2x4A=x|2x4?RA=x|x2或x4;()由|x22ax8a20,且a0,得2ax4aA=x|2ax4a由(1,1)?A,得,解得a实数a的取值范围是【点评】本题考查了一元二次不等式的解法,考查了集合包含关系的判断与应用,是基础题